1、運(yùn)籌學(xué) Operations Research,北京理工大學(xué)珠海學(xué)院 吳浩然,決策分析概述,第十一章 決策分析,1,不確定型決策問題,3,風(fēng)險型決策問題,4,確定型決策問題,2,1.決策分析概述,所謂決策，就是為了實現(xiàn)預(yù)定的目標(biāo)在若干可供選擇的方案中，選出一個最佳行動方案的過程。,某企業(yè)可生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，需消耗煤、電、油三種資源。有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示： 試擬訂使總收入最大的生產(chǎn)方案。,某企業(yè)從兩個產(chǎn)地A1、A2將物品運(yùn)往三個銷地B1、B2、B3，各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn)地運(yùn)往各銷地每件物品的運(yùn)費(fèi)如下表所示：,請問，應(yīng)如何調(diào)運(yùn)可使總運(yùn)輸費(fèi)用最?。?產(chǎn)地,銷地,按決策問題的重要性分類 按

2、決策問題性質(zhì)分： 定性決策和定量決策 按決策問題的自然狀態(tài)發(fā)生分類： 確定型決策、不確定型決策、風(fēng)險型決策,決策的分類,2.確定型決策問題,在決策環(huán)境完全確定的條件下進(jìn)行。,3.不確定型決策問題,特征： 1、自然狀態(tài)已知； 2、各方案在不同自然狀態(tài)下的收益值已知； 3、自然狀態(tài)發(fā)生不確定。,某公司需要對某新產(chǎn)品生產(chǎn)批量作出決策，各種批量在不同的自然狀態(tài)下的收益情況如下表：,自然狀態(tài),行動方案,自然狀態(tài),行動方案,最大最大準(zhǔn)則（樂觀準(zhǔn)則）,決策者從最有利的角度去考慮問題：先選出每個方案在不同自然狀態(tài)下的最大收益值（最樂觀），然后從這些最大收益值中取最大的，從而確定行動方案。,最大最小準(zhǔn)則（悲觀準(zhǔn)

3、則）,決策者從最不利的角度去考慮問題：先選出每個方案在不同自然狀態(tài)下的最小收益值（最保險），然后從這些最小收益值中取最大的，從而確定行動方案。,折衷主義準(zhǔn)則,先確定一個樂觀系數(shù) （0 1），然后計算： CVi= max (Si, Nj) +（1- ）min (Si, Nj) 然后從這些折衷標(biāo)準(zhǔn)收益值CVi中選取最大的，從而確定行動方案。,取 = 0.7,等可能性準(zhǔn)則,決策者把各自然狀態(tài)發(fā)生的機(jī)會看成是等可能的：設(shè)每個自然狀態(tài)發(fā)生的概率為 1/事件數(shù) ，然后計算各行動方案的收益期望值。,后悔值準(zhǔn)則,把在不同自然狀態(tài)下的最大收益值作為理想目標(biāo)，把這個最大收益值與各方案的收益值的差稱為未達(dá)到理想目標(biāo)

4、的后悔值，然后從各方案最大后悔值中取最小者，從而確定行動方案。,課堂練習(xí),建廠投資，有三個方案可以選擇，并有三種自然狀態(tài)，其收益如下表，分別用樂觀準(zhǔn)則、悲觀準(zhǔn)則、折衷準(zhǔn)則、等可能準(zhǔn)則、后悔值準(zhǔn)則給出該問題的決策。,方案,狀態(tài),4.風(fēng)險型決策問題,特征： 1、自然狀態(tài)已知； 2、各方案在不同自然狀態(tài)下的收益值已知； 3、自然狀態(tài)發(fā)生的概率分布已知。,期望值準(zhǔn)則,根據(jù)各自然狀態(tài)發(fā)生的概率，求不同方案的期望收益值，取其中最大者為選擇的方案。,最大可能準(zhǔn)則,在一次或極少數(shù)幾次的決策中，取概率最大的自然狀態(tài)，按照確定型問題進(jìn)行討論。,決策樹法,具體步驟： (1) 從左向右繪制決策樹； (2) 從右向左計

5、算各方案的期望值，并將結(jié)果標(biāo)在相應(yīng)方案節(jié)點(diǎn)的上方； (3) 選收益期望值最大(損失期望值最小)的方案為最優(yōu)方案，并在其它方案分支上打記號。 主要符號 決策點(diǎn) 方案節(jié)點(diǎn) 結(jié)果節(jié)點(diǎn),某公司需要對某新產(chǎn)品生產(chǎn)批量作出決策，各種批量在不同的自然狀態(tài)下的收益情況如下表：,自然狀態(tài),行動方案,自然狀態(tài),行動方案,某化工原料廠，由于某項工藝不好，影響效益，現(xiàn)廠方欲改革工藝，可自行研究(成功可能為0.6)，買專利(成功可能為0.8)。若成功，則有2種生產(chǎn)方案可選，1是產(chǎn)量不變，2是增產(chǎn)；若失敗，則按原產(chǎn)量方案生產(chǎn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下。試求最優(yōu)方案。,按原工藝方案生產(chǎn),價低 0.1 -100 -200 -300 -2

6、00 -300 中 0.5 0 50 50 0 -250 價高 0.4 100 150 250 200 600,買專利(0.8),自研(0.6),產(chǎn)量 不變,增產(chǎn),產(chǎn)量 不變,增產(chǎn),課堂練習(xí),某開發(fā)公司擬為一企業(yè)承包新產(chǎn)品的研制與開發(fā)任務(wù)，但為得到合同必須參加投標(biāo)。已知投標(biāo)的準(zhǔn)備費(fèi)用4萬元，中標(biāo)的可能性是40%，如果不中標(biāo)，準(zhǔn)備費(fèi)得不到補(bǔ)嘗。如果中標(biāo)，可采用兩種方法研制開發(fā)：方法1的費(fèi)用為26萬元,成功的可能性為80%；方法 2的費(fèi)用為16萬元,成功的可能性為50%。如果研制開發(fā)成功，該開發(fā)公司可得60萬元。如果合同中標(biāo)，但未研制開發(fā)成功，則開發(fā)公司須賠償10萬元。問題是： 是否要參加投標(biāo)？

7、若中標(biāo)了，采用哪一種方法研制開發(fā)？,課堂練習(xí),某研究所考慮向企業(yè)提出開發(fā)一種新產(chǎn)品的建議，為提出建議需進(jìn)行初步的科研工作，花費(fèi)2萬元。建議提出后，估計有60%的可能得到合同，40%的可能得不到合同。 該產(chǎn)品有兩種生產(chǎn)方法，舊方法要花費(fèi)28萬元，成功概率為80%；新方法只需花費(fèi)18萬元，但成功概率只有50%。 如果該研究所得到合同并研制成功，可以得到70萬元的技術(shù)轉(zhuǎn)讓費(fèi)，若研制失敗，則要支付賠償費(fèi)15萬元。 現(xiàn)需要作出決策，是否該提出研制建議。,5.效用函數(shù)法,前面介紹風(fēng)險型決策方法時，提到可根據(jù)期望值（最大或最小）作為選擇最優(yōu)方案的原則，但這樣做并不一定合理。 問題1：方案A：穩(wěn)獲100元；

8、方案B: 用擲硬幣的方法，擲出正面獲得350 元，擲出反面獲得100元。 問題2：方案A：穩(wěn)獲1000元； 方案B: 用擲硬幣的方法，直到擲出正面為止，記所擲次數(shù)為N，則當(dāng)正面出現(xiàn)時，可獲2N元。, 相同的期望值的不同隨機(jī)事件之間其風(fēng)險可能存在著很大的差異，即說明期望值不能完全反映隨機(jī)事件的風(fēng)險程度。 同一隨機(jī)事件對不同的決策者的吸引力可能完全不同，因此可采用不同的決策。 即使同一個人在不同情況下對同一隨機(jī)事件也會采用 不同的態(tài)度。,效用函數(shù)（utility function ）是描述人們對待風(fēng)險的態(tài)度（偏好）的一種函數(shù)。 滿足： 以益損值為自變量，以效用值為因變量的函數(shù)。 單調(diào)增加函數(shù)。 最

9、大值為1，最小值為0。,效用概念的引入,小王參加某電視臺綜藝節(jié)目而得獎。他有兩種方式可選擇： 方案A：一次獲得400元獎金； 方案B:分別以概率 0.6 與 0.4的機(jī)會抽獎可獲得1000元與-100元。 試問小王該選擇何種方式領(lǐng)獎？,總體上講，效用曲線可分為： ：保守型：對收益增加反映比較遲鈍，相反對損失反映比較敏感。 ：中間型：介于兩者之間。 ：冒險型：對損失增加反映比較遲鈍，相反對收益反映比較敏感。,效用曲線的分類,效用曲線的確定,具體算法： 給定 在定義域內(nèi)給定 由心理測試的方法來確定,其中， 表示決策者最偏好的事情（方案）的效用值 表示決策者最不偏好事情（方案）的效用值,以,或,替代

10、,重復(fù).,設(shè)某決策者在股票交易所購買股票，現(xiàn)有兩種選擇： A1：選擇股票01號，預(yù)計每手（100股）可能分別以概率0.5獲利200元，概率0.5 損失100元。 A2：選擇股票02號，預(yù)計每手（100股）可能獲利25元。 試問該決策者應(yīng)選擇何種方式購買股票？,最大效用值決策法,通過效用函數(shù)（或效用曲線）計算出各個策略結(jié)點(diǎn)的效用值，以效用值最大的策略作為最優(yōu)策略的選優(yōu)準(zhǔn)則。,A1：建大廠 需要投資300萬元 使用期10年 A2：建小廠 需要投資160萬元 使用期10年 銷路 S1(好) S2(差) 0.7 0.3 A1 100萬元/年 -20萬元/年 A2 40萬元/年 10萬元/年,已知：,u(700)=1，u(-500)=0，u(240)0.82，u(-60)0.58,利用最大效用值決策法，分析應(yīng)該建大廠還是小廠。,課堂練習(xí),某廠計劃生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，經(jīng)預(yù)測，該產(chǎn)品銷路好與差的概率各占50%，該生產(chǎn)工藝有三種。第、種為現(xiàn)有工藝，第種為新工藝，因此第種工藝的生產(chǎn)有順利與不順利兩種情況，且已知順利的概率為0.8，不順利的