1、第一節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)與保險(xiǎn) 第二節(jié) 概率與保險(xiǎn) 第三節(jié) 概率分布與保險(xiǎn) 第四節(jié) 隨機(jī)變量的數(shù)字特征與保險(xiǎn),第一章 保險(xiǎn)與概率分布,案例一：風(fēng)險(xiǎn)與保險(xiǎn) 【案情介紹】 一場(chǎng)工業(yè)意外事故造成死103人、傷數(shù)百人的慘劇。其中兩人生前購(gòu)買了某保險(xiǎn)公司的“分期支付儲(chǔ)蓄終身壽險(xiǎn)”和“綜合個(gè)人意外保險(xiǎn)”，其家屬分別得到了人民幣24萬元和13萬元的保險(xiǎn)賠償和給付。 而其他不幸者因?yàn)闆]買過任何保險(xiǎn)，只能得到有關(guān)部門有限的撫恤金。,第一節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)與保險(xiǎn),【案例分析】,當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)事故發(fā)生時(shí)，保險(xiǎn)公司的賠償雖然不能給死者家屬多少精神上的安慰，但在經(jīng)濟(jì)上卻是一種恰逢其時(shí)的幫助。相比之下，沒有購(gòu)買保險(xiǎn)的死難者家屬不得不承受精神與經(jīng)濟(jì)上的

2、雙重打擊。,任何人在其一生中都有可能遇到意外事故甚至災(zāi)難，其后果可能是輕微的，也可能是嚴(yán)重的，嚴(yán)重時(shí)，不但引起傷害，也可能喪失生命，并使依靠其生活的家人失去生活來源。 這種經(jīng)濟(jì)上的不穩(wěn)定性需要得到保障。保險(xiǎn)就是一種有效的保障方式。保險(xiǎn)雖然不能事先化解風(fēng)險(xiǎn)，但是卻能在較大程度上減輕或消除風(fēng)險(xiǎn)事故的損害。,【啟示】,國(guó)外大多數(shù)保險(xiǎn)教科書將風(fēng)險(xiǎn)定義為：損失（包括自然的和人為的）的不確定性。 有些人認(rèn)為，風(fēng)險(xiǎn)是在一定情況下，人們對(duì)于有關(guān)事物的未來結(jié)果的一種客觀疑惑。 指引起災(zāi)害和意外事故的原因，或指由于災(zāi)害和意外事故造成的損失，還可以指災(zāi)害和意外事故本身。,1.1風(fēng)險(xiǎn)的定義,技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)中風(fēng)險(xiǎn)的定義為，

3、由于隨機(jī)的原因所引起的（項(xiàng)目）總體的實(shí)際價(jià)值對(duì)預(yù)期價(jià)值之間的差異。 本教材把風(fēng)險(xiǎn)定義為，在一定的條件下，實(shí)際發(fā)生的損失與預(yù)期損失之間的相對(duì)差異。,（1）風(fēng)險(xiǎn)因素(hazard) 引起風(fēng)險(xiǎn)事故發(fā)生的因素，增加風(fēng)險(xiǎn)事故可能性的因素，以及在事故發(fā)生后造成損失擴(kuò)大和加重的因素。 例如：粗心大意是失竊的風(fēng)險(xiǎn)因素?！皢渭儭笔巧袭?dāng)受騙的風(fēng)險(xiǎn)因素？,風(fēng)險(xiǎn)三要素,（2）風(fēng)險(xiǎn)事故（ perils） 造成損失的直接原因或條件。 例如：失竊、火災(zāi)、車禍、疾病等。,（3）風(fēng)險(xiǎn)損失(Loss) 人身傷害和傷亡或價(jià)值的非故意的、非預(yù)期的減少或消失，有時(shí)也指精神上的危害。,風(fēng)險(xiǎn)因素可能引起風(fēng)險(xiǎn)事故，風(fēng)險(xiǎn)事故則可能導(dǎo)致?lián)p失，風(fēng)

4、險(xiǎn)因素本身的存在也可能引起損失。,1.2風(fēng)險(xiǎn)理論,保險(xiǎn)的基本職能是分散風(fēng)險(xiǎn)。因此如何定義和測(cè)量風(fēng)險(xiǎn)是保險(xiǎn)精算學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容。 風(fēng)險(xiǎn)理論就是使用統(tǒng)計(jì)學(xué)和數(shù)學(xué)等研究工具，對(duì)經(jīng)濟(jì)管理活動(dòng)中的損失風(fēng)險(xiǎn)和經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行定量的刻畫，建立相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)模型來研究風(fēng)險(xiǎn)的性質(zhì)，并為現(xiàn)實(shí)的保險(xiǎn)經(jīng)營(yíng)進(jìn)行有效的風(fēng)險(xiǎn)分析和控制提供技術(shù)支持的一門學(xué)科。,風(fēng)險(xiǎn)理論就是，對(duì)出現(xiàn)在保險(xiǎn)業(yè)務(wù)總量中的各種類型的波動(dòng)的研究。 1909年Bohlman就提出了“古典風(fēng)險(xiǎn)理論”，這個(gè)理論討論了壽險(xiǎn)數(shù)學(xué)和在個(gè)人保單中由隨機(jī)波動(dòng)引起的偏差。該理論在實(shí)踐中缺陷較大。 在1909-1919年菲力普提出了“集合風(fēng)險(xiǎn)理論”，該理論首次應(yīng)用概率論的方法來

5、研究保險(xiǎn)業(yè)務(wù)計(jì)劃。該理論對(duì)于壽險(xiǎn)業(yè)和非壽險(xiǎn)業(yè)都是適用的。,小資料：人的一生中風(fēng)險(xiǎn)來自哪些方面？,一方面是來自個(gè)人及家庭財(cái)產(chǎn)極其相關(guān)利益遭受損失的風(fēng)險(xiǎn)。例如盜竊、火災(zāi)、搶劫、爆炸、臺(tái)風(fēng)、洪水以及受騙、經(jīng)營(yíng)失策等所至的后果。 另一方面就是來自對(duì)人的身體和生命構(gòu)成威脅的各種風(fēng)險(xiǎn)。意外事故可導(dǎo)致人的受傷、殘疾甚至死亡。人因各種原因會(huì)患上疾病，疾病會(huì)導(dǎo)致人的癱瘓和死亡。,無論意外事故還是疾病都有可能使一個(gè)人喪失工作能力，失去職業(yè)，使收入中斷，生活陷入困境。而仔細(xì)想一想人的一生，究竟有多少人能最后無疾而終？絕大多數(shù)人不是因意外事故突然夭折，便是病魔纏身，被折磨而死。,1.3風(fēng)險(xiǎn)基本原理的數(shù)量分析,風(fēng)險(xiǎn)是以

6、其變異性的大小進(jìn)行度量的，因此度量風(fēng)險(xiǎn)水平就是風(fēng)險(xiǎn)的數(shù)量分析。 度量風(fēng)險(xiǎn)大小的兩個(gè)常用指標(biāo)是風(fēng)險(xiǎn)的方差和變異系數(shù)。方差反映了風(fēng)險(xiǎn)的絕對(duì)量，而變異系數(shù)則反映風(fēng)險(xiǎn)的相對(duì)水平。,保險(xiǎn)是將風(fēng)險(xiǎn)從被保險(xiǎn)人向保險(xiǎn)人的轉(zhuǎn)移； 保險(xiǎn)人也需要對(duì)其所承保的超額風(fēng)險(xiǎn)尋求保險(xiǎn)保障； 風(fēng)險(xiǎn)集合包含的個(gè)體越多，其相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)越??； 不同的被保險(xiǎn)人有不同的風(fēng)險(xiǎn)水平； 在很多情況下，少數(shù)巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)所造成的損失將占到總損失金額的較大比重。,1.3.1 五個(gè)基本原理,1.3.2 風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移,（一）個(gè)體風(fēng)險(xiǎn) 令X表示個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)的隨機(jī)損失，其均值E(x)，方差為D(x)，在無保險(xiǎn)情況下，保險(xiǎn)人和被保險(xiǎn)人所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)分別為：,如果被保險(xiǎn)人通過支

7、付固定保費(fèi)E(x)，將隨機(jī)損失X轉(zhuǎn)移給保險(xiǎn)人（暫且忽略附加保費(fèi)和利率等因素），則保險(xiǎn)人和被保險(xiǎn)人所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)情況為： 從上表可看出，被保險(xiǎn)人通過支付固定的保費(fèi)E(x)，將其隨機(jī)損失X的變異性D(x)全部轉(zhuǎn)移給了保險(xiǎn)人。,（二）風(fēng)險(xiǎn)集合 對(duì)于由n個(gè)相互獨(dú)立的風(fēng)險(xiǎn)所組成的集合，風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移也可作同樣的數(shù)學(xué)描述。令Xi為第i個(gè)風(fēng)險(xiǎn)的隨機(jī)損失，均值和方差為E(Xi)和D(Xi)，則風(fēng)險(xiǎn)集合的總損失為 ，均值為 ，方差為 。在沒有保險(xiǎn)的情況下，保險(xiǎn)人和被保險(xiǎn)人所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)如下：,如果風(fēng)險(xiǎn)集合中的所有個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)都購(gòu)買了全額保險(xiǎn)，則保險(xiǎn)人與被保險(xiǎn)人之間的關(guān)系為：,（三）相對(duì)風(fēng)險(xiǎn),當(dāng)許多相互獨(dú)立且具有相同損失特性的

8、個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)聚合成風(fēng)險(xiǎn)集合時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)集合的相對(duì)變異性小于個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)的相對(duì)變異性。 證明過程： 隨機(jī)損失Xi的變異系數(shù)CV被定義為標(biāo)準(zhǔn)差與均值之比，即 其中 和 分別為個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)Xi的均值和方差。,N個(gè)獨(dú)立同分布隨機(jī)風(fēng)險(xiǎn)X1，Xn之和的均值和方差分別為 和 從而對(duì)于n個(gè)具有相同損失特性的度量風(fēng)險(xiǎn)所組成的風(fēng)險(xiǎn)集合，其隨機(jī)損失的變異系數(shù)為 上式表明，n個(gè)獨(dú)立同分布隨機(jī)變量值和的變異系數(shù)是單個(gè)隨機(jī)變量的變異系數(shù)的根號(hào)n分之一。,風(fēng)險(xiǎn)集合的相對(duì)變異性小于個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)的相對(duì)變異性這一特性，是保險(xiǎn)賴以存在和發(fā)展的基礎(chǔ)。 可保風(fēng)險(xiǎn)一般滿足五個(gè)條件： 損失的非一般性；偶然性；可統(tǒng)計(jì)性；損失程度的可確定性；非巨災(zāi)性,（四）風(fēng)險(xiǎn)

9、差異（P8頁） 在前文討論中我們假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)集合是同質(zhì)的，但在多數(shù)情況下，風(fēng)險(xiǎn)集合是非同質(zhì)的，個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)之間存在較大差異。因此一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)集合可以根據(jù)個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)之間的相似程度分解為若干風(fēng)險(xiǎn)子集合。,個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)的期望損失及其方差通常是難以估計(jì)的，因此只能以風(fēng)險(xiǎn)子集的期望損失作為個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)保費(fèi)厘定的基礎(chǔ)。 風(fēng)險(xiǎn)子集的方差大小可用于評(píng)價(jià)該風(fēng)險(xiǎn)子集的保費(fèi)是否合：方差越小，說明保費(fèi)越合理；否則，越不合理。,通過以上的分析，我們知道在個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)和風(fēng)險(xiǎn)集合之間，還存在風(fēng)險(xiǎn)子集，即對(duì)風(fēng)險(xiǎn)集合按照個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)的不同特征所進(jìn)行的一種分解。 屬于同一風(fēng)險(xiǎn)子集的個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)有更加接近的損失分布，因此根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)子集的損失經(jīng)驗(yàn)計(jì)算的保費(fèi)能增加投保人

10、在保費(fèi)支付上的公平性，減少互助性保費(fèi)的影響。,（五）風(fēng)險(xiǎn)分級(jí) P9,但當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)集合被分解成越來越小的風(fēng)險(xiǎn)子集時(shí)，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)子集的損失經(jīng)驗(yàn)估計(jì)其期望賠付額，估計(jì)結(jié)果會(huì)越來越不穩(wěn)定。這就要求我們?cè)诠烙?jì)結(jié)果的穩(wěn)定性和保費(fèi)厘定的公平性之間進(jìn)行權(quán)衡。,解決上述問題的方法通常是，對(duì)于一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)集合，一般都能找到若干風(fēng)險(xiǎn)分級(jí)變量，每個(gè)分級(jí)變量可以有兩個(gè)或兩個(gè)以上的取值，不同的取值代表不同的風(fēng)險(xiǎn)水平。 這些風(fēng)險(xiǎn)分級(jí)變量按照其取值對(duì)風(fēng)險(xiǎn)集合進(jìn)行交叉分類，即可得到風(fēng)險(xiǎn)子集。這樣進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分級(jí)之后，即可滿足公平性要求，又可滿足穩(wěn)定性。,風(fēng)險(xiǎn)集合中的少數(shù)巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)可能會(huì)完全左右風(fēng)險(xiǎn)集合的損失分布，這時(shí)必須引入偏度系數(shù)對(duì)其損失分

11、布進(jìn)行描述，偏度系數(shù)反映了損失分布關(guān)于均值不對(duì)稱的程度，它的大小受到巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)的影響。,1.3.3風(fēng)險(xiǎn)的非對(duì)稱性（P10）,偏度系數(shù)具有統(tǒng)計(jì)學(xué)中的相應(yīng)特征關(guān)系。 如果定義單個(gè)隨機(jī)變量的偏度系數(shù)為 ，n個(gè)獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量之和的偏度系數(shù)為 ，則： 這說明風(fēng)險(xiǎn)集合包含的相互獨(dú)立的個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)越多，其損失分別的變異性和非對(duì)稱性就越小，少數(shù)巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)集合的影響也越小，經(jīng)營(yíng)穩(wěn)定性越好。,第二節(jié) 概率與保險(xiǎn),保險(xiǎn)人如何確定某類風(fēng)險(xiǎn)標(biāo)的的損失概率，進(jìn)而確定損失期望值，是制定純保費(fèi)率的先決條件。要確定損失概率，就要運(yùn)用概率及統(tǒng)計(jì)分析，要估計(jì)損失的波動(dòng)，保障經(jīng)營(yíng)財(cái)務(wù)的穩(wěn)定，就要運(yùn)用大數(shù)法則。,了解事件發(fā)生的可能

12、性即概率的大小，對(duì)人們的生活有什么意義呢？,例如，了解發(fā)生意外人身事故的可能性大小,確定保險(xiǎn)金額.,了解來商場(chǎng)購(gòu)物的顧客人數(shù)的各種可能性大小，合理配置服務(wù)人員.,了解每年最大洪水超警戒線可能性大小，合理確定堤壩高度.,概率論的相關(guān)知識(shí),在觀察人數(shù)很多的情況下，各種賠款金額出現(xiàn)的可能性大小都具有某種規(guī)律，即同一賠款金額出現(xiàn)的次數(shù)與賠償總次數(shù)的比率接近某一常數(shù)。（參見P12頁表2-1） 隨機(jī)事件的概率：某一隨機(jī)事件，經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間的觀察，在實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)與實(shí)驗(yàn)總次數(shù)的比率，幾乎為一定值。這一定值就是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小。這種通過比率定義的概率，在概率論中被稱為古典概率。,2.2概率定義（P12）

13、,先知（先驗(yàn)）概率：如果一個(gè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)在完全相同的條件下進(jìn)行n次，在n次試驗(yàn)中A發(fā)生了m次，則該事件發(fā)是的概率為P(A)，且 在實(shí)際中，隨機(jī)試驗(yàn)只能進(jìn)行有限次，其結(jié)果m/n只是概率的一個(gè)估計(jì)值，這個(gè)估計(jì)值的精確度隨n增大而提高。,概率在保險(xiǎn)上可有兩種解釋（P14） 1）損失的空間概率，指在非常大數(shù)目的風(fēng)險(xiǎn)單位中，同樣風(fēng)險(xiǎn)單位在給定經(jīng)驗(yàn)周期內(nèi)發(fā)生損失的比率； 2）損失的時(shí)間概率，指在非常長(zhǎng)的時(shí)期內(nèi)，同一風(fēng)險(xiǎn)單位在等長(zhǎng)的周期內(nèi)發(fā)生損失的比率。,隨機(jī)事件可以是任何事件，但在保險(xiǎn)經(jīng)營(yíng)中，往往是指某種風(fēng)險(xiǎn)或損失。因此，隨機(jī)事件的概率，在保險(xiǎn)經(jīng)營(yíng)中往往是指損失概率。 當(dāng)我們把保險(xiǎn)經(jīng)營(yíng)中的各種損失結(jié)果抽象成隨

14、機(jī)事件后，求相應(yīng)的損失概率就轉(zhuǎn)化成求某一隨機(jī)事件的概率。,2.3互不相容事件（P15） 2.4相交事件、獨(dú)立事件、事件的并 事件A和B同時(shí)發(fā)生，則稱為事件A和B的交集，記為AB或AB。 兩個(gè)事件A、B中至少有一個(gè)事件發(fā)生，稱為事件A和B的并，記為AB或A+B。,對(duì)于事件A和B，在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，稱為條件概率，記為P（B/A），且有 由上式可知： 事件交的概率 P(AB)=P(B) P（A/B）=P(A) P（B/A） 事件并的概率 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB),兩個(gè)事件獨(dú)立，是指其中一個(gè)事件的發(fā)生，不影響另一個(gè)事件的發(fā)生。 若事件A、B相互獨(dú)立，則 P(A/B

15、)=P(A) P(AB)=P(A) P(B) P(AB)=P(A)+P(B)-P(A) P(B) （參見P16頁例2-1、例2-2、3、4、）,2.5.1全概率定理（P19） 如果事件A1，A2，An構(gòu)成完備事件組，且P(Ai)0(i=1,2,n)，則對(duì)任一事件B，有 上式稱為全概率公式。,2.5概率定理,其意義在于可以將一個(gè)復(fù)雜的事件分解成若干個(gè)比較簡(jiǎn)單的事件來求其概率：一個(gè)事件A往往可能是在若干個(gè)不同條件下（可視為A發(fā)生的不同原因）發(fā)生，因而可將A分解成若干個(gè)互不相容事件，只要知道各種原因發(fā)生條件下該事件發(fā)生的概率以及各種原因發(fā)生的概率，利用全概率公式就可以求得該事件的概率。（P20頁例2

16、-6）,若事件A1，A2，An構(gòu)成完備事件組，且P(Ai)0(i=1,2,n)，則對(duì)任一事件B（P(B)0），有 上式稱為貝葉斯公式，或逆概率公式。,2.5.2貝葉斯定理（逆概率定理）P21頁,貝葉斯公式的意義在于：已知事件B當(dāng)且僅當(dāng)n個(gè)兩兩互斥的事件A1，A2，An之一發(fā)生時(shí)發(fā)生，即A1，A2，An為B發(fā)生的“原因”，現(xiàn)在B已經(jīng)發(fā)生了，反過來探討A1，A2，An中哪一個(gè)是導(dǎo)致B發(fā)生的真正“原因”。 （P21例2-7、8）,現(xiàn)實(shí)世界中有許多隨機(jī)試驗(yàn)只有兩種可能結(jié)果，將這些試驗(yàn)的某一結(jié)果記作A，則另一個(gè)結(jié)果就是 。象這類只考察兩種結(jié)果A和 的試驗(yàn)，稱作貝努里試驗(yàn)。,2.5.3貝努里定理,如果在相

17、同的條件下獨(dú)立地做n次貝努里試驗(yàn)（即各次試驗(yàn)的結(jié)果互不影響），事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率保持不變，這種試驗(yàn)稱為n重貝努里試驗(yàn)。,設(shè)貝努里試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p（0p1），則在n重貝努里試驗(yàn)中A恰發(fā)生m次的概率為： 這個(gè)定理稱為“貝努里定理”。（P23頁例2-9）,一生風(fēng)險(xiǎn)知多少（一）,每個(gè)人都可能遇到的危險(xiǎn)機(jī)會(huì)有： * 受傷：危險(xiǎn)概率是1/3* 難產(chǎn)（行將生育的婦女）：危險(xiǎn)概率是1/6* 車禍：危險(xiǎn)概率是1/12* 在家中受傷：危險(xiǎn)概率是1/80* 受到致命武器的攻擊：危險(xiǎn)概率是1/260* 死于心臟?。何ｋU(xiǎn)概率是1/340* 家中成員死于突發(fā)事件：危險(xiǎn)概率是1/700,一生風(fēng)險(xiǎn)知多少（

18、二）,乳腺癌（女性）：危險(xiǎn)概率是1/2500死于中風(fēng)：危險(xiǎn)概率是1/1700 死于突發(fā)事件：危險(xiǎn)概率是1/2900死于車禍：危險(xiǎn)概率是1/1500染上愛滋?。何ｋU(xiǎn)概率是1/5700被謀殺：危險(xiǎn)概率是1/11000死于懷孕或生產(chǎn)（女性）：危險(xiǎn)概率是1/14000因墜落摔死：危險(xiǎn)概率是1/20000,一生風(fēng)險(xiǎn)知多少（三）,死于工傷：危險(xiǎn)概率是1/26000走路時(shí)被汽車撞死：危險(xiǎn)概率是1/40000自殺：危險(xiǎn)概率是1/20000（女性）危險(xiǎn)概率是1/5000（男性）心臟病突發(fā)（超過35歲）：危險(xiǎn)概率是1/77如果您不吸煙，而您的配偶吸煙，那么您可能因受二手煙污染而死于肺癌：危險(xiǎn)概率是1/60000,

19、一生風(fēng)險(xiǎn)知多少（四）,死于火災(zāi)：危險(xiǎn)概率是1/5000溺水而死：危險(xiǎn)概率是1/5000被刺傷而死：危險(xiǎn)概率是1/60000死于手術(shù)并發(fā)癥：危險(xiǎn)概率是1/80000因中毒而死（不包括自殺）：危險(xiǎn)概率是1/86000騎自行車時(shí)死于車禍：危險(xiǎn)概率是1/86000吃東西時(shí)噎死：危險(xiǎn)概率是1/160000,一生風(fēng)險(xiǎn)知多少（五）,死于飛機(jī)失事：危險(xiǎn)概率是1/250000被空中墜落的物體砸死：危險(xiǎn)概率是1/290000觸電而死：危險(xiǎn)概率是1/350000死于浴缸中：危險(xiǎn)概率是1/1000000墜落床下而死：危險(xiǎn)概率是1/2000000被動(dòng)物咬死：危險(xiǎn)概率是1/2000000被龍卷風(fēng)刮走摔死：危險(xiǎn)概率是1/3

20、000000,一生風(fēng)險(xiǎn)知多少（六）,男女兩性在遭遇危險(xiǎn)方面的差異：男性的預(yù)期壽命一般來說比女性短四五年。不論在哪個(gè)年齡段，男性死亡率都高于女性。新生兒中，男嬰數(shù)量比女嬰多2%左右，但是：到25歲時(shí)，男女的數(shù)量大致相等。到35歲時(shí)，女性比男性多大約2%。,第三節(jié) 概率分布與保險(xiǎn),3.1隨機(jī)變量（P24頁） 隨機(jī)變量的分布函數(shù) 分布函數(shù)的性質(zhì) 3.2離散型隨機(jī)變量及其分布 3.2.1離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù) 3.2.2離散型隨機(jī)變量的概率分布（P25）,3.3連續(xù)型隨機(jī)變量（P26頁） 3.4概率分布在保險(xiǎn)中的應(yīng)用 3.4.1索賠次數(shù)、索賠頻數(shù) 索賠次數(shù)始終是一個(gè)離散型隨機(jī)變量。（P27-28例）

21、 3.4.2索賠額 索賠額為連續(xù)型變量，所以一般求索賠額取一個(gè)點(diǎn)值的概率沒有意義。 索賠額的分布可以用其頻數(shù)分布表和圖來描述；P30 另一種描述方法是使用其密度函數(shù)和分布函數(shù)來分析。用其密度函數(shù)f(x)在x=a和x=b區(qū)間上覆蓋的面積來表示隨機(jī)變量在(a,b)區(qū)間上的概率 連續(xù)型變量的分布函數(shù)的定義與離散型的完全相同。（P32頁）,第四節(jié) 隨機(jī)變量的數(shù)字特征與保險(xiǎn),4.1數(shù)學(xué)期望與保險(xiǎn) 離散隨機(jī)變量的期望值： 連續(xù)隨機(jī)變量的期望值： 期望值的性質(zhì)：,4.1.2期望與保險(xiǎn) 所謂損失期望就是損失的不確定數(shù)額與損失概率的乘積。 對(duì)于保險(xiǎn)人，確定了損失期望，也就確定了預(yù)期損失的總額，進(jìn)而為保費(fèi)的收取確定了依據(jù)；而對(duì)于保險(xiǎn)購(gòu)買者，將預(yù)期損失的金額與保費(fèi)相比較，做出決策。 每一賠案的平均額為 總體平均賠款額通常是未知的參數(shù)，必須用樣本均值對(duì)其進(jìn)行估計(jì)得到。如X1，X2，Xn為一組觀測(cè)數(shù)據(jù)，且相互獨(dú)立，則樣本均值為： P38頁例4-1、2,4.2方差與保險(xiǎn) 4.2.1方差、標(biāo)準(zhǔn)差（見P40頁） 4.2.1方差、標(biāo)準(zhǔn)差與保險(xiǎn) P42頁例4-4、5、6 4.3矩，矩母函數(shù)（略