1、第一章 計(jì)數(shù)原理一、教學(xué)目標(biāo)：1、正確運(yùn)用二項(xiàng)式定理,解決與之相關(guān)的恒等式證明問題,進(jìn)一步熟悉二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式,靈活地應(yīng)用于復(fù)雜的多項(xiàng)式中,求某些項(xiàng)系數(shù)的問題。2、會(huì)利用二項(xiàng)式定理解決某些整除性問題二、教學(xué)重難點(diǎn)：二項(xiàng)式定理及其運(yùn)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程（一）、知識(shí)點(diǎn)1、二項(xiàng)式定理及其特例：（1），（2）.2、二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式： 。3、求常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)時(shí)，要根據(jù)通項(xiàng)公式討論對(duì)的限制；求有理項(xiàng)時(shí)要注意到指數(shù)及項(xiàng)數(shù)的整數(shù)性 4、二項(xiàng)式系數(shù)表（楊輝三角）展開式的二項(xiàng)式系數(shù)，當(dāng)依次取時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)表，表中每行兩端都是，除以外的每一個(gè)數(shù)都等

2、于它肩上兩個(gè)數(shù)的和5、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：展開式的二項(xiàng)式系數(shù)是，可以看成以為自變量的函數(shù)，定義域是，例當(dāng)時(shí)，其圖象是個(gè)孤立的點(diǎn)（如圖）（1）對(duì)稱性與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等（）。直線是圖象的對(duì)稱軸。（2）增減性與最大值：當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)取得最大值；當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)，取得最大值。（3）各二項(xiàng)式系數(shù)和：，令，則 （二）、例題探析：例1計(jì)算: 計(jì)算:分析：本例是二項(xiàng)式定理的逆用.若正用二項(xiàng)式定理,亦可求解,但過程較繁.解： 例3、求證能被64整除.分析:考慮到用二項(xiàng)式定理證明,就需要多項(xiàng)式展開后的各項(xiàng)盡量多的含有的式子.因此,可將化成再進(jìn)行展開,化簡即可證得.證明：多項(xiàng)式展開后的

3、各項(xiàng)含有能被64整除。引伸:求證能被10整除;求除以9的余數(shù)。例4、求的展開式中的系數(shù)。解:利用通項(xiàng)公式,則的通項(xiàng)公式, 的通項(xiàng)公式,令,則或或 從而的系數(shù)為引伸:求的展開式中的系數(shù). ( 答案:207 )例5、求的展開式中的常數(shù)項(xiàng)和有理項(xiàng)。解:設(shè)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為第項(xiàng),則 (*)由題意得,解得,所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為第7項(xiàng).由題意可得,即是6的倍數(shù),又因?yàn)?所以=0,6,12故展開式中的有理項(xiàng)為,。（三）、課堂練習(xí)：1、由數(shù)字1、2、3、4、5、6、7組成無重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)。（1）求有3個(gè)偶數(shù)相鄰的7位數(shù)的個(gè)數(shù)；（2）求3個(gè)偶數(shù)互不相鄰的7位數(shù)的個(gè)數(shù)。2、從5男4女中選4位代表，其中至少有2位男同志，且至少有1位女同志，分別到4個(gè)不同的工廠調(diào)查，不同的分派方法有（ ）A.100種 B.400種 C.480種 D.2400種3、已知碳元素有3種同位素12C、13C、14C，氧元素也有3種同位素16O、17O、18O，則不同的原子構(gòu)成的CO2分子有（ ）A.81種 B.54種 C.27種 D.9種（四）、課堂小結(jié)：1、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用:證明整除問題。2、通項(xiàng)公式的應(yīng)用:通項(xiàng)公式是第項(xiàng),而不是第項(xiàng);運(yùn)用通項(xiàng)公式