1、1,第六章,數(shù)理統(tǒng)計的基本概念,2,從本章起，我們轉(zhuǎn)入課程的第二部分數(shù)理統(tǒng)計學。數(shù)理統(tǒng)計學與概率論是兩個有密切聯(lián)系的姐妹學科。大體上可以說，概率論是數(shù)理統(tǒng)計學的基礎(chǔ)，而數(shù)理統(tǒng)計學是概率論的重要應用.,數(shù)理統(tǒng)計學是一門關(guān)于數(shù)據(jù)資料的收集、整理、分析和推斷的科學。但人們常常將統(tǒng)計這一概念誤解為大量數(shù)據(jù)的收集以及對這些數(shù)據(jù)作一些簡單的運算(如求和、求平均值、求百分比等)，或用圖表、表格等形式把它們表示出來。其實這些工作僅僅是統(tǒng)計學工作的非主要部分，統(tǒng)計學還包括怎樣設(shè)計試驗、采集數(shù)據(jù)以及怎樣對獲得的數(shù)據(jù)進行分析、推斷等其它許多工作。,3,數(shù)理統(tǒng)計的方法及考慮的問題不同于一般的資料條件，它更側(cè)重于應用隨

2、機現(xiàn)象本身的規(guī)律性來考慮資料的收集、整理和分析，從而找出相應的隨機變量的分布律或數(shù)字特征。從理論上講，只要對隨機現(xiàn)象進行足夠多次的觀察，被研究的隨機現(xiàn)象的規(guī)律性一定能清楚地呈現(xiàn)出來，但實際上所允許的觀察永遠只能是有限次的，有時甚至是少量的，因此我們關(guān)心的問題是怎樣有效地利用有限的資料，盡可能作出精確而可靠的結(jié)論。,根據(jù)問題的不同要求以及對觀察值所采取的不同處理方法，就產(chǎn)生了數(shù)理統(tǒng)計的各個分支：參數(shù)估計、假設(shè)檢驗、方差分析、回歸分析等。,4,第一節(jié),簡單隨機樣本,5,在統(tǒng)計學中，我們將問題所涉及的研究對象的全體稱為總體(或母體), 而把組成總體的每個研究對象稱為個體。,例如，在研究某批燈泡的平均

3、壽命時，該批燈泡的全體就組成了總體，而其中每只燈泡就是個體。,總體,個體,一、總體和個體,6,但是在統(tǒng)計學里，我們關(guān)心的不是個體的種種具體特征,而僅僅是它的某一項(或某幾項)數(shù)量指標X以及X的分布情況.例如上述例子中的燈泡的壽命。,由于個體的抽取是隨機的,所以總體X是一個隨機變量,我們要研究的就是X的分布或數(shù)字特征. 以后我們把總體和數(shù)量指標X等同起來.,類似地，在研究某地區(qū)中學生的營養(yǎng)狀況時，若關(guān)心的數(shù)量指標是身高和體重，我們用X和Y分別表示身高和體重，那么此總體就可用二維隨機變量(X,Y)或其聯(lián)合分布函數(shù)F(x,y)來表示.,7,再舉一個例子。設(shè)有一物體，它的重量未知，要通過多次測量去估計

4、它。那么在這個問題中總體是什么呢？,有人可能回答，與研究的問題有關(guān)的對象就這個物體，故這個物體，或其重量，就構(gòu)成總體。這個回答不對。 實際上，每一次測量所得結(jié)果是一個個體，而總體是由“一切可能的測量值”組成。這只是一個想象中存在的集合，因為不可能去進行無限次測量。它的個體是通過試驗“制造”出來的。 這種情況在實際應用中非常之多。給這種總體同樣可規(guī)定分布，例如上述例子中說“測量結(jié)果服從正態(tài)分布”是容易理解的。,8,一般情況下,對總體的每一個個體都進行觀察或試驗是不可能的,這是因為經(jīng)濟上、時間上不允許(如個體的數(shù)量很大),或觀察試驗是帶破壞性的(如燈泡的壽命、炮彈的射程).因此,必須對總體進行抽樣

5、觀察.,由于我們是利用抽樣來對總體的分布進行推斷,所以抽樣必須是隨機的. 比如,要研究一大批燈泡的壽命,抽樣時就希望每個燈泡等可能地被抽到,只有這樣才能通過抽樣比較客觀地了解總體.,二、樣本,9,2. 獨立性： X1,X2,Xn是相互獨立的隨機變量.,由于抽樣的目的是為了對總體的分布進行統(tǒng)計推斷，為了使抽取的樣本能很好地反映總體的信息，必須考慮抽樣方法.,最常用的一種抽樣方法叫作“簡單隨機抽樣”，它要求抽取的樣本滿足下面兩點:,1. 代表性： X1,X2,Xn中每一個與所考察的總體有相同的分布.,由簡單隨機抽樣得到的樣本稱為簡單隨機樣本，,今后如不加聲明，均指簡單隨機樣本。,10,事實上我們抽

6、樣后得到的資料都是具體的、確定的值. 如我們從某班大學生中抽取10人測量身高，得到10個數(shù)，它們是樣本取到的值而不是樣本. 我們只能觀察到隨機變量取的值而見不到隨機變量.,總體、樣本、樣本值的關(guān)系,11,統(tǒng)計是從手中已有的資料樣本值，去推斷總體的情況總體分布F(x)的性質(zhì).,總體分布決定了樣本取值的概率規(guī)律，也就是樣本取到樣本值的規(guī)律，因而可以由樣本值去推斷總體.,樣本是聯(lián)系二者的橋梁,12,三、統(tǒng)計量,樣本是總體的代表和反映，但我們在抽取樣本后，并不直接利用樣本進行推斷，而需要對樣本進行一番“加工”和“提煉”，把樣本中所包含的關(guān)于我們所關(guān)心的事物的信息集中起來，這便是針對不同的問題構(gòu)造樣本的某個函數(shù)，稱之為統(tǒng)計量。,下面列出一些常用的統(tǒng)計量。,13,樣本均值,樣本方差,推導：,它反映了總體均值的信息,它反映了總體方差的信息,14,樣本k階