1、第四節(jié)反比例函數(shù),考點一 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) (5年0考) 例1(2018衡陽中考)對于反比例函數(shù)y ，下列說法不正確的是( ),A圖象分布在第二、四象限 B當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大 C圖象經(jīng)過點(1，2) D若點A(x1，y1)，B(x2，y2)都在圖象上，且x1x2， 則y1y2,【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對各選項分析判斷 后利用排除法求解 【自主解答】 Ak20，它的圖象在第二、四象 限，故本選項正確； Bk20，當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大，故本選項 正確；,C 2，點(1，2)在它的圖象上，故本選項正確； D點A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函數(shù)y 的圖象

2、上，若x1x20，則y1y2，故本選項錯誤故選D.,對于反比例函數(shù)y (k0)，k的符號、圖象所在的象限、 函數(shù)的增減性這三者，知道其中一個，另外兩個都可以推 出，即k0圖象在第一、三象限在每個象限內(nèi)y隨x的增 大而減小；k0圖象在第二、四象限在每個象限內(nèi)y隨x 的增大而增大,1(2018菏澤中考)已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如 圖所示，則一次函數(shù)ybxa與反比例函數(shù)y 在同 一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是( ),B,2(2018東營模擬)已知反比例函數(shù)y 的圖象如圖， 則m的取值范圍是_,m1,3(2018濱州中考)若點A(2，y1)，B(1，y2)， C(1，y3)都在反比例函數(shù)y (

3、k為常數(shù))的圖象 上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為 _,y2y1y3,考點二 確定反比例函數(shù)的解析式 (5年3考) 例2 (2018東營中考)如圖，B(3，3)，C(5，0)，以O(shè)C，CB為邊作平行四邊形OABC，則經(jīng)過點A的反比例函數(shù)的解析式為 ,【分析】設(shè)A坐標(biāo)為(x，y)，根據(jù)四邊形OABC為平行四 邊形，利用平移性質(zhì)確定出A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法確 定出解析式即可 【自主解答】四邊形OABC是平行四邊形，B(3，3)， C(5，0)， A(35，3)，即A(2，3)，過點A的反比例函數(shù) 解析式為y .,確定反比例函數(shù)解析式的方法 (1)當(dāng)已知反比例函數(shù)圖象上一個點的坐標(biāo)時，可用待定系

4、數(shù)法求得函數(shù)解析式； (2)當(dāng)實際問題中的兩個變量成反比例函數(shù)關(guān)系時，且知道其中一組對應(yīng)值，可用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式,4(2017威海中考)如圖，正方形ABCD的邊 長為5，點A的坐標(biāo)為(4，0)，點B在y軸上， 若反比例函數(shù)y (k0)的圖象過點C，則 該反比例函數(shù)的解析式為( ),A,5(2018岳陽中考)如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng) 過點A(2，3)和點B(點B在點A的右側(cè))，作BCy軸，垂足 為點C，連接AB，AC. (1)求該反比例函數(shù)的解析式； (2)若ABC的面積為6，求直線AB的 解析式,解：(1)由題意得kxy236， 反比例函數(shù)的解析式為y . (2)如圖，設(shè)B點坐標(biāo)

5、為(a，b)， 作ADBC于D，則D(2，b),反比例函數(shù)y 的圖象經(jīng)過點B(a，b)， b ，AD3 ， SABC BCAD a(3 )6， 解得a6， b 1，B(6，1),設(shè)AB的解析式為ykxb. 將A(2，3)，B(6，1)代入函數(shù)解析式得 解得 直線AB的解析式為y x4.,考點三 比例系數(shù)k的幾何意義 (5年3考) 例3 (2015東營中考)如圖是函數(shù)y 與 函數(shù)y 在第一象限內(nèi)的圖象，點P是y 的圖象上一動點，PAx軸于點A，交y 的圖象于點C，PBy軸于點B，交y 的圖象于點D. (1)求證：D是BP的中點； (2)求四邊形ODPC的面積,【分析】 (1)根據(jù)解析式設(shè)出點P的

6、坐標(biāo)，進而寫出點D的坐標(biāo)，根據(jù)線段中點的定義可證明結(jié)論； (2)利用反比例系數(shù)k的幾何意義解答,【自主解答】(1)點P在函數(shù)y 上， 設(shè)點P的坐標(biāo)為( ，m) 點D在函數(shù)y 上，BPx軸， 設(shè)點D的坐標(biāo)為( ，m) 由題意得BD ，BP 2BD， D是BP的中點,(2)S四邊形OAPB m6， 由反比例系數(shù)k的幾何意義可知SOBD ，SOAC ， S四邊形ODPCS四邊形PBOASOBDSOAC6 3.,確定k值時忽略圖象所在的象限 過反比例函數(shù)圖象上的任一點分別向兩坐標(biāo)軸作垂線，垂線 段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積等于|k|，這一點和垂足以及 坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形面積等于 .但是需要注意的是，

7、 確定k值時，還要結(jié)合具體的函數(shù)圖象所在的象限，這是最 易出錯的地方,6(2018郴州中考)如圖，A，B是反比例函數(shù)y 在第一 象限內(nèi)的圖象上的兩點，且A，B兩點的橫坐標(biāo)分別是2和4， 則OAB的面積是( ) A4 B3 C2 D1,B,7(2014東營中考)如圖，函數(shù)y 和y 的圖象分 別是l1和l2.設(shè)點P在l1上，PCx軸，垂足為C，交l2于點A， PDy軸，垂足為D，交l2于點B，則PAB的面積為 ,8,8(2018威海中考)如圖，直線AB與雙 曲線y (kS2時，點P的橫坐標(biāo)x的取值范圍為_,6x2,考點四 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合 (5年2考) 例4(2017東營中考)如圖，一次

8、函數(shù)ykxb的圖象與坐標(biāo) 軸分別交于A，B兩點，與反比例函數(shù)y 的圖象在第一象 限的交點為C，CDx軸，垂足為D，若OB3，OD6，AOB 的面積為3.,(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； (2)直接寫出當(dāng)x0時，kxb 0的解集,【分析】 (1)先求出點A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；把x6代入求出點C的坐標(biāo)，進而得出反比例函數(shù)的解析式； (2)利用圖象寫出不等式的解集即可,【自主解答】 (1)SAOB3，OB3， OA2，B(3，0)，A(0，2) 代入ykxb得 解得 一次函數(shù)的解析式為y x2. OD6，D(6，0)，CDx軸，,當(dāng)x6時，y 622，C(6，2)

9、 點C在反比例函數(shù)y 上，n6212， 反比例函數(shù)的解析式是y . (2)由圖象可知，當(dāng)x0時，kxb 0的解集是0 x6.,(1)對于不等式axb 的解集，從函數(shù)圖象上反映為一次 函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的部分，即xxA或xBx0； (2)對于不等式axb 的解集，從函數(shù)圖象上反映為一次 函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方的部分，即0xxA或xxB.,9(2018臨沂中考)如圖，正比例函數(shù)y1k1x與反比例函 y2 的圖象相交于A，B兩點，其中點A的橫坐標(biāo)為1，當(dāng)y1 y2時，x的取值范圍是( ) Ax1或x1 B1x0或x1 C1x0或0 x1 Dx1或0 x1,D,10(2016東營中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB 與x軸交于點B，與y軸交于點A，與反比例函數(shù)y 的圖象 在第二象限交于點C，CEx軸，垂足為點E，tanABO ， OB4，OE2.,(1)求反比例函數(shù)的解析式； (2)若點D是反比例函數(shù)圖象在第四象限上的點，過點D作DFy軸，垂足為點F，連接OD，BF，如果SBAF4SDFO，求點D的坐標(biāo),解：(1)OB4，OE2，BEOBOE6. CEx軸，CEB90. 在RtBEC中，tanABO ， ，即 ，解得CE3. 結(jié)合圖象可知C點的坐標(biāo)為(2，3) 將C(2，3)代入反比例函數(shù)