1、1,實(shí)驗(yàn)基本情況介紹,一、實(shí)驗(yàn)安排：,完成8個(gè)實(shí)驗(yàn)。 實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)：理學(xué)院大樓 物理實(shí)驗(yàn)室。,二、上課方式：,預(yù)習(xí)，寫出概要性的預(yù)習(xí)報(bào)告；,完成實(shí)驗(yàn)要求，記錄有關(guān)數(shù)據(jù)；,必須按照規(guī)定的格式要求完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告；,下次實(shí)驗(yàn)課交前次實(shí)驗(yàn)的報(bào)告。,2,寫出預(yù)習(xí)報(bào)告，認(rèn)真書寫，內(nèi)容涵蓋實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、?shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容等；可以將預(yù)習(xí)內(nèi)容寫在報(bào)告紙上。,三、預(yù)習(xí)要求：,準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)報(bào)告紙（10張/人）和作圖紙（5張/人） 。,實(shí)驗(yàn)報(bào)告完整性：按照報(bào)告格式內(nèi)容要求進(jìn)行；實(shí)驗(yàn)報(bào)告可在預(yù)習(xí)報(bào)告的基礎(chǔ)上完成 。,四、報(bào)告要求：,請課代表到理學(xué)院213辦公室徐文濤老師領(lǐng)取。準(zhǔn)備好3.5元/人的紙張費(fèi)用。,3,五、成績評定：,實(shí)驗(yàn)成

2、績 = 八個(gè)實(shí)驗(yàn)的綜合成績+本次課后作業(yè),實(shí)驗(yàn)成績占整個(gè)課程成績的20%30%,4,第1節(jié) 測量與誤差 第2節(jié) 隨機(jī)誤差的處理 第3節(jié) 測量結(jié)果的表示與不確定度 第4節(jié) 有效數(shù)字及運(yùn)算規(guī)則 第5節(jié) 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理基本方法,測量誤差與數(shù)據(jù)處理,5,1.1 測量,測量:就是將待測物理量直接或間接地與規(guī)定為標(biāo)準(zhǔn)單位的同類物理量進(jìn)行比較，得到量值關(guān)系的過程 。,1 測量,測量數(shù)據(jù)包括數(shù)值和單位。,6,測量方法,測量列：,將待測物理量與選定的儀器、量具進(jìn)行比較，直接得到測量值的過程。,具有同樣精確程度的測量,用某一測量工具對某個(gè)物理量多次測量的結(jié)果,測量的分類,7,1.2 誤差,真值：待測量客觀存在的值,

3、理論真值或定義真值,如三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180,計(jì)量學(xué)約定真值,絕對溫度,真值的來源如下:,一、誤差的概念及表示,是一個(gè)理想的概念，一般是不可知的。,8,標(biāo)準(zhǔn)儀器相對真值,用比被校儀器更高級的標(biāo)準(zhǔn)儀器的量值作為真值。,如：0.5級電流表測得 I=1.80 A 0.1級電流表測得 I=1.802 A 則將后者視為前者的相對真值。,任何測量結(jié)果都有誤差！,誤差：測量結(jié)果與被測量的真值之間的差異,9,二、誤差的表示方法, 絕對誤差(簡稱誤差), 相對誤差,測量值x與真值x0的差值，它能反映測量結(jié)果偏離真值的大小和方向。,絕對誤差與真值(或最佳值、公認(rèn)值)的比值，它是評價(jià)測量結(jié)果優(yōu)劣的一種標(biāo)準(zhǔn)。,

4、10,10,例如：,Y的測量結(jié)果優(yōu)于 X的測量結(jié)果,11,相對誤差:,由于真值是不能確定的, 所以測量值的誤差也不能確切知道!,測量的任務(wù)是什么?,1、被測量真值的最佳估計(jì)值。 2、真值的最佳估計(jì)值的可靠程度的估計(jì)。,絕對誤差,如何完成測量？,12,（1）系統(tǒng)誤差,保持不變或以可預(yù)知方式變化的誤差分量,來源：儀器固有缺陷；,實(shí)驗(yàn)理論近似或方法不完善；,實(shí)驗(yàn)環(huán)境、測量條件不合要求；,人為誤差。,特點(diǎn)：具有確定性,三、 誤差的分類,系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差,13,14,指絕對值和符號都已確定、可估算出的系統(tǒng)誤差分量。,已定系統(tǒng)誤差：,系統(tǒng)誤差可分為：,已定系統(tǒng)誤差,未定系統(tǒng)誤差,系統(tǒng)誤差的處理方法舉例：

5、,15,15,修正實(shí)驗(yàn)結(jié)果,測量值為：,準(zhǔn)確值為：,已知：,0.010mm, 螺旋測微計(jì)的零位誤差:,16,16, 校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)儀器, 伏安法測電阻的系統(tǒng)誤差：, IA= IR, IV = 0,理論值,測量值,=,運(yùn)用補(bǔ)償原理消除電流表外接所引起的誤差。,改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方法,17,未定系統(tǒng)誤差,指絕對值或符號未能確定的系統(tǒng)誤差分量，一般只能估計(jì)其限定值。,在物理實(shí)驗(yàn)中一般只考慮測量儀器的(最大)允許誤差儀(簡稱儀器誤差)。,用儀器誤差或者儀器準(zhǔn)確度等級 確定未定系統(tǒng)誤差,18,18,（2）隨機(jī)誤差,以不可預(yù)知的方式變化著的誤差分量,來源:環(huán)境起伏變化；,實(shí)驗(yàn)裝置的變動(dòng)性；,判斷、讀數(shù)估計(jì)的差異。,特點(diǎn)：

6、具有不確定性,19,19,實(shí)驗(yàn)裝置的變動(dòng)性：,如：儀器精度不高，穩(wěn)定性差，使測量值變動(dòng)等。,主觀因素的變動(dòng)性：,如：觀察者的感官靈敏程度，操作熟練程度，估計(jì)讀數(shù)的隨機(jī)性等。,如：氣流、溫度、濕度、電壓以及雜散電磁場的無規(guī)則變化等引起的誤差。,實(shí)驗(yàn)條件和環(huán)境因素的變動(dòng)性：,20,20,除系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差外，還可能發(fā)生讀數(shù)、記錄上的錯(cuò)誤，儀器損壞、操作不當(dāng)?shù)仍斐傻腻e(cuò)誤。,錯(cuò)誤與錯(cuò)誤數(shù)據(jù),首先是防止出錯(cuò),其次要盡早發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤。,如：測單擺擺動(dòng)50個(gè)周期的時(shí)間: t,錯(cuò)誤不是誤差！,21,21,1.3 量程 精密度 準(zhǔn)確度,量程：儀器測量的范圍,精密度：能分辨的最小值,準(zhǔn)確度：儀器本身的準(zhǔn)確程度,TW

7、-1物理天平 1000g UJ36a電位差計(jì) 230mV,螺旋測微計(jì)最小分度值 0.01mm,測量儀器誤差：,使用安全性與合理性,記錄有效數(shù)值的多少,測量值的可靠性,(最小單位量),22,一、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布規(guī)律,大量的隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布規(guī)律,誤差,概率密度函數(shù),標(biāo)準(zhǔn)誤差,2 隨機(jī)誤差的處理,隨機(jī)誤差出現(xiàn)的密度分布圖,23,（標(biāo)準(zhǔn)誤差的統(tǒng)計(jì)意義）,小，小誤差占優(yōu)，數(shù)據(jù)集中，重復(fù)性好。,大，數(shù)據(jù)分散，隨機(jī)誤差大，重復(fù)性差。,的物理意義:,（對物理實(shí)驗(yàn)的指導(dǎo)作用）,24,24,對稱性,單峰性,有界性,正態(tài)分布特征：,抵償性,即,25,隨機(jī)誤差介于區(qū)間(-a,a)內(nèi)的概率為,(-a,a)為置信區(qū)

8、間、P為置信概率,置信區(qū)間、置信概率,26,26,滿足歸一化條件,可以證明：,極限誤差,總面積=1,27,二、測量結(jié)果最佳值 算術(shù)平均值,算術(shù)平均值是真值的最佳估計(jì)值！ (證明見教材P7),多次測量求平均值可以減小隨機(jī)誤差,28,三、隨機(jī)誤差估算 標(biāo)準(zhǔn)偏差,誤差：,偏差：,標(biāo)準(zhǔn)誤差,標(biāo)準(zhǔn)偏差：,標(biāo)準(zhǔn)偏差表征對同一被測量做n次測量時(shí)，測量結(jié)果的離散程度。,貝塞爾公式,記住!,(例如) 兩組測量數(shù)據(jù)如下：(mm),1組數(shù)據(jù)的離散程度小于2組,表明：1 組的數(shù)據(jù)優(yōu)于2 組的數(shù)據(jù)！,30,可以看出：算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差要比單次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差小的多 。,在多次測量后，是以算術(shù)平均值表達(dá)測量結(jié)果的，而算術(shù)

9、平均值本身也是隨機(jī)量，也有一定的分散性，可用平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 來表征這一分散性：,記住!,31,31,測量值的隨機(jī)誤差在 范圍內(nèi)的測量次數(shù)占總測量次數(shù)的百分比；,（標(biāo)準(zhǔn)偏差的概率統(tǒng)計(jì)意義:）,或測量列中任一次測量值的誤差落在 區(qū)間的概率。,可以證明此百分比或概率為：,和 的物理意義:,32,32,3Sx: 極限偏差,這些區(qū)間稱置信區(qū)間， 相應(yīng)的概率稱置信度（置信概率）。,33,33,實(shí)驗(yàn)所采集的參數(shù)，通過計(jì)算得出 和 ，以具體數(shù)據(jù)的大小所體現(xiàn)，如果：,大數(shù)據(jù)分散，隨機(jī)誤差大，重復(fù)性差，結(jié)果可信度不高。,小小誤差占優(yōu)，數(shù)據(jù)集中，重復(fù)性好，結(jié)果可靠。,34,34,(例如) 測一鋼球直徑，所得數(shù)據(jù)如

10、下：,求其單次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差。,解：,所以概率68.3%的隨機(jī)誤差范圍為 2.1412.151mm,35,一、 不確定度的概念,不確定度是對被測量的真值所處的量值范圍的一種評定。,3 測量結(jié)果的表示與不確定度,由于測量誤差的存在，而對被測量值不能肯定的程度。用符號U表示。,被測量的真值將以一定的概率（如：P = 68.3%）落在這個(gè)范圍內(nèi)。,不確定度是測量誤差最終總的結(jié)果表示。,36,為反映測量結(jié)果的優(yōu)劣，引入相對不確定度E。,36,為約定概率，可不必注明。,測量結(jié)果：,測量值x和不確定度Ux,單位,置信度,用Ux表示測量值的絕對不確定度。,不確定度的表示及測量結(jié)果的三要素表達(dá)原則:,37,二

11、、 直接測量結(jié)果不確定度估算,1、A類分量UA：多次測量用統(tǒng)計(jì)方法評定的分量，即對隨機(jī)誤差的估算分量。,用算術(shù)平均值 表示測量結(jié)果，用算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差表征A類不確定度分量，即,采用一定近似性的計(jì)算方法，在復(fù)雜的各種誤差中只考慮二類誤差分量：A類分量和B類分量來確定最終總的不確定度。,38,t為與測量次數(shù)n和置信概率P有關(guān)的量。,在有限次測量時(shí)，隨機(jī)誤差不完全服從正態(tài)分布規(guī)律，而是服從t分布（又稱學(xué)生分布）。,記住!,39,39,儀器誤差符號：,2、B類分量UB：用非統(tǒng)計(jì)方法評定的分量，即對未定系統(tǒng)誤差的估算分量。,B類不確定度的來源一般應(yīng)包含以下三種：儀器誤差、估讀誤差和靈敏度誤差,一般只

12、考慮儀器誤差。,測量值與真值之間可能產(chǎn)生的最大誤差,40,若儀器說明書上未明確說明儀器誤差的概率分布時(shí)，可按均勻分布處理，即,當(dāng)P = 68.3%，儀器誤差服從正態(tài)分布、均勻分布和三角分布時(shí)，相應(yīng)的C分別取3、 和 。,記住!,常用儀器誤差見P10,41,41,42,螺旋測微器,游標(biāo)卡尺,物理天平,穩(wěn)壓電源,43,總不確定度：由A類分量和B類分量按“方、和、根”方法合成,三、總不確定度的合成,44,單次測量不確定度：,用儀器誤差或其數(shù)倍的大小作為估計(jì)值,記住!,45,例如 用分度值為0.02mm的游標(biāo)尺測量某銅環(huán)內(nèi)徑 d 六次,測量數(shù)據(jù)為9.98、9.96、9.98、10.00、9.94、9.

13、96mm, 求測量結(jié)果。,46,47,四、標(biāo)準(zhǔn)偏差傳遞 (誤差傳遞),間接測量的誤差是由直接測量誤差帶來的，這就是誤差傳遞,間接測量(最佳)值：,間接測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差：,48,偏導(dǎo)數(shù),49,四、間接測量的不確定度,套用標(biāo)準(zhǔn)偏差傳遞公式,（間接測量相對不確定度計(jì)算公式）,50,51,52,表示V 的真值以95%的概率落在區(qū)間(5.9345.988)內(nèi)。,53,一、有效數(shù)字的基本概念,1、有效數(shù)字構(gòu)成： 所有準(zhǔn)確數(shù)字和一位欠準(zhǔn)確數(shù)字,4 有效數(shù)字及運(yùn)算規(guī)則,2、有效數(shù)字使用： 記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，運(yùn)算分析數(shù)據(jù)。,3、有效數(shù)字使用的目的： 數(shù)據(jù)記錄、運(yùn)算的準(zhǔn)確性與測量的準(zhǔn)確性相適應(yīng)！,54,最終的測量結(jié)果一

14、定是： 測量值的末位數(shù)與不確定度的末位數(shù)對齊！,4、不確定度的有效數(shù)字概念：,記住!,不確定度對測量數(shù)據(jù)的最終結(jié)果進(jìn)行修正；不確定度與測量值具有內(nèi)在的關(guān)聯(lián)性，二者是有機(jī)的組合體，不可分割。,不確定度的有效數(shù)字具有不確定的涵義,55,數(shù) 學(xué)：,物理測量：,切記：有效數(shù)字位數(shù)不能隨意增減！,56,(2)直接測量一般應(yīng)估讀到最小分度值以下的一位欠準(zhǔn)確數(shù),(1)有效數(shù)字位數(shù)越多，測量精度越高,(3)有效數(shù)字位數(shù)與單位的變換或小數(shù)點(diǎn)位置無關(guān),(4)特大或特小數(shù)用科學(xué)記數(shù)法,掌握有效數(shù)字概念應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：,57,(5)不確定度最多取二位有效數(shù)字，且僅當(dāng)首位為1或2取二位，尾數(shù)只進(jìn)不舍。,(7)有效數(shù)字位

15、數(shù)越多，相對不確定度(誤差)越小。,(6)測量值的取舍規(guī)則：“四舍六入五湊偶”,(8) 有關(guān)“ 0 ”的問題：,(9) 測量結(jié)果有效數(shù)字的末位應(yīng)與不確 定度末位對齊：,59,二、有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則,只保留一位(最多二位)欠準(zhǔn)確數(shù)字,(1)加減：,加減的結(jié)果是：有效數(shù)字末位應(yīng)與參與運(yùn)算各數(shù)據(jù)中誤差最大的末位對齊。,60,(2)乘除：,11111,11111,+ 11111,乘除的結(jié)果是：有效數(shù)字位數(shù)和參與運(yùn)算各數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的相同,61,(3)乘方、立方、開方：,有效數(shù)字位數(shù)與底數(shù)的相同,62,(4)函數(shù)運(yùn)算：,63,(5)常數(shù)：,比參與運(yùn)算的其它量多取一位有效數(shù),位數(shù)上多取一位,精度上多取

16、一位,64,三、測量結(jié)果數(shù)字取舍規(guī)則（總結(jié)）,不確定度一般取一位有效數(shù)字，且僅當(dāng)首位為1或2時(shí)取二位，尾數(shù)采用“只進(jìn)不舍,非零進(jìn)一”。,運(yùn)算結(jié)果(測量值)的末位數(shù)應(yīng)與不確定度的末位數(shù)對齊，尾數(shù)采用 “四舍六入五湊偶”。,(例題),2.34,2.35,2.34,2.34,66,(例題),其中：,67,一、列表法：,表1.不同溫度下的金屬電阻值,物理量的名稱(符號)和單位,正確的有效數(shù)字,5 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理基本方法,68,二、圖解法：,(1)選擇圖紙,采用毫米坐標(biāo)紙(1725cm),(2)比例與標(biāo)度,單位長度(1cm)代表的物理量大小,正確的表示：0.100/cm,錯(cuò)誤的表示：1:3，1:10,確定

17、比例大小總的原則：讓實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的曲線（直線）布滿整個(gè)圖紙！同時(shí)注意以下幾點(diǎn)：,坐標(biāo)軸的最小分度(1mm)對應(yīng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的最后一位準(zhǔn)確數(shù)位：,如：電阻 R=12.344,應(yīng)取比例為： 0.100/cm,比例選取的基本原則：,通常只選用“1、2、5”的數(shù)值及其倍率進(jìn)行分度：,如 0.100 /cm 或 50.0 s/cm,0.300/cm 7.00/cm,3，6，7，9,而不能選用：,坐標(biāo)的起點(diǎn)、終點(diǎn)應(yīng)由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)決定：,72,因變量,自變量,標(biāo)度,起點(diǎn),終點(diǎn),73,(4)描點(diǎn),(5)直線擬合,比例,(6)注解說明,74,(7)求待定常數(shù),取點(diǎn)有嚴(yán)格的要求 請見教材P15,75,斜率,截距,76,三、逐差法,77,2. 實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)：理學(xué)院大樓 物理實(shí)驗(yàn)室,1. 課后仔細(xì)閱讀復(fù)習(xí)本章的內(nèi)容,4. 作業(yè)在上第一次實(shí)驗(yàn)課時(shí)交給任課老師,78,完,79,80,81,在測量同一個(gè)物理量時(shí)，對于測量次數(shù)相同的各測量列而言：,標(biāo)準(zhǔn)偏差小,算術(shù)平均值較為可靠；,標(biāo)準(zhǔn)偏差大,算術(shù)平均值較不可靠。,82,四、安全要求：,聽從和了解有關(guān)使用說明，注意規(guī)范性操作。, 個(gè)人自身的安全：, 實(shí)驗(yàn)設(shè)備使用的安全：,嚴(yán)格遵守實(shí)驗(yàn)室的有關(guān)規(guī)章安全制度，堅(jiān)決執(zhí)行有關(guān)安全紀(jì)律。,83,更 正 P31/2 (1) x1=55.98 0.03 mm (2) x