1、材料力學(xué) 劉鴻文主編(第4版) 高等教育出版社,目錄,第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論, 7-1 應(yīng)力狀態(tài)的概念 7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法 7-4 二向應(yīng)力狀態(tài)分析-n圖解法 7-5 三向應(yīng)力狀態(tài) 7-8 廣義胡克定律 7-11 四種常用強(qiáng)度理論,第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論,低碳鋼,塑性材料拉伸時(shí)為什么會(huì)出現(xiàn)滑移線？,鑄 鐵,問題的提出,71 應(yīng)力狀態(tài)的概念,目錄,脆性材料扭轉(zhuǎn)時(shí)為什么沿45螺旋面斷開？,低碳鋼,鑄 鐵,71 應(yīng)力狀態(tài)的概念,目錄,6,橫截面上正應(yīng)力分析和切應(yīng)力分析的結(jié)果表明：同一面上不同點(diǎn)的應(yīng)力各不相同，此即應(yīng)力的點(diǎn)的概念。,71 應(yīng)力狀態(tài)的概念,橫力彎曲,7,直

2、桿拉伸應(yīng)力分析結(jié)果表明：即使同一點(diǎn)不同方向面上的應(yīng)力也是各不相同的，此即應(yīng)力的面的概念。,71 應(yīng)力狀態(tài)的概念,直桿拉伸,71 應(yīng)力狀態(tài)的概念,目錄,單元體上沒有切應(yīng)力的面稱為主平面；主平面上的正應(yīng)力 稱為主應(yīng)力，分別用 表示，并且 該單元體稱為主應(yīng)力單元體。,71 應(yīng)力狀態(tài)的概念,目錄,71 應(yīng)力狀態(tài)的概念,目錄,（1）單向應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力中只有一個(gè)不為零 （2）平面應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力中有兩個(gè)不為零 （3）空間應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力都不等于零,平面應(yīng)力狀態(tài)和空間應(yīng)力狀態(tài)統(tǒng)稱為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài),11,71 應(yīng)力狀態(tài)的概念,1.斜截面上的應(yīng)力,7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法,目錄,列平衡方程,

3、目錄,7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法,利用三角函數(shù)公式,并注意到 化簡得,目錄,7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法,2.正負(fù)號(hào)規(guī)則,正應(yīng)力：拉為正；壓為負(fù),切應(yīng)力：使微元順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)為正；反之為負(fù)。,角：由x 軸正向逆時(shí)針轉(zhuǎn)到斜截面外法線時(shí)為正；反之為負(fù)。,目錄,7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法,確定正應(yīng)力極值,設(shè)0 時(shí)，上式值為零，即,3. 正應(yīng)力極值和方向,即0 時(shí)，切應(yīng)力為零,目錄,7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法,由上式可以確定出兩個(gè)相互垂直的平面，分別為最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力（主應(yīng)力）所在平面。,所以，最大和最小正應(yīng)力分別為：,主應(yīng)力按代數(shù)值排序：1 2 3,目錄,7-3 二向應(yīng)力

4、狀態(tài)分析-解析法,試求（1） 斜面上的應(yīng)力； （2）主應(yīng)力、主平面； （3）繪出主應(yīng)力單元體。,例題1：一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。,已知,目錄,7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法,解：,（1） 斜面上的應(yīng)力,目錄,7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法,（2）主應(yīng)力、主平面,目錄,7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法,主平面的方位：,代入 表達(dá)式可知,主應(yīng)力 方向：,主應(yīng)力 方向：,目錄,7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法,（3）主應(yīng)力單元體：,目錄,7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法,23,7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法,此現(xiàn)象稱為純剪切,純剪切應(yīng)力狀態(tài),或,這個(gè)方程恰好表示一個(gè)圓，這個(gè)圓稱為應(yīng)力圓,

5、7-4 二向應(yīng)力狀態(tài)分析-圖解法,目錄,1.應(yīng)力圓：,目錄,7-4 二向應(yīng)力狀態(tài)分析-圖解法,2.應(yīng)力圓的畫法,目錄,7-4 二向應(yīng)力狀態(tài)分析-圖解法,點(diǎn)面對應(yīng)應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對應(yīng)著 微元某一截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力,3、幾種對應(yīng)關(guān)系,目錄,7-4 二向應(yīng)力狀態(tài)分析-圖解法,定義,三個(gè)主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài),7-5 三向應(yīng)力狀態(tài),目錄,由三向應(yīng)力圓可以看出：,結(jié)論： 代表單元體任意斜 截面上應(yīng)力的點(diǎn)， 必定在三個(gè)應(yīng)力圓 圓周上或圓內(nèi)。,7-5 三向應(yīng)力狀態(tài),目錄,1. 基本變形時(shí)的胡克定律,1）軸向拉壓胡克定律,橫向變形,2）純剪切胡克定律,7-8 廣義胡克定律,目錄,2、三向應(yīng)力狀態(tài)的

6、廣義胡克定律疊加法,7-8 廣義胡克定律,目錄,=,+,+,7-8 廣義胡克定律,目錄,3、廣義胡克定律的一般形式,7-8 廣義胡克定律,目錄,（拉壓）,（彎曲）,（彎曲）,（扭轉(zhuǎn)）,（切應(yīng)力強(qiáng)度條件）,桿件基本變形下的強(qiáng)度條件,7-11 四種常用強(qiáng)度理論,目錄,目錄,7-11 四種常用強(qiáng)度理論,強(qiáng)度理論： 人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過判斷推理、概括，提出了種種關(guān)于破壞原因的假說，找出引起破壞的主要因素，經(jīng)過實(shí)踐檢驗(yàn)，不斷完善，在一定范圍與實(shí)際相符合，上升為理論。,為了建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件，而提出 的關(guān)于材料破壞原因的假設(shè)及計(jì)算方法。,目錄,7-11 四種常用強(qiáng)度理論,構(gòu)件由于強(qiáng)度不足

7、將引發(fā)兩種失效形式,(1) 脆性斷裂：材料無明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應(yīng)力的截面上，如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。,關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論： 最大切應(yīng)力理論和形狀改變比能理論,(2) 塑性屈服（流動(dòng)）：材料破壞前發(fā)生顯著的塑性變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發(fā)生在最大剪應(yīng)力面上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。,關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論： 最大拉應(yīng)力理論和最大伸長線應(yīng)變理論,目錄,7-11 四種常用強(qiáng)度理論,1. 最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）,構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大拉應(yīng)力,極限拉應(yīng)力，由單拉實(shí)驗(yàn)測得,目錄,7-11 四種常用強(qiáng)度理論,無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生脆性斷裂,都是由

8、于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)力達(dá)到簡單拉伸時(shí)的破壞拉應(yīng)力數(shù)值。,斷裂條件,強(qiáng)度條件,最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）,鑄鐵拉伸,鑄鐵扭轉(zhuǎn),目錄,7-11 四種常用強(qiáng)度理論,2. 最大伸長拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）,無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生脆性斷裂,都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)變（線變形）達(dá)到簡單拉伸時(shí)的破壞伸長應(yīng)變數(shù)值。,構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大伸長線應(yīng)變,極限伸長線應(yīng)變，由單向拉伸實(shí)驗(yàn)測得,目錄,7-11 四種常用強(qiáng)度理論,實(shí)驗(yàn)表明：此理論對于一拉一壓的二向應(yīng)力狀態(tài)的脆 性材料的斷裂較符合，如鑄鐵受拉壓比第一強(qiáng)度理論 更接近實(shí)際情況。,強(qiáng)度條件,最大伸長拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）,斷裂條件,即,目錄,7-

9、11 四種常用強(qiáng)度理論,無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于微元內(nèi)的最大切應(yīng)力達(dá)到了某一極限值。,3. 最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）,構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大切應(yīng)力,極限切應(yīng)力，由單向拉伸實(shí)驗(yàn)測得,目錄,7-11 四種常用強(qiáng)度理論,屈服條件,強(qiáng)度條件,最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）,低碳鋼拉伸,低碳鋼扭轉(zhuǎn),目錄,7-11 四種常用強(qiáng)度理論,實(shí)驗(yàn)表明：此理論對于塑性材料的屈服破壞能夠得到 較為滿意的解釋。并能解釋材料在三向均壓下不發(fā)生 塑性變形或斷裂的事實(shí)。,局限性：,2、不能解釋三向均拉下可能發(fā)生斷裂的現(xiàn)象。,1、未考慮 的影響，試驗(yàn)證實(shí)最大影響達(dá)15%。,最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）,目錄,7-11 四種常用強(qiáng)度理論,無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于微元的最大形狀改變比能達(dá)到一個(gè)極限值。,4. 形狀改變比能理論（第四強(qiáng)度理論）,構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的形狀改變比能,形狀改變比能的極限值，由單拉實(shí)驗(yàn)測得,目錄,7-11 四種常用強(qiáng)度理論,屈服條件,強(qiáng)度條件,形狀改變比能理論（第四強(qiáng)度理論）,實(shí)驗(yàn)表明：對