1、橢圓的簡單幾何性質(zhì),平昌縣駟馬中學(xué) 授課人：何偲鈺,2,圖 形,標準方 程,焦 點,F(c，0),F(0，c),a,b,c之間的關(guān)系,c2=a2-b2,定 義,(ac0),求橢圓標準方程方法：待定系數(shù)法; 先定位再定量,觀察不同的橢圓,大小不同,圓扁不同,對稱,特殊點,1、我們應(yīng)該關(guān)注橢圓的哪些性質(zhì)呢？,思考？,4,思考？,2、我們應(yīng)該如何研究橢圓的這些性質(zhì)？,數(shù)形結(jié)合,x的范圍:_ y的范圍:_,x的范圍:_ y的范圍:_,坐標原點,x軸，y軸,2c,2b,2a,-b x b,-a y a,（b ,0）,(0,a),(0,c),6,練習(xí)1：求下列橢圓的范圍、焦點坐標 及其頂點坐標：,焦點坐標

2、：,頂點坐標：,頂點坐標：,焦點坐標：,7,例1：根據(jù)前面所學(xué)性質(zhì)畫出下列圖形,（1）,（2）,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,橢圓的簡單畫法：,矩形,橢圓四個頂點,連線成圖,一個框，四個點，注意光滑和圓扁，莫忘對稱要體現(xiàn),建系,四、橢圓的離心率,8,觀察不同的橢圓，我們發(fā)現(xiàn)，橢圓的扁平程度不同.我們用什么量可以來刻畫橢圓的扁平程度呢？,四、橢圓的離心率,9,1離心率的取值范圍：,離心率：,因為 a c 0，所以0 e 1,10,離心率越大，橢圓越扁 離心率越小，橢圓越圓,1）e 越接近 1，c 就越接近 a ， 請問：此時橢圓的變化情況？離心率變化下的橢圓.gsp,b就越小，

3、此時橢圓就越扁。,2）e 越接近 0，c 就越接近 0， 請問：此時橢圓又是如何變化的？,b就越大，此時橢圓就越趨近于圓。,2離心率對橢圓形狀的影響：,11,3e與a,b的關(guān)系:,（1）當e0時，曲線是什么？ （2）當e1時, 曲線又是 什么？,思考？,e=1，為線段.,12,練習(xí)2：比較下列橢圓的形狀，哪一個更圓， 哪一個更扁？為什么？,跟蹤訓(xùn)練,例2：已知橢圓方程為16x2+25y2=400.,13,它的長軸長是： .短軸長是： . 焦距是 . 離心率等于 . 焦點坐標是： .頂點坐標是：,10,8,6,分析：橢圓方程轉(zhuǎn)化為標準方程為：,a=5 b=4 c=3,14,練習(xí)3：求下列各橢圓的

4、長軸長和短軸長，離心率， 焦點坐標，頂點坐標,（1）,【解析】(1)將原方程化為標準方程為 故可得長軸長為8，短軸長為4，離心率為 焦點坐標為 ，頂點坐標（4,0）,(0,2). (2)已知方程化為標準方程為 故可得長軸長為18，短軸長為6，離心率為 焦點坐標為 ，頂點坐標（0,9）,（3,0）.,（）,跟蹤訓(xùn)練,15,-a x a, -b y b,-b x b, -a y a,關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱.,（a , 0）,(0, b),（b ,0）,(0,a),(c,0),(0, c),焦距為2c;,a2=b2+c2,課堂小結(jié),長軸長_，短軸長_,2a,2b,x,y,o,o,y,x,16,必做題：教材P42 習(xí)題2.1 A組 第3、4題 思考題