1、關注數(shù)學本質(zhì) 發(fā)展學生思維,與小學數(shù)學骨干教師交流研討,2009版,姓名：唐彩斌 職稱：中學高級教師 職務：副院長，主任 單位：杭州現(xiàn)代小學數(shù)學教育研究中心 杭州上城區(qū)教育學院 郵箱: tangcaibin 網(wǎng)站：. 代表作：浙教版新思維小學數(shù)學； 個人專著思想改變課堂。,作者信息：,ZUOZHEXINXI,1,2,3,宏觀指導思想是正確的,中觀教學理念是認同的,微觀教學操作是困難的,面對課程改革，您是否越來越覺得,B重點教學靈活思維,A重點教學機械技能,數(shù)學教學,D思維需大量訓練,C思維有序訓練,E教師告訴怎么做,F學生自主思考,？,提綱,什么是數(shù)學思維？,思維訓練的內(nèi)容有哪些？,2,如何形

2、成序列？,怎樣開展教學？,有哪些小課題值得研究？,現(xiàn)場測試：大家都來試一試。 要給學生一杯水，老師要有一桶水， 最好是源頭活水。 時間：10分鐘；做5題。,什么是思維訓練？,基本概念： 思維：是人腦對客觀事物的本質(zhì)屬性和規(guī)律 的一種概括的、間接的反映過程。間接 性、概括性正是思維過程的重要特點。 能力：直接影響活動效率，使活動得以順利 完成的個性特征。 數(shù)學思維能力：在一定的思維品質(zhì)上形成的 分析問題和解決問題的能力。就是數(shù)學思 維能力。它從屬與思維與能力的一般范 疇，但有具有一些數(shù)學學科的特殊性。,學過的知識沒有做過的題。趙裕春,蘇聯(lián)心理學家克魯捷茨基 數(shù)學能力由九種成分： （1）使數(shù)學材料

3、形式化的能力； （2）概括數(shù)學材料的能力； （3）運用數(shù)學和其他符號進行運算的能力； （4）連續(xù)而有節(jié)奏的邏輯推理能力； （5）簡化推理過程的能力； （6）逆轉(zhuǎn)心理過程的能力； （7）思維的靈活性從一種心理運算轉(zhuǎn)向另一種心理運算的能力； （8）數(shù)學記憶能力，主要指對概括內(nèi)容、形式化結(jié)構(gòu)和邏輯模式的記憶力； （9）形成空間概念的能力。,北京師范大學心理學教授林崇德 第一，數(shù)學能力結(jié)構(gòu)應當包括傳統(tǒng)的三種基本數(shù)學能力（運算能力、邏輯思維能力、空間想像能力）以及五種數(shù)學思維品質(zhì)（思維的深刻性、靈活性、獨創(chuàng)性、批判性、敏捷性）； 第二，關于思維能力的其他一些提法與五種思維品質(zhì)的提法，意思是接近的，可以納

4、入思維品質(zhì)去考慮； 第三，三種基本能力與五種思維品質(zhì)（包括與思維品質(zhì)相應的一些思維能力）的關系不是并列的關系，而是交叉的關系。,華東師范大學教授張奠宙 基本運算能力， 空間想象能力， 邏輯思維能力。前兩條是算術和代數(shù)能力， 以及幾何能力， 屬學科范圍。 只有邏輯思維能力， 屬于思維品質(zhì)層面。 五方面的擴展 （1）問題解決能力。 （2）數(shù)學交流能力。 （3）數(shù)學聯(lián)結(jié)能力。 （4）數(shù)學推理能力。 （5）數(shù)學表示能力。,中央教科所華國棟 第一層次：運算能力、空間想象能力、信息處理能力； 第二層次：邏輯思維能力和問題解決能力； 模式能力在這兩個層次之間非常重要的橋梁作用。,中央教科所華國棟,運算能力,

5、空間想象能力,信息處理能力,模式能力,邏輯思維能力,問題解決能力,運算能力,空間想象能力,信息處理能力,數(shù)與代數(shù),圖形與幾何,統(tǒng)計與概率,運算能力：主要表現(xiàn)在使用數(shù)字和符號進行運算，對形式化結(jié)構(gòu)進行變換的能力，選擇適當運算方法的能力，對運算結(jié)果進行合理估計的能力等；,空間想象能力：采用適當方式描述物體間的位置關系的能力，采用適當方法確定物體位置的能力，利用直觀形象描述和分析問題的能力；圖形變換能力；在二維和三維圖形和它們的表征之間進行轉(zhuǎn)換的能力；采用適當?shù)姆椒ㄟM行空間測量的能力；對空間形式及其符號進行想象、形成空間概念及空間關系的能力等。,信息處理能力主要表現(xiàn)在：選擇適當?shù)姆椒ㄊ占⒄頂?shù)據(jù)的

6、能力，對數(shù)據(jù)進行科學描述和分析的能力；準確報告數(shù)據(jù)分析結(jié)果的能力；根據(jù)數(shù)據(jù)分析結(jié)果對事物發(fā)展做出合理預測或決策的能力等；,邏輯思維能力：從具體情境中抽象概括出數(shù)量關系和變化規(guī)律的能力；演繹推理能力；通過對事物的觀察、比較、分析、綜合、歸納、類比等進行合情推理的能力；選擇和運用不同推理方法的能力；清晰準確地表達邏輯思維過程的能力等；,問題解決能力：從數(shù)學的角度提出問題，分析問題，并綜合運用所學的數(shù)學知識和方法解決問題的能力；能夠根據(jù)問題情境靈活選擇適當?shù)膯栴}解決策略的能力；對問題解決的過程進行反思和監(jiān)控的能力等。,模式能力：模式的識別、模式的擴展、模式的轉(zhuǎn)換、模式的比較、模式的表征、模式的描述、

7、模式的交流等；,思維訓練的內(nèi)容有哪些？,1.運算能力,不僅僅是指計算技能，而且包 括在計算活動中對數(shù)與數(shù)之間關系的思考。 形式：推斷式中的未知數(shù)、空格填數(shù)、巧列算式、探索規(guī)律、數(shù)形結(jié)合中的計算、數(shù)與式排列中的計算等。,基礎實的體現(xiàn)：“數(shù)量”“速度”。 不同版本教材題量統(tǒng)計表 。,運算能力比較落實,除了“量”更關注“質(zhì)”。 100以內(nèi)兩位數(shù)加一位數(shù)進位加法共369題； 在多位數(shù)乘法計算中，涉及兩位數(shù)加一位數(shù)進位加法的題共60題 。（如7487，要用到285，493 ）,訓練的時間：口算訓練的老傳統(tǒng)貴在堅持。 “搞改革千萬不能背山起樓，焚琴煮鶴，糟蹋原來美好的東西，更不能把許多好的民族傳統(tǒng)的內(nèi)容弄

8、得支離破碎?！?（顧汝佐） 學用結(jié)合，組塊計算。 將1258=1000，作為基本的模塊： 1288=（125+3）8 1000241024,數(shù)學家的案例,=13+123=93+103,身邊的案例,A商場 八折優(yōu)惠 B商場 九折酬賓,1729,數(shù)感好不好？,找數(shù)列規(guī)律。,規(guī)律的開放性是建立在小學生學習數(shù)學的基礎上的，雖然從理論上講填任何數(shù)都符合規(guī)律，但在小學階段研究的范圍：就是在呈現(xiàn)的幾個數(shù)之間存在同樣的關系，就認定是一種規(guī)律。,第2題，哪一行與其他三行的規(guī)律不同。除了顯而易見的一種，還需要傾聽學生不同意見，是否有合理的成份。,如：1，2，4，6哪個數(shù)與眾不同？,如將5、10、15、25、30，

9、35這六個數(shù)分別填入下圖中，使每行數(shù)的和相等，同時使每列三個數(shù)的和相等。,數(shù)陣圖,參考答案： 這六個數(shù)的和： （10+30）3=120 每行兩個數(shù)的和：1203=40 每列三個數(shù)的和：1202=60 考慮這六個數(shù)搭配，共有12種填法,數(shù)陣：連數(shù)求和,數(shù)形結(jié)合推理,數(shù)字謎,觀點與啟示,在數(shù)的領域里，在提高學生運算能力的同時，發(fā)展學生的思維，上述的這些形式值得借鑒。,數(shù)字黑洞,案例1：奇妙的6147 任意給定四個互不相同的數(shù)字，將它們組成的最大數(shù)和最小數(shù)，并用最大數(shù)減去最小數(shù)。并對所得結(jié)果的四個數(shù)字重復上述過程，你會發(fā)現(xiàn)什么呢？,案例3：奇妙的回文數(shù) 回文數(shù)：從左讀從右讀，結(jié)果一樣的。 如：121

10、，26162，3993，487784。 （1）按入一個指定的數(shù)，如：367； （2）加上這個數(shù)的翻轉(zhuǎn)數(shù)，如：763； （3）再加上和的翻轉(zhuǎn)數(shù)，如:1130+0311; （4）結(jié)果就是一個回文數(shù)。1441,“客上天然居，居然天上客?！?“斗雞山上山雞斗，龍隱洞中洞隱龍”。,1428571142857 1428572285714 1428573428571 1428574571428 1428575714285 1428576857142 1428577999999 14285781142856 14285791285713,案例4：奇妙的142857,數(shù)字寶塔,111 1111121 11111

11、112321 111111111234321 1111111111123454321 111111111111234565421 11111111？,10個1,數(shù)字寶塔,案例6： 9981 99999801 999999998001 9999999999980001 9999999999999980001 99999999999999999800001,如果9個9乘9個9結(jié)果是多少呢？,案例7： 9？788 9？6888 9？58888 9？488888 9？3888888 9？28888888 9？188888888,9 98 987 9876 98765 987654 9876543,觀點

12、與啟示,計算器是學習的工具，可是學生能自由地應用嗎？ 它除了進行繁難的計算，更重要的是發(fā)現(xiàn)計算中的規(guī)律。,請你想好一個數(shù)記在心里，現(xiàn)在將它加上5，然后乘以2，再減去4，再除以2，再減去你想的數(shù)，結(jié)果得到的數(shù)是什么？,【代數(shù)范疇】,符號感的應用。,最后的結(jié)果都是3。,把你想好的數(shù)用n表示。,n+5,（n+5）2 2n+10,2n+1042n+6,（2n+6 ）2n+3,n+3 n3,想好一個數(shù),加上5,乘以2,減去4,除以2,減去你想的數(shù),得到的數(shù)是什么,鏈接：讀心術,2.空間想象能力,（1）圖形之間的轉(zhuǎn)換； （2）比較面積和距離： （3）圖形的分解和組合： （4）數(shù)立方體個數(shù)； （5）圖形概括

13、， （6）圖形推理； （7）在復雜的圖形中找出隱蔽的圖形： （8）圖形的組合判斷； （9）圖形的展開和折疊； （10）圖形的辨認：,用長方形折出正方形，用正方形剪出一樣大的三角形等 。,圖形之間的轉(zhuǎn)換,七巧板拼平行四邊形,七巧板拼正方形,用七巧板拼寓言自相矛盾,觀點與啟示,具有中國特色的素材應該更多出現(xiàn)在中國數(shù)學教育的課堂上。,推導面積公式。,圖形之間的轉(zhuǎn)換,Scr2,S（ab）h2,Sah2,Sah,Sab,圓形,梯形,三角形,平行四邊形,長方形,面積公式之間的關系,四連方； 五連方； 六連方。 分別有幾個呢？,圖形的分解與組合,圖形的組合：紅色與綠色的面積哪個大？,下圖中，長方形的長和寬分

14、別為40厘米和25厘米，一個直徑為4厘米的圓沿長方形內(nèi)壁無滑動地滾動一周，求圓滾過的部分的面積。,車輪是圓的嗎？,圖形推理。,引導提問。 它是怎么組成的？ 有多少條線？ 怎么研究？,圖形的組合與推理：,圖形的辨認：,圖形的辨認：,比較面積和距離：,圖形的展開與折疊,對折一次,對折兩次,數(shù)形結(jié)合,數(shù)形結(jié)合。,數(shù)一數(shù)某塊積木有幾個尖（頂點）、幾個棱、幾個面，就在學生頭腦中播下形與數(shù)有聯(lián)系的種子。,相應觀點:,學“1”的時候，說說“1個圓有1個圓心”； 學“2”的時候，說說“一條線段有兩個端點?！?學“3”的時候，說說“三角形有3條邊、3個頂點”； 學“4”的時候，說說“正方形有4條邊、4個頂點”； 學“5”的時候，可以畫個五角星； 學“90”的時候，說說正方形的角是90度 先記一記，再慢慢理解，可否？,從小我們就會叫“媽媽”，可她的含義你理解了嗎？即使是現(xiàn)在,（1）20以內(nèi)進位加法 ：,如在九宮格中找出四方連圖形，并用4個數(shù)算出24。,【案例