1、10.2 在圓柱A上繞以細(xì)繩，繩的B端固定在天花板上。圓柱從靜止開始下落，其軸心A的速度為 ，其中g(shù)為常量，h為圓柱軸心的下降距離。如半徑為r，求圓柱的平面運(yùn)動程。,解：,習(xí)題10.5：圖示兩齒條以速度v1和v2同方向運(yùn)動，在兩齒條間夾一齒輪，其半徑為r，求齒輪的角速度及其中心O的速度。,解：取A點(diǎn)為基點(diǎn)，則有,設(shè)為順時(shí)針方向，將上式投影于x軸,再取B點(diǎn)為基點(diǎn)，有,題10-8解：,桿AB的速度瞬心為O,題10-8 求：桿AB和O1B桿的角速度,習(xí)題10.9解：,桿AB作瞬時(shí)平動,輪C的速度瞬心為I,習(xí)題10.9：AB=6r, OA=4r,習(xí)題10.13.圖示平面機(jī)構(gòu),已知：,求：桿EF的角速度

2、EF和點(diǎn)F的速度VF ?,解：桿OA作定軸轉(zhuǎn)動,桿AB作瞬時(shí)平動,桿BG作平面運(yùn)動,速度瞬心D,板GDE作定軸轉(zhuǎn)動,C,桿EF作平面運(yùn)動,速度瞬心C,由幾何關(guān)系可得：,300,習(xí)題10.13,例題10.14 平面機(jī)構(gòu)的曲柄OA長2a，以角速度繞O軸轉(zhuǎn)動，在圖示位置時(shí)，套筒B距A和O兩點(diǎn)等長，且。試求此時(shí)套筒D相對于BC桿的速度。,解：,選套筒B上銷釘為動點(diǎn)，動系固結(jié)于曲柄OA，,根據(jù)點(diǎn)的速度合成定理， 作速度平行四邊形。,由圖中幾何關(guān)系，得：,VBa即為BC桿上任一點(diǎn)的速度。,I,AD,選套筒D上銷釘為動點(diǎn)，動系固結(jié)在桿BC上，D動點(diǎn)的速度為,桿AD作平面運(yùn)動，速度瞬心為I,I,AD,向CB軸

3、投影，得：,其中,由式(1)解得,習(xí)題10.21 解：,令,桿BC的速度瞬心為I,習(xí)題10-21解續(xù),將 向y軸投影得,其中,圖所示平面機(jī)構(gòu)中，曲柄OA=100 mm，以角速度 = 2 rads1轉(zhuǎn)動。連桿AB帶動搖桿CD，并拖動輪E 沿水平面滾動。已知CD = 2CB，圖示位置時(shí)A，B，E 三點(diǎn)恰在一水平線上，且CDED，試求此瞬時(shí)E點(diǎn)的速度。,A,B,C,O,D,E,習(xí)題10-24,30,60,解：,由速度投影定理，桿AB上 A，B點(diǎn)的速度在 AB 線上投影相等，即,搖桿 CD繞C點(diǎn)作定軸轉(zhuǎn)動,輪E沿水平面滾動，輪心E的速度水平，由速度投影定理，D，E 兩點(diǎn)的速度關(guān)系為,速度投影法,求得,

4、習(xí) 題10-24,30,60,習(xí)題 10.26： 在圖示機(jī)構(gòu)中，曲柄OA=r，繞O軸以 等角速度o轉(zhuǎn)動，AB=6r，BC= ，求此瞬時(shí)， 滑塊C的切向加速度和法向加速度。,解：如圖所示AB、BC作平面運(yùn)動，12為速度瞬心,以A為基點(diǎn)，B點(diǎn)的加速度為,在x軸上投影,習(xí)題 10.26,以B為基點(diǎn)，C點(diǎn)加速度為,在y軸上投影,習(xí)題 10.26,習(xí)題10.31： 圖示平面機(jī)構(gòu)中，AB桿一端連接磙子A，磙子中 心A以勻速 沿水平方向運(yùn)動，AB桿穿在可繞O軸 任意轉(zhuǎn)動的套筒D內(nèi)，機(jī)構(gòu)尺寸如圖，求此瞬時(shí)AB桿的角速度 和角加速度。,解:AB桿和圓盤均作平面運(yùn)動. 圓盤的速度瞬心在C點(diǎn);為確定AB桿的速度瞬心

5、,利用點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動理論分析套筒上O點(diǎn)的速度.,動點(diǎn)套筒上的O點(diǎn), 動系固結(jié)于AB桿. 動點(diǎn)O的絕對運(yùn)動為靜止不動,相對運(yùn)動為沿AB桿的直線運(yùn)動;牽連運(yùn)動為隨AB桿的平面運(yùn)動;,由速度合成定理:,因?yàn)?所以有,可知，AB桿上該瞬時(shí)與動點(diǎn)O相重合的點(diǎn)的速度即O點(diǎn)的牽連速度ve。,AB桿的速度瞬心如圖所示:,習(xí)題9.7：四連桿機(jī)構(gòu)中，連桿AB上固連一塊三角板ABD， 如圖所示。機(jī)構(gòu)由曲柄O1A帶動，已知：曲柄的角速度 ；曲柄O1A=0.1m ，水平距離O1O2=0.05m， AD=0.05m；當(dāng)O1A鉛垂時(shí)，AB平行于O1O2,且AD與AO1在 同一條直線上，角 。求三角板的角速度和點(diǎn)D的 速度。,

6、解：如圖所示：C為瞬心,設(shè)ABD的角速度為,則D點(diǎn)的速度為,O1A=0.1m ， O1O2=0.05m AD=0.05m；,習(xí)題9.10: 在瓦特行星傳動機(jī)構(gòu)中，平衡桿O1A繞O1軸轉(zhuǎn)動， 并借連桿AB帶動曲柄，而曲柄OB活動地裝置在O軸上，如圖 所示，在O軸上裝有齒輪，齒輪與連桿AB固連于一體。 已知， O1A=0.75m，AB=1.5m； 又平衡桿的角速度 。 求當(dāng) 且 時(shí)， 曲柄OB和齒輪的角速度。,解：要求AB及1 ,整個(gè)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動傳遞為： 曲柄作定軸轉(zhuǎn)動，帶動了ABD（桿AB及輪）作 平面運(yùn)動，輪又與輪I相嚙合，傳動使輪I轉(zhuǎn)動。 （注：輪不轉(zhuǎn)動）,（1）研究對象：首先研究ABD （作

7、平面運(yùn)動） （2）運(yùn)動分析： O1A作定軸轉(zhuǎn)動， O1A桿上A點(diǎn)的速度vA 應(yīng)垂直于連線O1A 。,速度大?。?以A點(diǎn)為基點(diǎn)建立平動坐標(biāo)系： B點(diǎn)的速度分析如圖：,利用速度投影定理得：,從而OB桿的角速度為：,故圖形ABD的角速度為：,又因?yàn)?又D點(diǎn)的速度分析如圖：,采用合矢量投影定理得：,且vD的方向?yàn)殂U錘向下而與vB平行。又因?yàn)镈點(diǎn)為兩齒輪節(jié)圓的切點(diǎn)， 所以又為輪I的邊緣上的點(diǎn)。故可得輪I的角速度為：,其轉(zhuǎn)向如圖。,解法二：直接利用速度投影定理求解：,由分析知：,并沿著AB方向,且與連線AD間的夾角為：,利用速度投影定理分別計(jì)算它們的大小為：,利用速度投影定理分別計(jì)算它們的大小為：,計(jì)算結(jié)

8、果與基點(diǎn)法相同，而且，利用速度投影定理計(jì)算較為簡捷。,如圖所示，在橢圓規(guī)的機(jī)構(gòu)中，曲柄OD以勻角速度繞O軸轉(zhuǎn)動，OD=AD=BD=l，求當(dāng) 時(shí)，規(guī)尺AB的角加速度和A點(diǎn)的加速度。,習(xí)題 10.29,曲柄OD 繞O軸轉(zhuǎn)動，規(guī)尺AB作平面運(yùn)動。 AB上的 D點(diǎn)加速度 ，,設(shè)規(guī)尺 AB 的角速度為AB ，可由基點(diǎn)法或瞬心法求得,解：,其中 的大小 ， 方向沿AB 。 atAD 大小未知，垂直于AD，其方向暫設(shè)如圖。因?yàn)锳點(diǎn)作直線運(yùn)動，可設(shè)aA的方向如圖所示。,取AB上的D點(diǎn)為基點(diǎn)，A點(diǎn)的加速度,則,習(xí)題 10.29,取 和 軸如圖所示，將上式分別在 和 軸上投影，得,由上式解得,規(guī)尺 AB角加速度,

9、故aA的實(shí)際方向與原假設(shè)的方向相反。,對式,習(xí)題 10.29,習(xí)題10.31： 圖示平面機(jī)構(gòu)中，AB桿一端連接磙子A，磙子中 心A以勻速 沿水平方向運(yùn)動，AB桿穿在可繞O軸 任意轉(zhuǎn)動的套筒D內(nèi)，機(jī)構(gòu)尺寸如圖，求此瞬時(shí)AB桿的角速度 和角加速度。,解:AB桿和圓盤均作平面運(yùn)動. 圓盤的速度瞬心在C點(diǎn);為確定AB桿的速度瞬心,利用點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動理論分析套筒上O點(diǎn)的速度.,動點(diǎn)套筒上的O點(diǎn), 動系固結(jié)于AB桿. 動點(diǎn)O的絕對運(yùn)動為靜止不動,相對運(yùn)動為沿AB桿的直線運(yùn)動;牽連運(yùn)動為隨AB桿的平面運(yùn)動;,由速度合成定理:,因?yàn)?所以有,可知，AB桿上該瞬時(shí)與動點(diǎn)O相重合的點(diǎn)的速度即O點(diǎn)的牽連速度ve。,A

10、B桿的速度瞬心如圖所示:,習(xí)題10.32,圖示機(jī)構(gòu)中，曲柄OA以角速度0順鐘向轉(zhuǎn)動。設(shè)OA=AB= r，BD= r ，在圖示瞬時(shí)，O，B，C 在同一鉛直線上，試求此瞬時(shí)點(diǎn)B和C的速度。,習(xí)題10.32,1. 分析作平面運(yùn)動的連桿AB。,已知桿上A，B兩點(diǎn)速度的方向。由A和B 分別作出 vA 和 vB 的垂線，所得交點(diǎn)Cv1 就是桿 AB 的速度瞬心。并且,所以，桿AB的角速度,（逆時(shí)針轉(zhuǎn)向）,解：,速度瞬心法,連桿AB 和BC 均作平面運(yùn)動。,習(xí)題10.32,此后就可以用瞬心法求B點(diǎn)的速度。 因?yàn)?所以，B 點(diǎn)的速度大小等于,方向如圖。,習(xí)題10.32,已知桿上B，C 兩點(diǎn)速度的方向。得交點(diǎn)C

11、2 就是桿BC 的瞬心。,點(diǎn)C 的速度大小,方向如圖。,（順時(shí)針轉(zhuǎn)向）,桿BC 的角速度,2. 分析作平面運(yùn)動的連桿BC。,習(xí)題10.32,例4.2 橢圓規(guī)尺的構(gòu)造如圖4.11a所示?；瑝KA、 B分別可在相互垂直的直槽中滑動，并用長l20cm的 連桿AB連接。A塊以速度vA20cm/s 沿x軸的負(fù)向運(yùn) 動，如圖所示。 試求f30時(shí)滑塊B和 連桿中點(diǎn)C 的速度以及AB 桿的角速度。,解：因連桿AB作平面運(yùn)動，其中A點(diǎn)的速度已知，故選該 點(diǎn)為基點(diǎn)，求B點(diǎn)的速度。由公式（4.2） vBvAvBA （1） 式中vA的大小和方向，以及vB的方向都是已知的（因B塊在 y軸上作直線運(yùn)動）。 共計(jì)有三個(gè)要素是

12、已知的， 再加上vBA的方向垂直于 AB這一要素，可以作出 速度平行四邊形如圖所示。 作圖時(shí)，應(yīng)注意使vB位于 平行四邊形的對角線上。,由圖中的幾何關(guān)系可得： vBvAcotf 20cot3034.64cm/s vBA的大小為： vBA vAsinf 20sin3040cm/s 但另一方面，vBAABw，此處w是桿AB的角速 度，由此，得： wvBAAB40202 rad/s 根據(jù)vBA的指向，可確定w的轉(zhuǎn)向?yàn)轫槙r(shí)針向。,當(dāng)連桿的角速度求得后，就可取A點(diǎn)或B點(diǎn)為基點(diǎn)來分析 連桿上任意一點(diǎn)的速度。現(xiàn)仍以A點(diǎn)為基點(diǎn)求C點(diǎn)的速度， 于是得： vCvAvCA （2） 式中，vA已知，vCA的方位垂直與CA，指向如圖4-11b， 其大小為： vCACAw（l/2）w （20/2）2 20 cm/s,而vC的方向可由vC與vA的夾角a表示（圖4.11b）。 因vA、vC和vCA的大小都相等，故a60。,由于在式（2）中知道了四個(gè)量，因而可在點(diǎn)作出速度平行四邊形。由余弦定理解得：,應(yīng)當(dāng)指出，若僅需求B點(diǎn)的速度，則應(yīng)用速度投影定理更 為方便。 由圖示幾何關(guān)系即可得：,由此得：,例4.5 試用速度瞬心法求解例題4.2 ： 解：分別作A和B兩點(diǎn)速度的垂線，兩條直線的交點(diǎn)C 就是圖形的速