1、一元二次方程,一元二次方程的定義,一元二次方程的解法,一元二次方程的應(yīng)用,必備條件：一個未知數(shù)，最高次數(shù)是2，整式方程,一般形式：ax+bx+c=0（a0且abc都為常數(shù)）,直接開平方法：適應(yīng)于形如（x-k） =h（h0）型 配方法： 適應(yīng)于任何一個一元二次方程 公式法： 適應(yīng)于任何一個一元二次方程 因式分解法：適應(yīng)于左邊能分解為兩個一次式的積， 右邊是0的方程,實(shí)際應(yīng)用(方程建立模型） 數(shù)學(xué)思想方法 ： 轉(zhuǎn)化思想、 配方法、換元法。,一元二次方程知識網(wǎng)絡(luò),判斷下列方程是不是一元二次方程 （1）4x- x + =0 （2）3x - y -1=0 （3）ax +x+c=0 （4）x + =0,3

2、x-1=0 3 0 -1,3x-8x+4=0 3 -8 4,2.用配方法解方程x2-2x-1=0時，配方后所得的方程為() A.(x+1)2=0B.(x-1)2=0 C.(x+1)2=2D.(x-1)2=2 【解析】x2-2x-1=0 x2-2x=1 x2-2x+1=2 (x-1)2=2. 所以選D,D,3.一元二次方程(x+6)2=16可轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，其中一個一元一次方程是x+6=4，則另一個一元一次方程是() A.x-6=-4B.x-6=4 C.x+6=4D.x+6=-4 【解析】 (x+6)2=(4)2， 所以x+6=4， 所以另一個方程是x+6=-4. 所以選D,D,4.一元

3、二次方程x2-3x=0的根是. 【解析】因?yàn)閤2-3x=0，所以x(x-3)=0， 所以x=0或x-3=0，所以x1=0，x2=3. 答案：x1=0，x2=3,x1=0，x2=3,5.方程x2-2x-2=0的解是 . 【解析】因?yàn)閍=1，b=-2，c=-2，b2-4ac=4+8=120， 所以 答案：,6.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情況是 () A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根 C.只有一個實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根 【解析】由b2-4ac=(-4)2-415=16-20=-40， 所以一元二次方程x2-4x+5=0沒有實(shí)數(shù)根. 所以選D,D,【變式訓(xùn)練】如果關(guān)于x的一元二次

4、方程 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是() k B.k 且k0 C. k D. k 且k0,【解析】根據(jù)題意，得,解得 且k0.選D.,D,例1 ：用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼庀铝蟹匠?1)（3x -2）-49=0 2)（3x -4）=（4x -3） 3)4y = 1 - y,例2 【典例】解方程：2(x-3)=3x(x-3).,【誤區(qū)警示】,1.若x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，則6m+2n=. 【解析】將x=1代入關(guān)于x的方程x2+3mx+n=0，得3m+n=-1， 則6m+2n=2(3m+n)=-2. 答案：-2,練習(xí),1.若x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3mx+n

5、=0的解，則6m+2n=. 【解析】將x=1代入關(guān)于x的方程x2+3mx+n=0，得3m+n=-1， 則6m+2n=2(3m+n)=-2. 答案：-2,-2,2.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個非零根-b，則a-b的值為() A.1B.-1C.0D.-2 【解析】選A.關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個非零根-b， b2-ab+b=0，-b0，b0， 方程兩邊同時除以b，得b-a+1=0， a-b=1.故選A.,A,例3.用配方法證明：關(guān)于x的方程 （m -12m +37）x +3mx+1=0，無論m取何值，此方程都是一元二次方程.,證明：關(guān)于x的方程（m -12m

6、+37）x +3mx+1=0的二次項(xiàng)系數(shù) m -12m +37 = m -12m +36+1 =（m-6）2+1,又 不論m為何值，（m-6）2 0, m -12m +37 =（m-6）2+10,不論m為何值，此方程都是一元二次方程.,a2+a,則a=-2,解得x1= x2=-1,由題意得：把x=-1代入方程(m2+m)x2+3mx-3=0得,m1=-1 m2=3,小 結(jié)： 1. 通過復(fù)習(xí)，要形成知識系統(tǒng)，構(gòu)成知識網(wǎng)絡(luò)； 2.復(fù)習(xí)中要把握知識內(nèi)容的本質(zhì)東西，尤其是數(shù)學(xué)的思想方法.如轉(zhuǎn)化思想；換元法、配方法等； 3.今后的學(xué)習(xí)，要注重在知識的形成過程中，善于發(fā)現(xiàn)并加以發(fā)展和創(chuàng)新； 4.養(yǎng)成認(rèn)真審

7、題；善于思考；做題嚴(yán)謹(jǐn)、格式規(guī)范；勤于反思的良好個性品質(zhì).,1、用配方法解方程2x +4x +1 =0，配方后得到的方程 是 。 2、一元二次方程ax +bx +c =0， 若x=1是它的一個根，則a+b+c= ， 若a -b+c=0，則方程必有一根為 。,3.方程2 x -mx-m =0有一個根為 1,則m= ， 另一個根為 。,4.一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0的一個根為0，則a=.,再接再勵,（x+1）2=,0,-1,2或-1,2或,1,5、如果等腰三角形的三條邊長是x2-6x+5=0的根，則 這個等腰三角形的周長是（ ） 6、設(shè)（3a+3b-2)(3a+3b+1)=4

8、, 則a+b的值（ ）,7 、 。,11,- 或1,5或-1,【規(guī)律方法】列一元二次方程解應(yīng)用題的“六字訣” 1.審：理解題意，明確未知量、已知量以及它們之間的數(shù)量關(guān)系. 2.設(shè)：根據(jù)題意，可以直接設(shè)未知數(shù)，也可以間接設(shè)未知數(shù). 3.列：根據(jù)題中的等量關(guān)系，用含所設(shè)未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量，從而列出方程. 4.解：準(zhǔn)確求出方程的解. 5.驗(yàn)：檢驗(yàn)所求出的根是否符合所列方程和實(shí)際問題. 6.答：寫出答案.,1.某果園2014年水果產(chǎn)量為100噸，2016年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率.設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為 () A.144(1-x)2

9、=100 B.100(1-x)2=144 C.144(1+x)2=100 D.100(1+x)2=144,再接再勵,例5.某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長25m），另三邊用40m的木欄圍成。 （1）雞場的面積能達(dá)到180m2嗎？試通過計(jì)算說明。 （2）雞場的面積能達(dá)到250m2嗎？為什么？,練習(xí)：某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元。為了擴(kuò)大銷售，增加利潤，商場決定采取適當(dāng)降價(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件。,（1）若商場平均每天要贏利1200元，則每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？,為盡快減少庫存，以便資金周轉(zhuǎn)，,則降價(jià)多少元

10、？,（2）能不能通過適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)，使商場的每天襯衫銷售獲利達(dá)到最大？若能，則降價(jià)多少元？最大獲利是多少元？(小組合作探究),例3 某電腦銷售商試銷一品牌電腦(出廠為3000元/臺) , 以4000元/臺銷售時,平均每月銷售100臺.現(xiàn)為了擴(kuò)大銷售, 銷售商決定降價(jià)銷售,在原來1月份平均銷售量的基礎(chǔ)上, 經(jīng)2月份的市場調(diào)查, 3月份調(diào)整價(jià)格后, 月銷售額達(dá)到576000元. 已知電腦價(jià)格每臺下降100元, 月銷售量將上升10臺, (1)求1月份到3月份銷售額的平均增長率； (2)求3月份時該電腦的銷售價(jià)格.,例5:某科技公司研制成功一種新產(chǎn)品，決定向銀行貸款200萬元資金用于該產(chǎn)品的生產(chǎn)，簽訂的合同上約定兩年到期時一次性還本付息，利息為本金的8%.該產(chǎn)品投放市場后，由于產(chǎn)銷對路，使公司在兩年到期時除還清貸款的本金和利息外，還盈利72萬元.若該公司在生產(chǎn)期間每年比上一年資金增長的百分?jǐn)?shù)相同，試求這個百分?jǐn)?shù).,解：設(shè)這個百分?jǐn)?shù)為x , 根據(jù)題意列方程： 則：（20072）（1+x）2=200(1+8%) 1+x= 1.30 x1=2