1、概率全章小結(jié)與復(fù)習(xí),河南省三門峽市實驗高中,一、知識回顧：,A，B不能同時發(fā)生，A發(fā)生必然B不發(fā)生； 事件A+B是隨機(jī)事件.,事件A和B可以同時發(fā)生，事件A(或B)發(fā)生與否 不影響B(tài)(或A)發(fā)生的概率；,試驗可以在相同的條件下進(jìn)行； 每次試驗只有兩種結(jié)果，即某事件要么發(fā)生， 要么不發(fā)生； 任何一次試驗?zāi)呈录l(fā)生的概率不變.,如果在一次試驗中，某事件發(fā)生的概率是 P ，那么在 n 次獨立重復(fù)試驗中，這個事件恰好發(fā)生 k 次的概率為：,例1 某射手射擊一次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，求： 奇次不擊中，偶次擊中的概率； 恰有兩次擊中目標(biāo)的概率.,解：設(shè)擊中目標(biāo)為事件A，則P(A)=0.

2、9， “奇次不擊中，偶次擊中”是指兩次擊中有序且順序唯一，其概率為：,恰有兩次擊中目標(biāo)的概率為：,答：奇次不擊中，偶次擊中的概率為0.0081；恰有兩次擊中目標(biāo)的概率為0.0486.,小結(jié)：在獨立重復(fù)試驗中，某事件恰有 k 次發(fā)生，應(yīng)注意其有序或無序，解題不能照搬公式.,4,例2 某校進(jìn)行乒乓球比賽，A勝B的概率是0.4，B勝C的概率是0.5，比賽按如下順序進(jìn)行：第一局：A與B；第二局：第一局勝者與C；第三局：第二局勝者與第一局戰(zhàn)敗者；第四局：第三局勝者與第二局戰(zhàn)敗者，求B連勝4局的概率.,解： B連勝4局應(yīng)分如下四步來考查：,第一局B勝A的概率為：,第二局B勝C的概率為：,第三局B勝A的概率

3、為：,第四局B勝C的概率為：,以上四步相互獨立，B連勝4局的概率是它們同時發(fā)生，由相互獨立事件同時發(fā)生的概率乘法公式得， B連勝4局的概率為：,答：B連勝4局的概率為：0.09 .,互斥與獨立的區(qū)別.,例3 甲、乙兩個乒乓球運(yùn)動員進(jìn)行乒乓球比賽，已知每一局甲勝的概率為0.6，乙勝的概率是0.4，比賽時可以用三局二勝制或五局三勝制問在哪一種比賽制度下，甲獲勝的可能性較大？,解：如果采用三局二勝制，則甲在下列兩種情況下獲勝. 記事件A：2：0(甲凈勝兩局)；事件B：2：1(前兩局各勝一局，第三局甲勝).,因事件A與事件B互斥，故甲獲勝的概率為：,例3 甲、乙兩個乒乓球運(yùn)動員進(jìn)行乒乓球比賽，已知每一

4、局甲勝的概率為0.6，乙勝的概率是0.4，比賽時可以用三局二勝制或五局三勝制問在哪一種比賽制度下，甲獲勝的可能性較大？,如果采用五局三勝制，則甲在下列三種情況下獲勝. 事件A：3：0(甲凈勝三局)；事件B：3：1(前三局中，甲勝二局，乙勝一局，第四局甲勝)；事件C：3：2 (前四局中各勝二局，第五局甲勝).,甲獲勝的概率為：,=0.68256,0.648,答：在五局三勝制下，甲獲勝的可能性大.,注意綜合運(yùn)用能力的培養(yǎng)與提高.,例4 設(shè)飛機(jī)A有兩個發(fā)動機(jī)，飛機(jī)B有四個發(fā)動機(jī)，如有半數(shù)或半數(shù)以上的發(fā)動機(jī)沒有故障，就能夠安全飛行，設(shè)各個發(fā)動機(jī)發(fā)生故障的概率P是t的函數(shù), 其中t 為發(fā)動機(jī)啟動后所經(jīng)歷

5、的時間，為正的常數(shù)，試討論飛機(jī)A與飛機(jī)B哪一個安全？（這里不考慮其它故障),解 當(dāng)A的兩個發(fā)動機(jī)都沒有故障時，能安全飛行，A為安全的概率PA為,當(dāng)B的二個或二個以上發(fā)動機(jī)都沒有故障時，能安全飛行，B為安全的概率PB為,此時A安全.,此時,A與B同樣安全.,此時, B安全,例5 為防止某突發(fā)事件發(fā)生，有甲、乙、丙、丁四種相互獨立的預(yù)防措施可供采用，單獨采用甲、乙、丙、丁預(yù)防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率（記為P）和所需費用如下表,預(yù)防方案可單獨采用一種預(yù)防措施或聯(lián)合采用幾種預(yù)防措施，在總費用不超過120萬元的前提下，請確定一個預(yù)防方案，使得此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大,師生互動,解 方案1：單獨采用

6、一種預(yù)防措施的費用均不超過120萬元.由表可知，采用甲措施，可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大，其概率為0.9,方案2：聯(lián)合采用兩種預(yù)防措施，費用不超過120萬元，由表可知.聯(lián)合甲、丙兩種預(yù)防措施可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大，其概率為1(10.9)(10.7)=0.97.,方案3：聯(lián)合采用三種預(yù)防措施，費用不超過120萬元，故只能聯(lián)合乙、丙、丁三種預(yù)防措施，此時突發(fā)事件不發(fā)生的概率為1（10.8）(10.7)(10.6)=10.024=0.976.,綜合上述三種預(yù)防方案可知，在總費用不超過120萬元的前提下，聯(lián)合使用乙、丙、丁三種預(yù)防措施可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大.,三、課堂檢測：,設(shè)甲、乙兩射手獨立地射擊同一目標(biāo)，甲擊中目標(biāo)的概率是0.9，乙擊中目標(biāo)的概率是0.8，求： 目標(biāo)恰好被甲擊中的概率； 目標(biāo)被擊中的概率. 甲、乙兩人下棋，在每局比賽中，甲取勝的概率為0.5，乙取勝的概率為0.4，平局的概率為0.1，他們約定兩人一定要下完三局棋，誰勝兩局以上（含兩局）誰就是勝者，分別計算甲、乙獲勝的概率.,P=0.18,P=0.98,甲：0.5,乙：0.352,四、課堂小結(jié)：,解概率題應(yīng)注意如下幾點： 互斥事件：應(yīng)注意分類計算，即各類互斥； 相互獨立事件：應(yīng)注意分步計算，即各步相互獨立且同時發(fā)生； 獨立重