1、自由落體運(yùn)動(dòng)要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)1物體只在_叫做自由落體運(yùn)動(dòng)。這種運(yùn)動(dòng)只在沒有空氣的空間里才能發(fā)生，我們所研究的自由落體運(yùn)動(dòng)是實(shí)際運(yùn)動(dòng)的一種抽象，是一種理想化的運(yùn)動(dòng)模型：忽略次要因素（空氣阻力）、突出主要因素（重力）。生活中的很多落體問題，如果空氣阻力的作用比較小，可以忽略，物體的下落也可以近似看作自由落體運(yùn)動(dòng)。因此，對(duì)生活中的落體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行理想化處理是有實(shí)際意義的。2自由落體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：物體僅受重力作用；初速度v0=_，加速度a=_，即初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。3叫做自由落體加速度，也叫，通常用符號(hào)_表示。重力加速度g的方向總是_；g的大小隨地點(diǎn)的不同而略有變化，在地球表面上赤道處重力加速度最小，數(shù)值為

2、_，南、北兩極處重力加速度_，數(shù)值為_；g的大小還隨高度的變化而變化，高度越大，g值_。但這些差異并不是太大，在通常計(jì)算中，地面附近的g取9.8m/s2，在粗略的計(jì)算中，g還可以取10m/s2。4自由落體運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)在v0=0、a=g時(shí)的一個(gè)特例,因此其運(yùn)動(dòng)規(guī)律可由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的一般規(guī)律來推導(dǎo)。速度公式：vt=gt 位移公式：h=gt2/2 速度與位移的關(guān)系式：vt2=2gh在應(yīng)用自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律解題時(shí)，通常選取方向?yàn)檎较颉?重力加速度的測量研究自由落體運(yùn)動(dòng)通常有兩種方法：用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器研究自由落體運(yùn)動(dòng)和用頻閃攝影法研究自由落體運(yùn)動(dòng)。研究的原理和過程與前面對(duì)小車運(yùn)動(dòng)的研究相同，在對(duì)

3、紙帶或照片進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，計(jì)算物體運(yùn)動(dòng)的加速時(shí)，可以有下面兩種方法：(1)圖象法求重力加速度以打點(diǎn)計(jì)時(shí)器研究自由落體運(yùn)動(dòng)為例，對(duì)實(shí)驗(yàn)得到如圖2-4-1所示的紙帶進(jìn)行研究。根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的一個(gè)推論：在一段時(shí)間t內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，有v1=(x1+x2)/2T， v2=(x2+x3)/2T求出各計(jì)數(shù)點(diǎn)的瞬時(shí)速度后，由加速度的定義：a=v/t計(jì)算出該物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度；或選好計(jì)時(shí)起點(diǎn)作v-t圖象，圖象的斜率即為該勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度。(2)逐差法求重力加速度圖2-4-1中x1、x2、x3、xn是相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離,x表示兩個(gè)連續(xù)Error! Reference

4、 source not found.相等的時(shí)間里的位移之差,即x1= x2-x1, x2= x3-x2, T是兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔且T=0.02n(n為兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的間隔數(shù))。設(shè)物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)經(jīng)過計(jì)數(shù)點(diǎn)0時(shí)的初速度為v0，加速度為a，由位移公式得： x1= v0T+aT2/2，x2= v1T+aT2/2，又因?yàn)関1=v0+aT，所以x= x2-x1= aT2。因?yàn)闀r(shí)間T是個(gè)恒量，物體的加速度a也是個(gè)恒量，因此，x必然是個(gè)恒量。這表明，只要物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，它在任意兩個(gè)連續(xù)相等時(shí)間里的位移之差就一定相等。 根據(jù)x4-x1= (x4-x3)+ (x3-x2)+ (x2-x1)=3a

5、T2，可得： a1=(x4-x1)/3T2，同理可得：a2=(x5-x2)/3T2 ；a3=(x6-x3)/3T2。加速度的平均值為：a=(a1+a2+a3)/3=(x4-x1)/3T2+(x5-x2)/3T2+(x6-x3)/3T2/3=( x4+x5+x6)- ( x1+x2+x3) /9T2這種計(jì)算加速度的方法叫做“逐差法”。如果不用此法，而用相鄰的各x值之差計(jì)算加速度再求平均值可得：a=(x2-x1)/T2+(x3-x2)/T2+(x4-x3)/T2+(x5-x4)/T2+(x6-x5)/T2/5=(x6-x1)/5T2比較可知，逐差法將x1到x6各實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)都利用了，而后一種方法只用上

6、了x1和x6兩個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，所以失去了多個(gè)數(shù)據(jù)正負(fù)偶然誤差互相抵消的作用，算出的a值誤差較大，因此實(shí)驗(yàn)中要采用逐差法。范例精析例1：甲球的重力是乙球的5倍，甲、乙分別從高H、2H處同時(shí)自由落下（H足夠大），下列說法正確的是（ ）A同一時(shí)刻甲的速度比乙大B下落1m時(shí)，甲、乙的速度相同C下落過程中甲的加速度大小是乙的5倍D在自由下落的全過程，兩球平均速度大小相等 解析：甲、乙兩球同時(shí)作初速度為零、加速度為g的直線運(yùn)動(dòng)，所以下落過程的任一時(shí)刻兩者加速度相同、速度相同，但整個(gè)過程中的平均速度等于末速度的一半，與下落高度有關(guān)。所以正確選項(xiàng)為B。拓展：自由落體運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)的一個(gè)特例，其初速度為零、加

7、速度為g，g的大小與重力大小無關(guān)。當(dāng)問題指明（或有明顯暗示）空氣阻力不能忽略不計(jì)時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)就不再是自由落體運(yùn)動(dòng)。例2：水滴由屋檐自由下落，當(dāng)它通過屋檐下高為1.4m的窗戶時(shí)，用時(shí)0.2s，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，求窗臺(tái)下沿距屋檐的高度。解析：雨滴自由下落，由題意畫出雨滴下落運(yùn)動(dòng)的示意圖如圖2-4-2所示,利用自由落體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和圖中的幾何關(guān)系求解。如圖2-4-2所示h1=gt2/2h2=gt2/2t2=t1+0.2sh2=h1+L由解得:g(t1+0.2)2/2=gt12/2+L代入數(shù)據(jù)得t1=0.6s所以, h2=g(t1+0.2)2=100.82/2=3.2m拓展：由該問題的解題

8、過程可以看出，利用平均速度來解題比較方便、簡捷。請(qǐng)思考：本題有無其它解題方法，如有，請(qǐng)驗(yàn)證答案。例3：升降機(jī)以速度v4.9m/s勻速豎直上升，升降機(jī)內(nèi)的天花板上有一個(gè)螺絲帽突然松脫，脫離天花板。已知升降機(jī)天花板到其地板的高度為h14.7m。求螺絲帽落到升降機(jī)地板所需時(shí)間。解析：解法一：以地面為參照物求解（1）上升過程：螺絲帽脫離升降機(jī)后以v=4.9m/s初速度豎直向上運(yùn)動(dòng)上升到最高點(diǎn)時(shí)間：t1=-v/(-g)=4.9/9.8=0.5s上升到最高點(diǎn)的位移：h1=(0-v2)/(-2g)=(0-4.92)/(-29.8)=1.225m螺絲帽的運(yùn)動(dòng)過程如圖2-4-3所示，由圖中位移約束關(guān)系得：h1+

9、h=h2+v(t1+t2) 即v2/2g+h=gt22/2+v(t1+t2) v2/2g+h=gt22/2+v(v/g+t2) 代入數(shù)據(jù)化簡得：t22+t2-2.75=0解得：t2=1.23 s因此，螺絲帽落到升降機(jī)地板所需時(shí)間t=t1+t2 =1.73s解法二：以升降機(jī)為參照物求解我們以升降機(jī)為參考系，即在升降機(jī)內(nèi)觀察螺絲帽的運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樯禉C(jī)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以相對(duì)于升降機(jī)而言，螺絲帽的下落加速度仍然是重力加速度。顯然，螺絲帽相對(duì)于升降機(jī)的運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)，相對(duì)位移大小即升降機(jī)天花板到其地板的高度。由自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得hgt2/2t1.73s拓展：參考系選擇不同，不僅物體的運(yùn)動(dòng)形式不同

10、，求解時(shí)所用的物理規(guī)律也可能不同。選擇適當(dāng)?shù)膮⒖枷?，往往可以使問題的求解過程得到簡化。能力訓(xùn)練1某物體從某一較高處自由下落，第1s內(nèi)的位移是_m，第2s末的速度是_m/s，前3s 內(nèi)的平均速度是_m/s（g取10m/s2）。5,20,152小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，它在前ns內(nèi)通過的位移與前（n+1）s內(nèi)通過的位移之比是_。n2/(n+1)23一物體從高處A點(diǎn)自由下落，經(jīng)B點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)，已知B點(diǎn)的速度是C點(diǎn)速度的3/4，BC間距離是7m，則AC間距離是_m（g取10m/s2）。164一物體從高H處自由下落，當(dāng)其下落x時(shí)，物體的速度恰好是著地時(shí)速度的一半，由它下落的位移x=_H/45關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)的加

11、速度g,下列說法中正確的是( B )A重的物體的g值大B同一地點(diǎn),輕重物體的g值一樣大Cg值在地球上任何地方都一樣大Dg值在赤道處大于在北極處6一個(gè)鐵釘與一個(gè)小棉花團(tuán)同時(shí)從同一高處下落,總是鐵釘先落地,這是因?yàn)? C )A鐵釘比棉花團(tuán)重B鐵釘比棉花團(tuán)密度大C棉花團(tuán)的加速度比重力加速度小得多D鐵釘?shù)闹亓铀俣缺让藁▓F(tuán)的大7甲物體的重力是乙物體重力的3倍，它們從同一高度處同時(shí)自由下落，由下列說法正確的是（C）A甲比乙先著地B甲比乙的加速度大C甲、乙同時(shí)著地D無法確定誰先著地8自由下落的物體，自起點(diǎn)開始依次下落相等高度所用的時(shí)間之比是（D）A1/2 B1/3 C1/4 D(+1):19自由落體運(yùn)動(dòng)的v-t圖象應(yīng)是圖2-4-4中的( B )10一個(gè)物體從20m高的地方下落,到達(dá)地面時(shí)的速度是多大?落到地面用了多長時(shí)間? (取g=10m/s2)20m/s,2s11.氣球以4m/s的速度勻速豎直上升,它上升到217m高處時(shí),一重物由氣球里掉落,則重物要經(jīng)過多長時(shí)間才能落到地面?到達(dá)地面時(shí)的速度是多少? (不計(jì)空氣阻力, g=10m/s2)。7.0s,66m/s12如圖2-4-5所示,把一直桿AB自然下垂地懸掛在天花板