1、2.3(2)雙曲線的 簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)1,合理安排時(shí)間，就等于節(jié)約時(shí)間. -培根,1.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:,形式一： （焦點(diǎn)在x軸上，（-c，0）、 （c，0）,形式二： （焦點(diǎn)在y軸上，（0，-c）、（0，c） 其中,復(fù)習(xí)回顧,o,Y,X,關(guān)于X、Y軸, 原點(diǎn)對(duì)稱,(a,0),(0,b),(c,0),A1A2 ; B1B2,|x|a,|y|b,F1,F2,A1,A2,B2,B1,復(fù)習(xí)2.橢圓的圖像與性質(zhì),2.對(duì)稱性,研究雙曲線 的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),1.范圍,關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱,。,x軸、y軸是雙曲線的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是對(duì)稱中心， 又叫做雙曲線的中心。,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(

2、x,-y),課堂新授,3.頂點(diǎn),（1）雙曲線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，叫做雙曲線的頂點(diǎn).,4.漸近線,(3)利用漸近線可以較準(zhǔn)確的 畫出雙曲線的草圖;,(4)漸近線對(duì)雙曲線的開口有影響;,1.雙曲線的范圍是如何確定的？,2.能否進(jìn)一步縮小它的范圍呢？,在第一象限內(nèi),詳細(xì)說明,3.直線y 是不是雙曲線 的漸近線呢？,證1：設(shè) M是雙曲線在第一限內(nèi)任一點(diǎn),過M作直線垂直于x軸,交直線 于N點(diǎn)，作直線 的垂線，垂足為Q,證法2,當(dāng)x無限增大時(shí)，|MN|無限地趨近于0, |MQ|也趨近于0。,所以雙曲線在第一象限的部分從射線ON下方逐漸趨近于射線ON。由雙曲線對(duì)稱性，在其它象限也有同樣結(jié)論。,示例1.求下列雙曲

3、線的漸近線方程，并畫出圖像：,解：1),2)把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,解題示范,5.離心率,離心率;。,ca0,e 1,e是表示雙曲線開口大小的一個(gè)量,e越大開口越大.,（1）定義：,（2）e的范圍：,（3）e的含義：,（4）等軸雙曲線的離心率e= ?,( 5 ),Ex1填表,|x|,6,18,|x|3,(3,0),y=3x,4,4,|y|2,(0,2),10,14,|y|5,(0,5),總結(jié):焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的幾何性質(zhì),雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：,Y,X,1.范圍：,xa或x-a,2.對(duì)稱性：,關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對(duì)稱。,3.頂點(diǎn):,A1（-a，0），A2（a，0）,4.軸：實(shí)軸 A1A2 虛軸 B1B

4、2,A1,A2,B1,B2,5.漸近線方程：,6.離心率：,e=,總結(jié):焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的幾何性質(zhì)(口答),雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：,Y,X,1.范圍：,ya或y-a,2.對(duì)稱性：,關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對(duì)稱。,3.頂點(diǎn):,B1（0，-a），B2（0，a）,4.軸：,A1,A2,B1,B2,5.漸近線方程：,6.離心率：,F2,F2,o,如何記憶雙曲線的漸進(jìn)線方程？,實(shí)軸 B1B2 ; 虛軸 A1A2,課堂小結(jié),或,或,關(guān)于坐標(biāo) 軸和 原點(diǎn) 都對(duì) 稱,解題示范,示例 :求雙曲線,的實(shí)半軸長(zhǎng),虛半軸長(zhǎng),焦點(diǎn)坐標(biāo),離心率,漸近線方程。,解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,可得:實(shí)半軸長(zhǎng)a=4,虛半軸長(zhǎng)b=3,半焦距c=,焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-5),(0,5),離心率:,漸近線方程:,解題示范,Ex2 求中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，經(jīng)過點(diǎn) P ( 1, 3 ) 且離心率為 的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程。,Ex1 過點(diǎn)（1，2），且漸近線為,的雙曲線方程是_;,鞏固練習(xí),示例4已知雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形,是雙曲線 的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面,它的最小 半徑為12m,上口半徑為13m,下口半徑 為25m,高55m.試選