1、四年級(jí)奧數(shù)練習(xí)題二加工零件：(中等難度)甲、乙、丙3名工人準(zhǔn)備在同樣效率的3個(gè)車床上車出7個(gè)零件，加工各零件所需要的時(shí)間分別為4，5，6，6，8，9，9分鐘。3人同時(shí)開始工作，問(wèn)最少經(jīng)過(guò)多少分鐘可車完全部零件？加工零件答案：加工所有的零件供需：456689947分鐘，平均到三臺(tái)車床上加工，平均每臺(tái)加工時(shí)間為 分鐘。由于加工各零部件需要整數(shù)分鐘，因此最快需16分鐘完成，但是無(wú)論怎么分組，都做不到。因此延長(zhǎng)1分鐘，即17分鐘，有（6，9），（6，9），（4，5，8），滿足題意。所以，最少經(jīng)過(guò)17分鐘可完成全部零件。倍數(shù)除數(shù)：(中等難度)兩數(shù)相除商9余4，如果被除數(shù)、除數(shù)都擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，那么被除

2、數(shù)、除數(shù)、商、余之和等于333，則原來(lái)的被除數(shù)是_,除數(shù)是_倍數(shù)除數(shù)答案：【答案】103【考點(diǎn)】商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變【分析】被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大三倍，商不變，余數(shù)跟著擴(kuò)大三倍，所以擴(kuò)大后除數(shù)是（3339）3-(42)(9+1)10，原先的除數(shù)是10，被除數(shù)是109+494。象棋循環(huán)賽：(中等難度)設(shè)8人參加一個(gè)象棋循環(huán)賽（即每?jī)扇硕急荣愐槐P），并且他們的得分都不相同，比賽記分規(guī)則是勝者得1分，負(fù)者得0分，平者雙方各得0.5分。已知第2名的得分是最后四名得分的和，則第2名得分是多少？象棋循環(huán)賽答案：每場(chǎng)雙方共得1分，得分居最后四位的棋手之間比賽432=6盤，這6盤比

3、賽的得分為16=6分，所以第2名的得分不少于6分；所以第1名的得分不少于6.5分；所以第1名得7分，所以第2名得6分【小結(jié)】循環(huán)賽場(chǎng)次數(shù)=參賽選手?jǐn)?shù)（參賽選手?jǐn)?shù)-1）2整除：(中等難度)有些六位數(shù)，組成六位數(shù)的六個(gè)數(shù)字都不相同，而相鄰兩個(gè)數(shù)字組成的兩位數(shù)能被3整除，這樣的六位數(shù)一共有個(gè)。整除答案：10個(gè)數(shù)字中，除以3余數(shù)是1的有1、4、7，余數(shù)是2的有2、5、8，沒(méi)有余數(shù)的有0、3、6、9，如果這六個(gè)數(shù)中選擇了沒(méi)有余數(shù)的數(shù)字，那么總有一個(gè)地方的兩位數(shù)不能被 整除。故只能選1、4、7和2、5、8。把這六個(gè)數(shù)按照余數(shù)1和余數(shù)2的交替排列就行了，因此有662=72個(gè)這樣的數(shù)?！拘〗Y(jié)】數(shù)論整除這部分應(yīng)

4、當(dāng)牢記特殊數(shù)整除的特點(diǎn)甲乙路程：(中等難度)甲地和乙地相距40千米，平平和兵兵由甲地騎車去乙地，平平每小時(shí)行14千米，兵兵每小時(shí)行17千米，當(dāng)平平走了6千米后，兵兵才出發(fā)，當(dāng)兵兵追上平平時(shí)，距乙地還有多少千米？甲乙路程答案：平平走了6千米后，兵兵才出發(fā)，這6千米就是平平和兵兵相距的路程。由于兵兵每小時(shí)比平平多走17-14=3千米，要求兵兵幾小時(shí)可以追上6千米，也就是求6千米里包含著幾個(gè)3千米，用2小時(shí)。因?yàn)榧椎睾鸵业叵嗑?0千米，兵兵每小時(shí)行17千米，2小時(shí)走了172=34千米，所以兵兵追上平平時(shí)，距乙地還有40-34=6千米【小結(jié)】牢記公式：速度時(shí)間=路程纜線顏色：(中等難度)一根電纜包括2

5、0根纜線，每種相同顏色的纜線有4根。如果在黑暗中，你至少要抓住多少根纜線才能保證每種顏色都至少抓到1根。纜線顏色答案：纜線的顏色種類有204=5種，由最不利原則，至少要抓住44+1=17根纜線【小結(jié)】此題應(yīng)用最不利原則，所謂最不利原則是指完成某一項(xiàng)工作先從最不利的情況下考慮，然后研究任意情況下可能的結(jié)果。由此得到充分可靠的結(jié)論。步行鍛煉：(中等難度)趙伯伯為鍛煉身體，每天步行3小時(shí)，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回。假設(shè)趙伯伯在平路上每小時(shí)行4千米，上山每小時(shí)行3千米，下山每小時(shí)行6千米，在每天鍛煉中，他共行走多少米？步行鍛煉答案：解答：12千米因?yàn)槭窃贩祷?，所以上坡的路程和下坡的路?/p>

6、相等.上下坡的平均速度為2（13+16）=4，與平路速度相等，所以全程的平均速度為4千米/小時(shí)，3小時(shí)共步行43=12千米.陰影面積：(中等難度)兩個(gè)煤廠，甲廠有煤252噸，乙廠有煤180噸，兩廠每天都運(yùn)出26噸煤.問(wèn)幾天后甲廠比較圖3中的兩個(gè)陰影部分i和的面積，它們的大小關(guān)系_。點(diǎn)擊下一頁(yè)查看答案陰影面積答案：解答：i的面積為：，的面積也為3。所以兩塊陰影部分面積相等均為3。趣味方格：(中等難度)右圖的方格表中已經(jīng)填入了9個(gè)數(shù)，其余20個(gè)方格內(nèi)的數(shù)都等于它左側(cè)方格中的數(shù)乘以它上面方格中的數(shù)。比如a=510=50，b=5012=600。那么c方格內(nèi)所填的自然數(shù)的末尾有_個(gè)連續(xù)的0。點(diǎn)擊下一頁(yè)查

7、看答案趣味方格答案：由于考慮的是c末尾有多少個(gè)連續(xù)的0，則只需考慮有多個(gè)5，有多少個(gè)2即可。先考慮因數(shù)5，其累積如下圖：再考慮因數(shù)2，其累積過(guò)程如下圖。由于5多于2，則c方格內(nèi)所填的自然數(shù)有102個(gè)0。整除問(wèn)題：(中等難度)在下面的數(shù)中，哪些能被4整除？哪些能被8整除？哪些能被9整除？234，789，7756，8865，3728，8064。整除問(wèn)題答案：能被4整除的數(shù)有7756，3728，8064；能被8整除的數(shù)有3728，8064；能被9整除的數(shù)有234，8865，8064。方格填數(shù)字：(中等難度)把19這九個(gè)數(shù)字填到下面的九個(gè)里，組成三個(gè)等式（每個(gè)數(shù)字只能填一次）：方格填數(shù)字答案：如果從加

8、法與減法兩個(gè)算式入手，那么會(huì)出現(xiàn)許多種情形。如果從乘法算式入手，那么只有下面兩種可能：236或248，所以應(yīng)當(dāng)從乘法算式入手。因?yàn)樵诩臃ㄋ闶?=中，等號(hào)兩邊的數(shù)相等，所以加法算式中的三個(gè)內(nèi)的三個(gè)數(shù)的和是偶數(shù)；而減法算式-=可以變形為加法算式=+，所以減法算式中的三個(gè)內(nèi)的三個(gè)數(shù)的和也是偶數(shù)。于是可知，原題加減法算式中的六個(gè)數(shù)的和應(yīng)該是偶數(shù)。若乘法算式是248，則剩下的六個(gè)數(shù)1，3，5，6，7，9的和是奇數(shù)，不合題意；若乘法算式是236，則剩下的六個(gè)數(shù)1，4，5，7，8，9可分為兩組：459，8-71（或8-17）；178，954（或945）。所以答案為相同字母：(中等難度)在下面的算式中，不同的

9、字母代表不同的數(shù)字，相同的字母代表相同的數(shù)字，求相同字母答案：這道題可以從個(gè)位開始，比較等式兩邊的數(shù)，逐個(gè)確定各個(gè)（100000+x）3=10x+1，300000+3x=10x+1，7x=299999，x=42857。豎式運(yùn)算：(中等難度)在下列豎式中，不同的字母代表不同的數(shù)字，相同的字母代表相同的數(shù)字。請(qǐng)你用適當(dāng)?shù)臄?shù)字代替字母，使豎式成立：豎式運(yùn)算答案：（1）由百位加法知，a=b+1；再由十位加法a+ c=b+10，推知c=9，進(jìn)而得到a=5，b=4（見(jiàn)左下式）。（2）由千位加法知b=a-1，再由個(gè)位減法知c=9。因?yàn)槭粶p法向百位借1，百位減法向千位借1，所以百位減法是（10+b-1）-a

10、=a，化簡(jiǎn)為9+b=2a，將b=a-1代入，得a=8， b=7（ 見(jiàn)右上式）。運(yùn)算符號(hào)填空：(中等難度)把+，-，四個(gè)運(yùn)算符號(hào)，分別填入下面等式的內(nèi)，使等式成立（每個(gè)運(yùn)算符號(hào)只準(zhǔn)使用一次）：（5137）（179）=12。運(yùn)算符號(hào)填空答案：因?yàn)檫\(yùn)算結(jié)果是整數(shù)，在四則運(yùn)算中只有除法運(yùn)算可能出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，所以應(yīng)首先確定的位置。當(dāng)在第一個(gè)內(nèi)時(shí)，因?yàn)槌龜?shù)是13，要想得到整數(shù)，只有第二個(gè)括號(hào)內(nèi)是13的倍數(shù)，此時(shí)只有下面一種填法，不合題意。（513-7）（17+9）。當(dāng)在第二或第四個(gè)內(nèi)時(shí)，運(yùn)算結(jié)果不可能是整數(shù)。當(dāng)在第三個(gè)內(nèi)時(shí)，可得下面的填法：（5+137）（17-9）=12春游租車：(中等難度)學(xué)校乘車外出春游

11、，如果每人坐65人，則有15人乘不上車；如果每車多坐5人，恰好多余了一輛車。學(xué)校一共租了多少輛車？春游租車答案：解答：把第二種方案看成每車坐70人，則少70人。（1570）517（輛）邏輯問(wèn)答：(中等難度)甲、乙、丙三位老師分別教四年級(jí)一班的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和英語(yǔ)。已知：甲老師不教英語(yǔ)；英語(yǔ)老師是一個(gè)學(xué)生的哥哥；丙是一位女老師，她比數(shù)學(xué)老師活潑。請(qǐng)問(wèn)：乙老師教什么課？邏輯問(wèn)答答案：解答：英語(yǔ)黑白棋子：(中等難度)在66的方格中，先放一枚白棋子，再放一枚黑棋子，要求兩個(gè)棋子不在同一行，也不在同一列，共有多少種不同結(jié)果？黑白棋子答案：解答：第一枚棋子有66=36種放法，第二枚棋子有55=25種放法，故共

12、有3625=900種不同結(jié)果。奧特曼打小怪獸：(中等難度)一群奧特曼打敗了一群小怪獸，已知所有的奧特曼均有一個(gè)頭、兩條腿，所有的小怪獸均有一個(gè)頭、五條腿。戰(zhàn)場(chǎng)上一共有10個(gè)頭，41條腿，那么有多少個(gè)奧特曼？有多少個(gè)小怪獸？奧特曼打小怪獸答案：解答：假設(shè)10個(gè)頭均為奧特曼的，則戰(zhàn)場(chǎng)上應(yīng)共有210=20條腿，故小怪獸共有（4120）（52）=7（個(gè)），奧特曼共有107=3（個(gè)）。六邊形面積：(中等難度)在六邊形abcdef中，ab平行于ed，af平行于cd，bc平行于ef，ab=ed，af=cd，bc=fe.又知道對(duì)角線fd垂直于bd，fd=24厘米，bd=18厘米.請(qǐng)問(wèn)：六邊形abcdef的面積

13、是多少？六邊形面積答案：【分析】如圖，我們將平移使得cd與af重合，將 平移使得ed與ab重合，這樣ef,bc都重合到圖中的ag了這樣就組成了一個(gè)長(zhǎng)方形bgfd，它的面積與原六邊形的面積相等，顯然長(zhǎng)方形bgfd的面積為平方厘米，所以六邊形abcdef的面積為432平方厘米卡片編號(hào)：(中等難度)有編號(hào)為113的卡片，每個(gè)編號(hào)有4張，共52張卡片。問(wèn)至少摸出張，就可保證一定有3張卡片編號(hào)相連?？ㄆ幪?hào)答案：【分析】按照最不利原則，沒(méi)有張編號(hào)相連最多能有張。再取張，則必有張卡片編號(hào)相連，所以至少摸出29張就能保證一定有3張卡片編號(hào)相連。等差數(shù)列：(中等難度)等差數(shù)列第1項(xiàng)20，第25項(xiàng)的和比第6-1

14、0項(xiàng)的和少120，求公差.等差數(shù)列答案：【分析】由于第一項(xiàng)為20，而第2到5項(xiàng)的和比第6到10項(xiàng)的和少120，則第1到5項(xiàng)的和比第6到10項(xiàng)的和少100，而第1到5項(xiàng)與第6到10項(xiàng)差的就是25個(gè)公差，所以公差為10025=4.計(jì)算數(shù)字：(中等難度)計(jì)算(258+582+825)(147+471+741)9=計(jì)算數(shù)字答案：【分析】觀察可知，原式=（222+555+888-111-444-777）9=3339=37.劃船求總?cè)藬?shù)：(中等難度)有一個(gè)班的同學(xué)去劃船。他們算了一下，如果增加1條船，正好每條船坐6人；如果減少1條船，正好每條船坐9個(gè)人。問(wèn)：這個(gè)班共有多少名同學(xué)？劃船求總?cè)藬?shù)答案：【分析】

15、增加一條和減少一條，前后相差2條，也就是說(shuō)，每條船坐6人正好，每條船坐9人則空出兩條船。這樣就是一個(gè)盈虧問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)形式了。解答：增加一條船后的船數(shù)=92（9-6）=6條，這個(gè)班共有66=36名同學(xué)。奶牛生產(chǎn)牛奶：(中等難度)王奶奶家養(yǎng)了5 頭奶牛，7 天產(chǎn)牛奶630 千克，照這樣計(jì)算，8 頭奶牛15 天可生產(chǎn)牛奶多少千克？奶牛生產(chǎn)牛奶答案：以1 頭奶牛1 天產(chǎn)的牛奶為單一量，1 頭奶牛1 天產(chǎn)奶：630 5 7 =18 (千克)，8 頭奶牛1 天產(chǎn)奶：188 =144 (千克)，8 頭奶牛15天產(chǎn)奶：14415 = 2160 (千克)騎車總路程：(中等難度)李明和王亮同時(shí)分別從兩地騎車相向而行，李明每小時(shí)行18 千米，王亮每小時(shí)行16 千米，兩人相遇時(shí)距全程中點(diǎn)3千米問(wèn)全程長(zhǎng)多少千米？騎車總路程答案：李明走了全程的一半多3千米，王亮走了全程的一半少3千米，李明比王亮實(shí)際多走了3 2 = 6(千米)由已知李明每小時(shí)比王亮多走18