1、9.2兩條直線的位置關(guān)系,回歸課本 1.兩條直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則兩直線相交；沒(méi)有公共點(diǎn)，則兩直線平行；有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，則兩直線重合,3.三種距離公式 （1）點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）間的距離: |AB|= . （2）點(diǎn)P（x0，y0）到直線l：Ax+By+C=0的距離: d= . （3）兩平行直線l1：Ax+By+C1=0與l2：Ax+By+C2=0 （C1C2）間的距離為d= .,6直線系方程 (1)過(guò)兩條直線l1與l2交點(diǎn)的直線系方程設(shè)為A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(不含l2)； (2)與AxByC0平行的直線系方程設(shè)為AxBym0(mC)； (3)與AxByC0

2、垂直的直線系方程設(shè)為BxAyn0； (4)過(guò)定點(diǎn)(x0，y0)的直線系方程設(shè)為yy0k(xx0)及xx0.,考點(diǎn)陪練 1.(2011陜西八校模擬)已知兩條直線l1：axbyc0，l2：mxnyp0，則anbm是直線l1l2的() A充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 解析：l1l2anbm0，且anbm0/ l1l2，故anbm是直線l1l2的必要不充分條件 答案：B,答案：B,3若點(diǎn)P(3,4)，點(diǎn)Q(a，b)關(guān)于直線xy10對(duì)稱，則() Aa1，b2 Ba2，b1 Ca4，b3 Da5，b2,答案：D,4若A(4,2)，B(6，4)，C(12,6)，D(2,

3、12)，則下面四個(gè)結(jié)論，正確的個(gè)數(shù)是() ABCD；ABAD；|AC|BD|；ACBD A1 B2 C3 D4,答案：D,類(lèi)型一兩條直線的平行與垂直 解題準(zhǔn)備：不重合的兩條直線，當(dāng)兩直線的斜率均不存在時(shí)，兩直線平行；當(dāng)一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0時(shí)，兩直線垂直；當(dāng)一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率是非零實(shí)數(shù)時(shí)，則兩直線相交但不垂直,【典例1】已知直線l1：mx8yn0和直線l2：2xmy10，分別根據(jù)下列情況求實(shí)數(shù)m與n的取值 (1)l1與l2平行； (2)l1與l2垂直,B,【例】已知點(diǎn)M（2，2），N（5，-2），點(diǎn)P在 x軸上，分別求滿足下列條件的P點(diǎn)坐標(biāo). （1）MO

4、P=OPN （O是坐標(biāo)原點(diǎn)）； （2）MPN是直角. MOP=OPNOMPN，MPN是 直角MPNP，故而可利用兩直線平行和垂直 的條件求得.,思維啟迪,解 設(shè)P（x，0）， （1）MOP=OPN，OMNP. kOM=kNP.又kOM= =1， x=7，即P（7，0）. （2）MPN=90，MPNP， kMPkNP=-1. 又kMP= （x2），kNP= （x5）， =-1，解得x=1或x=6, 即P（1，0）或（6，0）.,類(lèi)型二兩直線的交點(diǎn)、夾角問(wèn)題 解題準(zhǔn)備：應(yīng)用平面幾何知識(shí)求幾何圖形各邊所在直線時(shí)，經(jīng)常使用夾角與到角公式，要注意采集已知條件中所含信息以便選用公式，切忌不考慮圖形特點(diǎn)盲目

5、使用兩公式的做法如果不能確定是哪條直線到哪條直線的角，可先用夾角公式進(jìn)行運(yùn)算再對(duì)運(yùn)算結(jié)果用圖形或借助題目其他條件進(jìn)行檢驗(yàn)和取舍,點(diǎn)評(píng)本題也可用直線系方程求解設(shè)l：(x2y)(3x4y10)0，求出斜率，再用夾角公式求得，即得l的方程,探究1：如圖，已知ABC的三邊方程分別為AB：4x3y100，BC：y20，CA：3x4y50，求： (1)B的正切值； (2)BAC的角平分線所在直線的方程； (3)AB邊上的高所在直線的方程,類(lèi)型三距離問(wèn)題 解題準(zhǔn)備：由點(diǎn)到直線的距離公式，可以求點(diǎn)到直線的距離以及用于求直線方程、兩平行直線的距離和由已知距離求直線方程,點(diǎn)評(píng)與直線AxByC0平行的所有直線總能設(shè)

6、為AxByC10(C1C)的形式(稱為平行直線系方程)，而兩條平行直線間的距離除用公式表示外，總能看成是其中一條直線上的任一點(diǎn)到另一直線的距離，最終化歸為點(diǎn)到直線的距離,探究2：已知點(diǎn)P(2，1)，求： (1)過(guò)點(diǎn)P與原點(diǎn)距離為2的直線l的方程； (2)過(guò)P點(diǎn)與原點(diǎn)距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？ (3)是否存在過(guò)P點(diǎn)與原點(diǎn)距離為6的直線？若存在，求出方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由,此時(shí)l的方程為3x4y100. 綜上，可得直線l的方程為x2或3x4y100.,類(lèi)型四對(duì)稱問(wèn)題 解題準(zhǔn)備：對(duì)稱問(wèn)題是解析幾何中的一個(gè)重要題型，也是高考熱點(diǎn)之一兩條曲線關(guān)于一條直線對(duì)稱經(jīng)常轉(zhuǎn)化為點(diǎn)對(duì)稱來(lái)解決求點(diǎn)P(x0，y0)關(guān)于直線l：AxByC0的對(duì)稱點(diǎn)Q(x1，y1)的坐標(biāo)，可利用PQl及線段PQ被l平分這兩個(gè)條件建立方程組求解，這是解這類(lèi)問(wèn)題的一個(gè)通法,【典例4】已知直線l：2x3y10，點(diǎn)A(1，2)，求： (1)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)； (2)直線m：3x2y60關(guān)于直線l的對(duì)稱直線m的方程； (3)直線l關(guān)于點(diǎn)A(1，2)對(duì)稱的直線l的方程,探究3：一條光線經(jīng)過(guò)P(2,3)點(diǎn)，射在直線l：xy10上，反射后穿過(guò)點(diǎn)Q(1,1) (1)求入射光線的方程