1、第二章連續(xù)時間信號和系統(tǒng)的時域分析,信號分析：,任意信號f(t)分解為無窮多沖激信號的和;,信號的脈沖分解,系統(tǒng)分析：,已知系統(tǒng),已知系統(tǒng)輸入,求系統(tǒng)輸出.,時域分析方法:,以時間t為自變量的分析方法.,時域分析方法： 第一步：建立數(shù)學(xué)模型； 第二步：運(yùn)用數(shù)學(xué)方法處理、運(yùn)算和求解（t自變量）； 第三步：對所得的數(shù)學(xué)解給出物理解釋，賦予物理意義。,本章重點(diǎn)： 1、求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)； 2、用卷積積分法求零狀態(tài)響應(yīng)。,- LTI系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型與傳輸算子,精確制導(dǎo),一、系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的意義及形式,一般，對于一個線性系統(tǒng)，其輸入與輸出之間關(guān)系，總可以用下列形式的微分方程來描述：,n階常系數(shù)微分方程,二、電

2、路系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立,列方程的基本依據(jù)：,1、元件特性約束：方程。 2、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束：KCL、KVL方程。,列方程的基本方法： 節(jié)點(diǎn)分析法和網(wǎng)孔電流法。,例1：已知電路，求輸出電容電壓。,一階系統(tǒng)：,電源：,電容電壓：,電阻電壓：,一階常系數(shù)線性微分方程,VCR,KVL,二階系統(tǒng)：,+ Uc -,*注：同一系統(tǒng)不同變量的系統(tǒng)模型具有同一性。,例2. 對圖示電路，寫出激勵e(t)和響應(yīng)r(t)間的微分方程。,解：由圖列方程,KCL:,KVL:,KVL方程,KCL方程,將（2）式兩邊微分，得,將（3）代入（1）,二階常系數(shù)線性微分方程,得：,三、 用算子符號表示微分方程,1、定義：算子作用于某一時

3、間函數(shù)時，此時間函數(shù)將進(jìn)行算子所表示的特定運(yùn)算。,積分算子（Integral operator）：,微分算子（Differential operator）：,2、算子符號的一般運(yùn)算規(guī)則。,一般，對于一個線性系統(tǒng)，其輸入與輸出之間關(guān)系，總可以用下列形式的微分方程來描述：,引入算子后，可以簡化系統(tǒng)模型的表示，如：,明顯看出：表示方式得到簡化。,i1(t),i2(t),算子方程,例3、由電路得到微分方程,四、用算子電路建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型,類似電路分析中向量法：,僅適用于正弦穩(wěn)態(tài)電路中,例4、用算子法求系統(tǒng)微分方程，輸出為2歐姆電阻的電流。,i1,i2,五、傳輸算子（transfer operator）

4、,D(p)r(t)=N(p)e(t),例5、系統(tǒng)的輸出為2歐姆電阻的電流，求系統(tǒng)的傳輸算子。,i1,i2,例6、由模擬框圖H(p),.2 零輸入響應(yīng)（zeroinput response）,（The zero-input response is the system response due to initial conditions.）,例、,*零輸入響應(yīng)的一般形式：,特征方程：（）=的根：,1）單根：,2）重根：（1為m階重根）,3）共軛復(fù)根：,求解系統(tǒng)零輸入響應(yīng)的一般步驟,1）求系統(tǒng)的自然頻率； 2）寫出零輸入響應(yīng)yx(t)的通解表達(dá)式； 3）根據(jù)換路定理、電荷守恒定理、磁鏈?zhǔn)睾愣ɡ砬蟪?/p>

5、系統(tǒng)的初始值 ：,4） 將初值帶入yx(t)的通解表達(dá)式，求出待定系數(shù)； 5）畫出yx(t)的波形。,例：已知某系統(tǒng)激勵為零，初始值y(0+)=2， y(0+)=1，y”(0+)=0，描述系統(tǒng)的傳輸算子為,求系統(tǒng)的響應(yīng) y(t)。,解：,系統(tǒng)時域響應(yīng)為,=2,=1,=0,2.3 零狀態(tài)響應(yīng)(Zerostate response),由于研究方法和目的不同可以有不同的解分解形式。 比如： 全解零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) 暫態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng) (transient response)+ (steady-state response) 自然響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng) (natural response)+ (force re

6、sponse),一、沖激響應(yīng)： 1、定義： Impulse response , denoted h(t), of a fixed, linear system assumed initially unexcited, is the response of the system to a unit impulse applied at time t=0. 沖激響應(yīng)是系統(tǒng)對單位沖激信號輸入時的零狀態(tài)響應(yīng)。,沖激響應(yīng)的形式為：,特征方程：,特征根：,2、沖激響應(yīng)的一般形式：,高階系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng),傳輸算子,特征方程：,當(dāng)nm，且特征根均為單根時：,將H(p)展開成部分分式：,a）求傳輸算子H(p

7、)； b）如果mn, 用長除法將H(p) 化為真分式； c） H(p)部分分式； d） 根據(jù)H(p)部分分式的各項(xiàng)，寫出單位沖激響應(yīng)h(t)；,求單位沖激響應(yīng)的一般步驟:,例1：已知某系統(tǒng)的微分方程為,求f(t)=(t)時的零狀態(tài)響應(yīng)h(t)。,答：,MATLAB仿真結(jié)果：,例：求系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)h(t)，已知描述系統(tǒng)的傳輸算子分別為,解：,又,例、 RLC串聯(lián)電路零狀態(tài)響應(yīng),可得,t0 , K在1，由KVL,有,(二階常系數(shù)線性非齊次微分方程),(特征方程),t0 , K在2,電路穩(wěn)定，有,特征根:,（自然頻率、固有頻率）,3、共軛復(fù)根：(欠阻尼) 即,2、重根：(臨界阻尼) 即,1、單根：

8、(過阻尼) 即,二、階躍響應(yīng)：,1、定義： Step response is a zero state response of a fixed ,linear system to a unit step function applied at time t=0. 階躍響應(yīng)是系統(tǒng)對單位階躍信號輸入時的零狀態(tài)響應(yīng)。 階躍響應(yīng)記作g(t)。,2、階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)的關(guān)系：,3、階躍響應(yīng)的求法： 1）經(jīng)典法； 2）從沖激響應(yīng)求階躍響應(yīng)。,例：圖示電路，求單位階躍響應(yīng) u(t)。,解：,由算子電路，有算子方程,h(t)=?,利用沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)的關(guān)系得：,例-工程應(yīng)用實(shí)例1,電子電路工作時，往往在有用

9、信號之外，還存在一些令人頭痛的干擾信號。如何克服這些干擾是電子電路在設(shè)計(jì)、制造時的主要問題之一，克服這些干擾的方法多種多樣，但很難完全克服。,例-信號消噪實(shí)例2,例-指紋圖象的消噪3,設(shè)在電子測量中，測得信號波形，其中包括兩部分：慢波動的有用信號和快速波動的干擾信號。如何消除或抑制這些干擾信號呢？,例-工程應(yīng)用實(shí)例4,解決辦法:設(shè)計(jì)一個系統(tǒng).,選取合適的電路參數(shù),得:,信號通過系統(tǒng):,一、定義：,二、卷積積分的計(jì)算,1利用定義計(jì)算,2. 利用卷積的性質(zhì)計(jì)算,3. 利用卷積積分表計(jì)算,4. 利用圖解法計(jì)算,1）,2）,3）,4）,5）,（折疊）,（平移）,（相乘）,（積分）,4 卷 積,三、卷積

10、的意義：,零狀態(tài)響應(yīng) = 輸入信號 系統(tǒng)的沖激響應(yīng),過程：,( t ) h( t ) （時不變性）,f( t ) ( t ) f( t ) h( t ),f( t ) y( t ),f( )( t ) f( )h( t ) （齊次性）,h( t ),f( t ),例1、（定義式法）求,設(shè)1 = 1， 2 = 3，則,解,例2 圖解法示意說明,當(dāng)t-1,當(dāng)-1t1,當(dāng)1t2,當(dāng)2t4,當(dāng)t4,例3：用圖解法求y(t)=f(t)*h(t)。其中,解：,當(dāng)t0：,當(dāng)0t7：,當(dāng)7t：,1、變量代換,2、翻轉(zhuǎn),3、時移,四、卷積積分的一些性質(zhì)：,1、卷積滿足交換律、結(jié)合律和分配律。,注意： 對于信號和

11、系統(tǒng)的相互作用，以上定律有特殊的物理意義。,級聯(lián)：,并聯(lián)：,2、卷積的微分和積分：,五、奇異函數(shù)的卷積：,例1：f(t)=tU(t) ， h(t)=U(t)-U(t-2)，求卷積積分y(t)=f(t)*h(t)。,=tU(t) *U(t)-U(t-2),解：,y(t)=f(t)*h(t),=tU(t) *U(t)- tU(t) *U(t-2),例2：求卷積積分y(t)=e-t U(t)*U(t)。,練習(xí)。,例3：若 h1(t) = U(t)， h2(t) = (t-T)， h3(t) = - (t)， 求h(t) 。,解：,例4：已知f1(t)和f2(t)的波形，求y(t)= f1(t) f2(t),解：,（微積分性）,解：,1 求H(p),2 求單位沖激響應(yīng),圖示電路，,例5:,求零狀態(tài)