1、第21課時 向量的數(shù)乘【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過作圖掌握向量數(shù)乘的定義； 2.會用向量數(shù)乘的運算律進行計算；3.理解向量的共線定理，并能運用向量共線定理解決簡單的幾何問題.【問題情景】1.已知，求作：和，你能說出向量與、與的長度與方向之間的關(guān)系嗎？與呢？2.向量數(shù)乘的運算律與實數(shù)運算律有對應(yīng)關(guān)系嗎？你能驗證運算律嗎？【合作探究】1.探究一：如果與共線，那么是否存在一個實數(shù)，使得？反過來呢？2.探究二：已知任意兩個非零向量、，求作，你能判斷三點之間的位置關(guān)系嗎？3.知識建構(gòu)（1）一般地，我們規(guī)定_ 是一個向量，這種運算稱做向量的數(shù)乘記作，它的長度與方向規(guī)定如下：（2）=_;（3）當(dāng)_時，的方向與的方向

2、相同；當(dāng)_時，的方向與方向相反，當(dāng)_時，=。（4）向量數(shù)乘運算律，設(shè)為實數(shù)。_； _； _；_=_； _；對于任意向量,，任意實數(shù)恒有=_.（5）兩個向量共線（平行）的等價條件：如果共線，那么_.4.概念鞏固（1）下列命題中正確的有_與向量方向相同;與向量方向相反;與向量是共線向量.【展示點撥】例1計算：； ； .例2已知兩個兩個向量和不共線，求證：、三點共線.例3如圖，平行四邊形的兩條對角線相交于點，且，你能用、表示、嗎？ 例4.已知非零向量不共線，欲使與共線，試確定的值.【學(xué)以致用】1. 下列各式中不表示向量的是（ ） A. B. C. D.（，且） 2. 下列向量、共線的有（ ） ； ；

3、 ； （不共線） A. B. C. D.3. 中，且與邊相交于點，的中線與相交于點.設(shè)，用、分別表示向量.4設(shè)兩非零向量不共線，且，則實數(shù)k的值為 5. 若，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D.第21課時 向量的數(shù)同步訓(xùn)練【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1 與是共線向量，當(dāng)時，與方向 ；當(dāng)時，與方向 ；當(dāng)時， 且總有 2 設(shè)a0，則與a方向相同的單位向量可表示為 3 已知m、n是實數(shù)，、是向量，對于命題：；若，則；若，則其中正確命題為_ 4 計算=_ 5 已知向量a，b，且0，則x_ 6 已知點P是線段AB的三等分點，則 【思考應(yīng)用】7 已知E、F分別為四邊形ABCD的邊CD、BC邊上的中點，設(shè)，則= 8 已知四邊形ABCD是菱形，點P在對角線AC上（不含端點A、C），若，則實數(shù) 9 點C在線段AB上，且，若，則 10在中，若點滿足，則 【拓展提升】11如圖，在ABC中，G是ABC的重心，證明：12已知O為原點，A、B、C為平面內(nèi)的三點，求證：（1）若A、B、C三點共線，則存在實數(shù)，且，使得；（2）若存在實數(shù)，且，使得，則A、B、C三點共線第21課時 向量的數(shù)同步訓(xùn)練答案1 相同，相反，0，；2；3；4；5；6 或2；7；8；9；1011略，提示：利用平行四邊形法則和重心