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1、2 方差,方差的定義 方差的性質(zhì) 幾種重要的隨機變量的數(shù)學(xué)期望及方差 切比雪夫不等式,一、方差的定義,2 方差,第四章 隨機變量的數(shù)字特征,返回主目錄,在實際問題中常關(guān)心隨機變量與均值的偏離程度， 可用E|X-E（X）|，但不方便；所以通常用,設(shè) X 是隨機變量，若 存在，,來度量隨機變量X與其均值E（X）的偏離程度。,稱其為隨機變量 X 的方差，記作 D（X）,或 Var( X ) ，即：,1）定義：,離散型：,連續(xù)型：,第四章 隨機變量的數(shù)字特征,2）方差公式：,注：方差描述了隨機變量的取值與其均值的偏 離程度。,返回主目錄,由此式還可得：,2 方差,第四章 隨機變量的數(shù)字特征,例1,返回

2、主目錄,2 方差,第四章 隨機變量的數(shù)字特征,例1（續(xù)）,返回主目錄,2 方差,第四章 隨機變量的數(shù)字特征,例1（續(xù)）,返回主目錄,例2：設(shè)隨機變量X具有數(shù)學(xué)期望,二、方差的性質(zhì)：,證明：,第四章 隨機變量的數(shù)字特征,三.幾種重要隨機變量 的數(shù)學(xué)期望及方差,兩點分布 二項分布 泊松分布 均勻分布 指數(shù)分布 正態(tài)分布,第四章 隨機變量的數(shù)字特征,2） 二項分布,1）兩點分布,返回主目錄,方法1：,第四章 隨機變量的數(shù)字特征,，,所以,方法1說明了二項分布與兩點分布的關(guān)系。,即,返回主目錄,第四章 隨機變量的數(shù)字特征,方法2：,返回主目錄,第四章 隨機變量的數(shù)字特征,返回主目錄,第四章 隨機變量的數(shù)字特征,返回主目錄,第四章 隨機變量的數(shù)字特征,返回主目錄,3）泊松分布,設(shè) X 服從參數(shù)為 的泊松分布，,第四章 隨機變量的數(shù)字特征,返回主目錄,第四章 隨機變量的數(shù)字特征,4）均勻分布,即對指數(shù)分布而言，方差是均值的平方，而均值恰為參數(shù),5）指數(shù)分布,第四章 隨機變量的數(shù)字特征,返回主目錄,6）正態(tài)分布,作變換,第四章 隨機變量的數(shù)字特征,說明：,定理：設(shè)隨機變量X具有數(shù)學(xué)期望E（X）=，方差D（X）= 則對于任意正數(shù)，不等式,切比雪夫不等式,成立。,證：對于連續(xù)型隨機變量，設(shè)X的概率密度為,則有：,切比雪夫不等式也可以寫成如下的形式：,第四章 隨機變量的數(shù)字特征

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