1、九年級數(shù)學(xué)(上)第二章 一元二次方程,4.用因式分解法求 解一元二次方程,配方法,我們通過配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法(solving by completing the square),平方根的意義:,完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2 =(ab)2.,如果x2=a,那么x=,用配方法解一元二次方程的方法的助手:,配方法,用配方法解一元二次方程的步驟:,1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)); 2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊; 3.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對值一半的平方; 4.變形:

2、方程左分解因式,右邊合并同類; 5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:寫出原方程的解.,公式法,一般地,對于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0),上面這個(gè)式子稱為一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法(solving by formular).,老師提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0). 2.b2-4ac0.,你能解決這個(gè)問題嗎,一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？,小穎,小明,小亮都設(shè)這個(gè)數(shù)為x,根據(jù)題

3、意得,小穎做得對嗎?,小明做得對嗎?,你能解決這個(gè)問題嗎,一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？,小穎,小明,小亮都設(shè)這個(gè)數(shù)為x,根據(jù)題意得,小亮做得對嗎?,因式分解法,當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí),我們就可以用因式分解的方法求解.這種用因式分解解一元二次方程的方法你為因式分解法.,老師提示: 1.用因式分解法的條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于零; 2. 關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識(shí); 3.理論依舊是“如果兩個(gè)因式的積等于零,那么至少有一個(gè)因式等于零.”,因式分解法,用因式分解法解方程: (1)5x2=4x;(2

4、)x-2=x(x-2).,因式分解法解一元二次方程的步驟是:,2. 將方程左邊因式分解;,3. 根據(jù)“至少有一個(gè)因式為零”,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.,4. 分別解兩個(gè)一元一次方程，它們的根就是原方程的根.,1.化方程為一般形式;,1 .x2-4=0; 2.(x+1)2-25=0.,解：1.(x+2)(x-2)=0,x+2=0,或x-2=0.,x1=-2, x2=2.,淘金者,你能用因式分解法解下列方程嗎？,2.(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,或x-4=0.,x1=-6, x2=4.,這種解法是不是解這兩個(gè)方程的最好方法? 你是否還有其它方法來解?,爭先賽,1.解下列方程:,解：設(shè)

5、這個(gè)數(shù)為x,根據(jù)題意,得,x=0,或2x-7=0.,2x2=7x.,2x2-7x=0,x(2x-7) =0,先勝為快,一個(gè)數(shù)平方的2倍等于這個(gè)數(shù)的7倍,求這個(gè)數(shù).,挑戰(zhàn)自我,1、一個(gè)小球以15m/s的初速度豎直向上彈出，它在空中的速度h(m)，與時(shí)間t(s)滿足關(guān)系：h=15t-5t2 小球何時(shí)能落回地面？ 2、一元二次方程（m-1）x2 +3mx+(m+4)(m-1)=0有一個(gè)根為0，求m 的值,回味無窮,當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí),我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法. 分解因式法的條件是方程左邊易于分解,而右邊等于零,關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識(shí),理論依舊是“如果兩個(gè)因式的積等于零,那么至少有一個(gè)因式等于零.” 因式分解法解一元二次方程的步驟是: (1)化方程為一般形式; (2)將方程左邊因式分解; (3)根據(jù)“至少有一個(gè)因式為零”,得到兩個(gè)一元一次方程. (4)兩個(gè)一元一次方