1、第三章 根軌跡分析法 (本章四次課),第一節(jié) 根軌跡的基本概念 第二節(jié) 一般根軌跡的繪制依據(jù) 第三節(jié) 一般根軌跡的繪制法則 第四節(jié) 參量根軌跡 第五節(jié) 零度根軌跡 第六節(jié) 根軌跡分析法,單元內(nèi)容總結(jié),特征根位置是確定系統(tǒng)穩(wěn)定與否的唯一條件； 特征根位置（閉環(huán)極點(diǎn)）和閉環(huán)零點(diǎn)共同決定了系統(tǒng)的動態(tài)性能； 動態(tài)性能分析的難點(diǎn)確定特征根(閉環(huán)極點(diǎn)) 在左半平面的位置。,校園春色,第一節(jié) 根軌跡的基本概念,一、根軌跡定義：特征方程中某待定參數(shù)從0-發(fā)生變化時，特征根隨之行走的軌跡。 二、簡單系統(tǒng)根軌跡的繪制舉例 三、根軌跡與系統(tǒng)性能之間的關(guān)系 1、穩(wěn)定性系統(tǒng)所有特征根在S平面的位置 2、穩(wěn)態(tài)性能系統(tǒng)型別

2、、開環(huán)增益 3、動態(tài)性能確定主導(dǎo)極點(diǎn)及其位置,第二節(jié) 一般根軌跡的繪制依據(jù),一、特征方程的一種演變形式根軌跡方程 k根軌跡增益、n極點(diǎn)個數(shù)、m零點(diǎn)個數(shù)、-pj極點(diǎn)坐標(biāo)、-zi零點(diǎn)坐標(biāo)。 二、根軌跡方程的幅值條件和相位條件,回顧S平面矢量的表示形式,第三節(jié) 一般根軌跡的繪制法則,一、根軌跡的分支數(shù)開環(huán)極點(diǎn)數(shù)、特征根個數(shù)。 二、根軌跡的連續(xù)性和對稱性連續(xù)，復(fù)平面上根軌跡對稱于實軸。 三、根軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn)起于開環(huán)極點(diǎn)，終于開環(huán)零點(diǎn)或無窮遠(yuǎn)。 四、根軌跡在實軸上的分布規(guī)律奇偶分布特性。 五、根軌跡的漸近線坐標(biāo)： 傾角： 六、根軌跡的重合點(diǎn)（重根） 七、根軌跡與虛軸的交點(diǎn) 八、根軌跡的出射角和入射角

3、九、開環(huán)零極點(diǎn)與閉環(huán)極點(diǎn)特性 十、典型開環(huán)零極點(diǎn)分布對應(yīng)的典型根軌跡,負(fù)反饋系統(tǒng)根軌跡增益k*由0+變化時的根軌跡，稱為一般根軌跡。,課后練習(xí)一,課后練習(xí)二,根軌跡的重合點(diǎn),二重根的確定：滿足特征方程和特征方程的導(dǎo)數(shù)方程。 分離角的確定： 三重根的確定,舉例：,根軌跡與虛軸的交點(diǎn),舉例：,利用ROUTH判據(jù)可以求解！,課后練習(xí)一,一、簡答題： 1、根軌跡方程與特征方程的區(qū)別是什么？ 2、怎樣檢驗復(fù)平面上的點(diǎn)是否在根軌跡上？ 3、怎樣確定根軌跡上確定點(diǎn)的K值？ 4、根軌跡箭頭所指的方向是K增加還是減小的方向？ 二、根據(jù)開環(huán)零極點(diǎn)分布，繪制根軌跡草圖。 1、兩個極點(diǎn)、一個零點(diǎn)在實軸上的不同分布位置

4、； 2、兩個極點(diǎn)、兩個零點(diǎn)在實軸上的不同分布位置； 3、三個極點(diǎn)、一個零點(diǎn)在實軸上的不同分布位置。,根軌跡的出射角和入射角,開環(huán)零極點(diǎn)與閉環(huán)極點(diǎn)特性,當(dāng)n-m2時，閉環(huán)極點(diǎn)之和等于開環(huán)極點(diǎn)之和，即 閉環(huán)極點(diǎn)之積和開環(huán)零、極點(diǎn)有如下關(guān)系：,當(dāng)n-m2時根軌跡分布規(guī)律：對稱放射性分布。,典型開環(huán)零極點(diǎn)分布對應(yīng)的典型根軌跡,開環(huán)傳遞函數(shù)含有兩個極點(diǎn)和一個或兩個零點(diǎn)，則 若復(fù)平面上有根軌跡，根軌跡一定是圓或圓弧。 簡單繪制方法：依據(jù)復(fù)平面上的對稱性和圓的直徑畫圓；已知根軌跡上的三點(diǎn)畫圓。 應(yīng)用舉例,課后練習(xí)二,一、簡答題： 1、根軌跡與虛軸交點(diǎn)坐標(biāo)及參數(shù)的計算方法有幾種？簡述計算依據(jù)及步驟。 2、根軌

5、跡與虛軸交點(diǎn)對應(yīng)的K值在系統(tǒng)性能分析中的作用是什么？ 3、兩個極點(diǎn)、兩個或一個零點(diǎn)在復(fù)平面上有根軌跡時，復(fù)平面上根軌跡的形式如何？復(fù)平面上根軌跡的繪制規(guī)則又是什么？ 4、“根據(jù)開環(huán)零極點(diǎn)分布繪制閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡，研究的是閉環(huán)系統(tǒng)的性能。”這句話對否？ 二、根據(jù)開環(huán)零極點(diǎn)分布，繪制根軌跡草圖。 1、復(fù)平面上兩個極點(diǎn)、實軸上一個零點(diǎn)； 2、復(fù)平面上兩個極點(diǎn)、實軸上兩個零點(diǎn)； 3、復(fù)平面上兩個極點(diǎn)和兩個零點(diǎn)； 4、復(fù)平面上兩個零點(diǎn)、實軸上兩個極點(diǎn)。,第四節(jié) 參量根軌跡,一、問題的提出：研究其它參量變化對系統(tǒng)性能的影響，并簡化研究過程。 二、解決問題的方法：等效根軌跡方程的引入（數(shù)學(xué)變換）。 三、可能

6、引發(fā)的問題 1、等效根軌跡方程規(guī)范后右邊為正1，故原一般根軌跡的繪制法則不能直接使用； 2、等效開環(huán)零點(diǎn)的個數(shù)多于等效開環(huán)極點(diǎn)的個數(shù)； 3、依據(jù)等效根軌跡方程繪制的根軌跡，其起點(diǎn)和終點(diǎn)一般不是原系統(tǒng)的開環(huán)零極點(diǎn)。,舉例,應(yīng)用舉例,應(yīng)用舉例,例1 例2 例3,結(jié)構(gòu)特點(diǎn)零點(diǎn)個數(shù)多于極點(diǎn)個數(shù) 繪圖措施1）、2）,第五節(jié) 零度根軌跡,一、問題的提出：參量根軌跡引發(fā)出的實際問題 二、零度根軌跡方程及幅值和相角條件 三、零度根軌跡（不同于一般根軌跡）部分法則 1、根軌跡漸近線與實軸正方向的夾角應(yīng)改為： 2、實軸上的根軌跡與一般根軌跡的分布互補(bǔ)。 3、根軌跡的出射角和入射角。 4、分支數(shù)不變，但零點(diǎn)不一定等

7、于或少于極點(diǎn)的個數(shù)?？赡苡懈壽E起于無窮遠(yuǎn)處。,課后練習(xí)三,舉例,課后練習(xí)三,第六節(jié) 根軌跡分析法,一、穩(wěn)定性分析 1、結(jié)構(gòu)無條件穩(wěn)定系統(tǒng) 2、結(jié)構(gòu)條件穩(wěn)定系統(tǒng) 3、結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng) 二、給定輸入下穩(wěn)態(tài)誤差的計算 1、根軌跡確定型別根軌跡在原點(diǎn)的起點(diǎn)個數(shù) 2、根軌跡上確定點(diǎn)的系統(tǒng)開環(huán)增益根軌跡增益與開環(huán)增益的比值關(guān)系 三、動態(tài)性能指標(biāo)的估算 1、定性分析瞬態(tài)響應(yīng)分量、階躍響應(yīng)曲線形式與根軌跡上特征根位置的關(guān)系 2、利用閉環(huán)極點(diǎn)和閉環(huán)零點(diǎn)定量計算系統(tǒng)性能指標(biāo) 3、特殊點(diǎn)特性分析 四、增加開環(huán)零極點(diǎn)對系統(tǒng)根軌跡的影響 1、增加開環(huán)零點(diǎn) 2、增加開環(huán)極點(diǎn) 3、增加開環(huán)零極點(diǎn),單元總結(jié),主要內(nèi)容 習(xí)題類

8、型 單元練習(xí),校園春色,基本概念：根軌跡方程、幅值和相角條件；根軌跡上點(diǎn)的特征。 一般根軌跡和零度根軌跡的繪制法則 參量根軌跡和多回路系統(tǒng)根軌跡繪制前等效根軌跡方程的求取。 根軌跡特殊點(diǎn)的計算：實軸上的分離會合點(diǎn)；與虛軸的交點(diǎn)。 利用根軌跡定性和定量進(jìn)行系統(tǒng)性能分析。,解題依據(jù)：數(shù)學(xué)模型！,主要內(nèi)容,根軌跡草圖的繪制（一般和零度） 根軌跡方程的求取 根軌跡上特殊點(diǎn)參數(shù)的計算 基于根軌跡分析系統(tǒng)性能 分析增加開環(huán)零、極點(diǎn)對根軌跡的影響 根軌跡上任意點(diǎn)的檢驗,習(xí)題類型,單元練習(xí),1、單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 當(dāng)a=2時，做kr：0變化的根軌跡，確定系統(tǒng)無超調(diào)時的kr取值及系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時的kr取值； 當(dāng)kr=2時，做a：0變化的根軌跡，并確定系統(tǒng)阻尼系數(shù)為0.707時的a值。 2、系統(tǒng)方框圖如圖所示。 已知閉環(huán)極點(diǎn)為 ，求參數(shù)kV 、k的取值； 若kV為上式確定的常數(shù)，以k為參數(shù)繪制一般根軌跡。 3、系統(tǒng)方框圖如圖所示，已知兩個開環(huán)極點(diǎn)為： 繪制