1、第三章 導(dǎo)數(shù)與微分,1、 定義：,一、導(dǎo)數(shù)的概念,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,1,其它形式：,即,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,2,注意:,2、導(dǎo)函數(shù),機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,3,2）右導(dǎo)數(shù):,1）左導(dǎo)數(shù):,3、單側(cè)導(dǎo)數(shù),機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,4,4、 基本導(dǎo)數(shù)公式,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,5,5、按定義求導(dǎo)數(shù),步驟:,例1、,解：,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,6,例2、,解：,練習(xí)1、討論,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,7,例3、,解:,練習(xí)2、設(shè),解:,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,8,6、導(dǎo)數(shù)的幾何意義,切線(xiàn)方程為,

2、法線(xiàn)方程為,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,9,例4、,解：,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義, 知所求切線(xiàn)斜率為,故所求切線(xiàn)方程為,法線(xiàn)方程為,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,10,7、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系: 可導(dǎo)必連續(xù)，但連續(xù)不一定可導(dǎo).,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,11,例5、,解：,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,12,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,13,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,14,記作,三階導(dǎo)數(shù):,(二階和二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為高階導(dǎo)數(shù)),二、高階導(dǎo)數(shù),1、定義,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,15,2、 高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則:,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束

3、,例1、,解:,16,(1) 函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則,三、求導(dǎo)法則,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,17,例1、,解：,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,練習(xí)1、,18,例如，,(2) 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,解：,19,例2、,練習(xí)2、,解:,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,解：,20,(3) 隱函數(shù)求導(dǎo)法則,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,21,例3、,解：,解得,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,22,練習(xí)3、,解：,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,解得,23,(4) 參變量函數(shù)的求導(dǎo)法則,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,2

4、4,例4、,解：,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,25,練習(xí)4、,解：,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,26,觀察函數(shù),求導(dǎo)方法對(duì)數(shù)求導(dǎo)法：,所屬類(lèi)型:,先在方程兩邊取對(duì)數(shù), 然后利用隱函數(shù)求導(dǎo)法求出導(dǎo)數(shù).,(5) 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,27,例5、,解：,等式兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,28,例6、,解：,等式兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,29,練習(xí)題：,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,30,1、問(wèn)題的提出:正方形金屬薄片受熱后面積的改變量.,四、微分,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,31,2、微分的定義,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,32,3、導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系,4、微分的求法,求法：計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù), 然后乘以自變量的微分.,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,33,例1、,解：,練習(xí)1、,解：,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè)