1、第六章 條件異方差模型,EViews中的大多數(shù)統(tǒng)計工具都是用來建立隨機變量的條件均值模型。本章討論的重要工具具有與以往不同的目的建立變量的條件方差或變量波動性模型。 我們想要建模并預(yù)測其變動性通常有如下幾個原因: 首先，我們可能要分析持有某項資產(chǎn)的風險；其次，預(yù)測置信區(qū)間可能是時變性的，所以可以通過建立殘差方差模型得到更精確的區(qū)間；第三，如果誤差的異方差是能適當控制的，我們就能得到更有效的估計。,6.1 自回歸條件異方差模型 自回歸條件異方差(Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Model， ARCH)模型是特別用來建立條件方差模型并對其

2、進行預(yù)測的。 ARCH模型是1982年由恩格爾(Engle, R.)提出，并由博勒斯萊文(Bollerslev, T., 1986)發(fā)展成為GARCH (Generalized ARCH)廣義自回歸條件異方差。這些模型被廣泛的應(yīng)用于經(jīng)濟學的各個領(lǐng)域。尤其在金融時間序列分析中。 按照通常的想法，自相關(guān)的問題是時間序列數(shù)據(jù)所特有，而異方差性是橫截面數(shù)據(jù)的特點。但在時間序列數(shù)據(jù)中，會不會出現(xiàn)異方差呢？會是怎樣出現(xiàn)的？,恩格爾和克拉格（Kraft, D., 1983）在分析宏觀數(shù)據(jù)時，發(fā)現(xiàn)這樣一些現(xiàn)象：時間序列模型中的擾動方差穩(wěn)定性比通常假設(shè)的要差。恩格爾的結(jié)論說明在分析通貨膨脹模型時，大的及小的預(yù)測

3、誤差會大量出現(xiàn)，表明存在一種異方差，其中預(yù)測誤差的方差取決于后續(xù)擾動項的大小。 從事于股票價格、通貨膨脹率、外匯匯率等金融時間序列預(yù)測的研究工作者，曾發(fā)現(xiàn)他們對這些變量的預(yù)測能力隨時期的不同而有相當大的變化。預(yù)測的誤差在某一時期里相對地小，而在某一時期里則相對地大，然后，在另一時期又是較小的。這種變異很可能由于金融市場的波動性易受謠言、政局變動、政府貨幣與財政政策變化等等的影響。從而說明預(yù)測誤差的方差中有某種相關(guān)性。 為了刻畫這種相關(guān)性，恩格爾提出自回歸條件異方差（ARCH）模型。ARCH的主要思想是時刻 t 的ut 的方差（= t2 ）依賴于時刻(t 1)的殘差平方的大小，即依賴于 ut2-

4、 1 。,6.1.1 ARCH模型 為了說得更具體，讓我們回到k -變量回歸模型： (6.1.1) 并假設(shè)在時刻 ( t1 ) 所有信息已知的條件下，擾動項 ut 的分布是： (6.1.2) 也就是，ut 遵循以0為均值，(0+ 1u2t-1 )為方差的正態(tài)分布。 由于(6.1.2)中ut的方差依賴于前期的平方擾動項，我們稱它為ARCH(1)過程： 然而，容易加以推廣。,例如，一個ARCH (p)過程可以寫為： （6.1.3） 如果擾動項方差中沒有自相關(guān)，就會有 H0 ： 這時 從而得到誤差方差的同方差性情形。 恩格爾曾表明，容易通過以下的回歸去檢驗上述虛擬假設(shè)： （6.1.4） 其中，t 表

5、示從原始回歸模型（6.1.1）估計得到的OLS殘差。,6.1.2 GARCH(1, 1)模型 我們常常有理由認為 ut 的方差依賴于很多時刻之前的變化量（特別是在金融領(lǐng)域，采用日數(shù)據(jù)或周數(shù)據(jù)的應(yīng)用更是如此）。這里的問題在于，我們必須估計很多參數(shù)，而這一點很難精確的做到。但是如果我們能夠意識到方程(6.1.3)不過是t2的分布滯后模型，我們就能夠用一個或兩個t2的滯后值代替許多ut2的滯后值，這就是廣義自回歸條件異方差模型(generalized autoregressive conditional heterosce-dasticity model，簡記為GARCH模型)。在GARCH模型中，

6、要考慮兩個不同的設(shè)定：一個是條件均值，另一個是條件方差。,在標準化的GARCH(1,1)模型中： (6.1.5) (6.1.6) 其中：xt是1(k+1)維外生變量向量， 是(k+1)1維系數(shù)向量。 (6.1.5)中給出的均值方程是一個帶有誤差項的外生變量函數(shù)。由于t2是以前面信息為基礎(chǔ)的一期向前預(yù)測方差 ，所以它被稱作條件方差。,(6.1.6)中給出的條件方差方程是下面三項的函數(shù)： 1常數(shù)項（均值）： 2用均值方程(6.1.5)的殘差平方的滯后來度量從前期得到的波動性的信息： ut2-1（ARCH項）。 3上一期的預(yù)測方差： t2-1 （GARCH項）。 GARCH(1,1)模型中的(1,1

7、)是指階數(shù)為1的GARCH項（括號中的第一項）和階數(shù)為1的ARCH項（括號中的第二項）。一個普通的ARCH模型是GARCH模型的一個特例，即在條件方差方程中不存在滯后預(yù)測方差t2的說明。,在EViews中ARCH模型是在誤差是條件正態(tài)分布的假定下，通過極大似然函數(shù)方法估計的。例如，對于GARCH(1,1)，t 時期的對數(shù)似然函數(shù)為： (6.1.7) 其中 (6.1.8) 這個說明通常可以在金融領(lǐng)域得到解釋，因為代理商或貿(mào)易商可以通過建立長期均值的加權(quán)平均（常數(shù)），上期的預(yù)期方差（GARCH項）和在以前各期中觀測到的關(guān)于變動性的信息（ARCH項）來預(yù)測本期的方差。如果上升或下降的資產(chǎn)收益出乎意料

8、地大，那么貿(mào)易商將會增加對下期方差的預(yù)期。這個模型還包括了經(jīng)?？梢栽谪攧?wù)收益數(shù)據(jù)中看到的變動組，在這些數(shù)據(jù)中，收益的巨大變化可能伴隨著更進一步的巨大變化。,有兩個可供選擇的方差方程的描述可以幫助解釋這個模型： 1如果我們用條件方差的滯后遞歸地替代（6.1.6）式的右端，就可以將條件方差表示為滯后殘差平方的加權(quán)平均： （6.1.9） 我們看到GARCH(1,1)方差說明與樣本方差類似，但是，它包含了在更大滯后階數(shù)上的，殘差的加權(quán)條件方差。,2設(shè) vt = ut2 t2。用其替代方差方程（6.1.6）中的方差并整理，得到關(guān)于平方誤差的模型： （6.1.10） 因此，平方誤差服從一個異方差A(yù)RMA(

9、1, 1)過程。決定波動沖擊持久性的自回歸的根是 加 的和。在很多情況下，這個根非常接近1，所以沖擊會逐漸減弱。,6.1.3 方差方程的回歸因子 方程(6.1.6)可以擴展成包含外生的或前定回歸因子z的方差方程： （6.1.11） 注意到從這個模型中得到的預(yù)測方差不能保證是正的?？梢砸氲竭@樣一些形式的回歸算子，它們總是正的，從而將產(chǎn)生負的預(yù)測值的可能性降到最小。例如，我們可以要求： （6.1.12）,GARCH(p, q)模型 高階GARCH模型可以通過選擇大于1的p或q得到估計，記作GARCH(p, q)。其方差表示為： （6.1.13） 這里，p是GARCH項的階數(shù)，q是ARCH項的階數(shù)

10、。,6.1.4 ARCH-M模型 金融理論表明具有較高可觀測到的風險的資產(chǎn)可以獲得更高的平均收益，其原因在于人們一般認為金融資產(chǎn)的收益應(yīng)當與其風險成正比，風險越大，預(yù)期的收益就越高。這種利用條件方差表示預(yù)期風險的模型被稱為ARCH均值模型(ARCH-in-mean)或ARCH-M回歸模型。在ARCH-M中我們把條件方差引進到均值方程中: （6.1.14） ARCH-M模型的另一種不同形式是將條件方差換成條件標準差： 或取對數(shù),ARCH-M模型通常用于關(guān)于資產(chǎn)的預(yù)期收益與預(yù)期風險緊密相關(guān)的金融領(lǐng)域。預(yù)期風險的估計系數(shù)是風險收益交易的度量。例如，我們可以認為某股票指數(shù)，如上證的股票指數(shù)的票面收益（

11、returet）依賴于一個常數(shù)項，通貨膨脹率t 以及條件方差： 這種類型的模型（其中期望風險用條件方差表示）就稱為GARCH-M模型。,6.2 在EViews中估計ARCH模型,估計GARCH和ARCH模型，首先選擇Quick/Estimate Equation或Object/ New Object/ Equation，然后在Method的下拉菜單中選擇ARCH，得到如下的對話框。,(EViews4.0)的對話框,(EViews5)的對話框,與選擇估計方法和樣本一樣，需要指定均值方程和方差方程。 一、均值方程 在因變量編輯欄中輸入均值方程形式，均值方程的形式可以用回歸列表形式列出因變量及解釋變

12、量。如果方程包含常數(shù)，可在列表中加入C。如果需要一個更復(fù)雜的均值方程，可以用公式的形式輸入均值方程。 如果解釋變量的表達式中含有ARCHM項，就需要點擊對話框右上方對應(yīng)的按鈕。EViews4.0中，只有3個選項： 1.選項None表示方程中不含有ARCHM項； 2.選項Std.Dev.表示在方程中加入條件標準差； 3.選項Variance則表示在方程中含有條件方差 2。 而EViews5中的ARCH-M的下拉框中，除了這三個選項外，還添加了一個新的選項：Log(Var)，它表示在均值方程中加入條件方差的對數(shù)ln( 2)作為解釋變量。,二、方差方程 EViews5的選擇模型類型列表 （1）在mo

13、del下拉框中可以選擇所要估計的ARCH模型的類型，需要注意，EViews5中的模型設(shè)定下拉菜單中的PARCH模型是EViews5中新增的模型，在EViews4.0中，并沒有這個選項，而是直接將幾種類型列在對話框中。,（3）在Variance欄中，可以根據(jù)需要列出包含在方差方程中的外生變量。由于EViews在進行方差回歸時總會包含一個常數(shù)項作為解釋變量，所以不必在變量表中列出C。 （2）設(shè)定了模型形式以后，就可以選擇ARCH項和GARCH項的階數(shù)。缺省的形式為包含一階ARCH項和一階GARCH項的模型，這是現(xiàn)在最普遍的設(shè)定。如果要估計一個非對稱的模型，就應(yīng)該在Threshold編輯欄中輸入非對

14、稱項的數(shù)目，缺省的設(shè)置是不估計非對稱的模型，即該選項的個數(shù)為0。仍需注意的是，這個Threshold編輯欄也是EViews5新增的選項，即EViews5可以估計含有多個非對稱項的非對稱模型。在EViews4.0中，并沒有這個選項，非對稱模型中的非對稱項只能有1項。,（4）Error組合框是EViews5新增的對話框，它可以設(shè)定誤差的分布形式，缺省的形式為Normal（Gaussian），備選的選項有：Students-t，Generalized Error（GED）、Students-t with fixed df.和GED with fixed parameter。需要注意，選擇了后兩個選項

15、的任何一項都會彈出一個選擇框，需要在這個選擇框中分別為這兩個分布的固定參數(shù)設(shè)定一個值。在EViews4.0中，并沒有Error選項，誤差的條件分布形式默認為Normal（Gaussian）。,四、估計選項（Options） EViews為我們提供了可以進入許多估計方法的設(shè)置。只要點擊Options按鈕并按要求填寫對話即可。,1. 回推(Backcasting) 在缺省的情況下，MA初始的擾動項和GARCH項中要求的初始預(yù)測方差都是用回推方法來確定初始值的。如果不選擇回推算法，EViews會設(shè)置殘差為零來初始化MA過程，用無條件方差來設(shè)置初始化的方差和殘差值。但是經(jīng)驗告訴我們，使用回推指數(shù)平滑算

16、法通常比使用無條件方差來初始化GARCH模型的效果要理想。 2. 系數(shù)協(xié)方差 (Coefficient Covariance) 點擊Heteroskedasticity Consistent Covariances計算極大似然（QML）協(xié)方差和標準誤差。 如果懷疑殘差不服從條件正態(tài)分布，就應(yīng)該使用這個選項。只有選定這一選項，協(xié)方差的估計才可能是一致的，才可能產(chǎn)生正確的標準差。 注意如果選擇該項，參數(shù)估計將是不變的，改變的只是協(xié)方差矩陣。,3. 導數(shù)方法 (Derivatives) EViews現(xiàn)在用數(shù)值導數(shù)方法來估計ARCH模型。在計算導數(shù)的時候，可以控制這種方法達到更快的速度（較大的步長計算

17、）或者更高的精確性（較小的步長計算）。 4. 迭代估計控制 (Iterative process) 當用默認的設(shè)置進行估計不收斂時，可以通過改變初值、增加迭代的最大次數(shù)或者調(diào)整收斂準則來進行迭代控制。 5算法選擇 (Optimization algorithm) ARCH模型的似然函數(shù)不總是正規(guī)的，所以這時可以利用選擇迭代算法（Marquardt、BHHH/高斯-牛頓）使其達到收斂。,6.3 ARCH的估計結(jié)果 在均值方程中和方差方程中估計含有解釋變量的標準GARCH(1,1)模型， (6.3.1) 例1 為了檢驗股票價格指數(shù)的波動是否具有條件異方差性，我們選擇了滬市股票的收盤價格指數(shù)的日數(shù)據(jù)

18、作為樣本序列，這是因為上海股票市場不僅開市早，市值高，對于各種沖擊的反應(yīng)較為敏感，因此，本例所分析的滬市股票價格波動具有一定代表性。在這個例子中，我們選擇的樣本序列sp是1998年1月3日至2001年12月31日的上海證券交易所每日股票價格收盤指數(shù)，為了減少舍入誤差，在估計時，對sp進行自然對數(shù)處理，即將序列l(wèi)og(sp)作為因變量進行估計。,由于股票價格指數(shù)序列常常用一種特殊的單位根過程隨機游動（Random Walk）模型描述，所以本例進行估計的基本形式為： 首先利用最小二乘法，估計了一個普通的回歸方程，結(jié)果如下： (6.3.2) （15531） R2= 0.994 對數(shù)似然值 = 287

19、4 AIC = -5.51 SC = -5.51,可以看出，這個方程的統(tǒng)計量很顯著，而且，擬和的程度也很好。但是對這個方程進行異方差的White和ARCHLM檢驗，發(fā)現(xiàn) q = 3 時的ARCH-LM檢驗的相伴概率，即P值接近于0，White檢驗的結(jié)果類似，其相伴概率，即P值也接近于0，這說明誤差項具有條件異方差性。,股票價格指數(shù)方程回歸殘差,但是觀察上圖，該回歸方程的殘差，我們可以注意到波動的“成群”現(xiàn)象：波動在一些較長的時間內(nèi)非常?。ɡ?000年），在其他一些較長的時間內(nèi)非常大（例如1999年），這說明殘差序列存在高階ARCH效應(yīng)。,6.3.1 ARCH 的檢驗 1. ARCH LM檢驗

20、 Engle(1982)提出對殘差中自回歸條件異方差(Autoregressive Conditional Heteroskedasticity, ARCH) 進行拉格朗日乘數(shù)檢驗 (Lagrange multiplier test)，即 LM檢驗。異方差的這種特殊定義是由于對許多金融時間序列的觀測而提出的，殘差的大小呈現(xiàn)出與近期殘差值有關(guān)。ARCH自身不能使標準LS推理無效，但是，忽略ARCH影響可能導致有效性降低。,ARCH LM檢驗統(tǒng)計量由一個輔助檢驗回歸計算。為檢驗原假設(shè)：殘差中直到q階都沒有ARCH，運行如下回歸： 式中t是殘差。這是一個對常數(shù)和直到q階的滯后平方殘差所作的回歸。F統(tǒng)

21、計量是對所有滯后平方殘差聯(lián)合顯著性所作的檢驗。Obs*R2統(tǒng)計量是LM檢驗統(tǒng)計量,它是觀測值數(shù)T乘以檢驗回歸R2。,2. 平方殘差相關(guān)圖 顯示直到所定義的滯后階數(shù)的平方殘差t2的自相關(guān)性和偏自相關(guān)性，計算出相應(yīng)滯后階數(shù)的Ljung-Box統(tǒng)計量。平方殘差相關(guān)圖可以用來檢查殘差自回歸條件異方差性（ARCH）。如果殘差中不存在ARCH，在各階滯后自相關(guān)和偏自相關(guān)應(yīng)為0，且Q統(tǒng)計量應(yīng)不顯著?？蛇m用于使用LS，TSLS，非線性LS估計方程。顯示平方殘差相關(guān)圖和Q-統(tǒng)計量，選擇View/Residual Tests/Correlogram Squared Residual，在打開的滯后定義對話框，定義計

22、算相關(guān)圖的滯后數(shù)。,因此，對式(6.3.2)進行條件異方差的ARCH LM檢驗，得到了在滯后階數(shù)p = 3時的ARCH LM檢驗結(jié)果：,此處的P值為0，拒絕原假設(shè)，說明式（6.1.2）的殘差序列存在ARCH效應(yīng)。還可以計算式（6.1.2）的殘差平方的自相關(guān)（AC）和偏自相關(guān)（PAC）系數(shù)，結(jié)果如下：,重新建立序列的GARCH（1, 1）模型，結(jié)果如下： 均值方程： （23213） 方差方程： （11.44） （33.36） 對數(shù)似然值 = 3006 AIC = -5.76 SC = -5.74,方差方程中的ARCH項和GARCH項的系數(shù)都是統(tǒng)計顯著的，并且對數(shù)似然值有所增加，同時AIC和SC值

23、都變小了，這說明這個模型能夠更好的擬合數(shù)據(jù)。再對這個方程進行條件異方差的ARCHLM檢驗，相伴概率為P = 0.924，說明利用GARCH模型消除了原殘差序列的異方差效應(yīng)。ARCH和GARCH的系數(shù)之和等于0.982，小于1，滿足參數(shù)約束條件。由于系數(shù)之和非常接近于1，表明一個條件方差所受的沖擊是持久的，即它對所有的未來預(yù)測都有重要作用，這個結(jié)果在高頻率的金融數(shù)據(jù)中經(jīng)?？梢钥吹健?ARCH估計的結(jié)果可以分為兩部分：上半部分提供了均值方程的標準結(jié)果；下半部分，即方差方程包括系數(shù)，標準誤差，z統(tǒng)計量和方差方程系數(shù)的P值。在方程(6.1.6)中ARCH的參數(shù)對應(yīng)于，GARCH的參數(shù)對應(yīng)于 。在表的底

24、部是一組標準的回歸統(tǒng)計量，使用的殘差來自于均值方程。 注意如果在均值方程中不存在回歸量，那么這些標準，例如R2也就沒有意義了。,例2 估計我國股票收益率的ARCHM模型。選擇的時間序列仍是1998年1月3日至2001年12月31日的上海證券交易所每日股票價格收盤指數(shù)sp，股票的收益率是根據(jù)公式： ，即股票價格收盤指數(shù)對數(shù)的差分計算出來的。 ARCHM模型： ， 估計出的結(jié)果是: (-2.72) (2.96) (5.43) (12.45) (29.78) 對數(shù)似然值 = 3010 AIC = -5.77 SC = -5.74 在收益率方程中包括 t 的原因是為了在收益率的生成過程中融入風險測量，

25、這是許多資產(chǎn)定價理論模型的基礎(chǔ) “均值方程假設(shè)” 的含義。在這個假設(shè)下， 應(yīng)該是正數(shù)，結(jié)果 = 0.27，因此我們預(yù)期較大值的條件標準差與高收益率相聯(lián)系。估計出的方程的所有系數(shù)都很顯著。并且系數(shù)之和小于1，滿足平穩(wěn)條件。均值方程中t 的系數(shù)為0.27，表明當市場中的預(yù)期風險增加一個百分點時，就會導致收益率也相應(yīng)的增加0.27個百分點。,6.4 ARCH模型的視圖與過程,一旦模型被估計出來，EViews會提供各種視圖和過程進行推理和診斷檢驗。 一、ARCH模型的視圖 1. Actual, Fitted, Residual 窗口列示了各種殘差形式，例如，表格，圖形和標準殘差。 2. 條件SD圖 顯

26、示了在樣本中對每個觀測值繪制向前一步的標準偏差t 。t 時期的觀察值是由t-1期可得到的信息得出的預(yù)測值。,3. 協(xié)方差矩陣 顯示了估計的系數(shù)協(xié)方差矩陣。大多數(shù)ARCH模型（ARCHM模型除外）的矩陣都是分塊對角的，因此均值系數(shù)和方差系數(shù)之間的協(xié)方差就十分接近零。如果在均值方程中包含常數(shù)，那么在協(xié)方差矩陣中就存在兩個C；第一個C是均值方程的常數(shù)，第二個C是方差方程的常數(shù)。 4. 系數(shù)檢驗 對估計出的系數(shù)進行標準假設(shè)檢驗。注意到在結(jié)果的擬極大似然解釋下，似然比值檢驗是不恰當?shù)摹?5. 殘差檢驗/相關(guān)圖Q統(tǒng)計量 顯示了標準殘差的相關(guān)圖（自相關(guān)和偏自相關(guān)）。這個窗口可以用于檢驗均值方程中的剩余的序列

27、相關(guān)性和檢查均值方程的設(shè)定。如果均值方程是被正確設(shè)定的，那么所有的Q統(tǒng)計量都不顯著。 6. 殘差檢驗/殘差平方相關(guān)圖 顯示了標準殘差平方的相關(guān)圖（自相關(guān)和偏自相關(guān)）。這個窗口可以用于檢驗方差方程中剩余的ARCH項和檢查方差方程的指定。如果方差方程是被正確指定的，那么所有的Q統(tǒng)計量都不顯著。,7. 殘差檢驗/直方圖正態(tài)檢驗 顯示了描述統(tǒng)計量和標準殘差的直方圖?？梢杂肑B統(tǒng)計量檢驗標準殘差是否服從正態(tài)分布。如果標準殘差服從正態(tài)分布，那么JB統(tǒng)計量就不是顯著的。例如，用GARCH(1,1)模型擬合GDP的增長率GDPR的標準殘差的直方圖如下：,JB統(tǒng)計量拒絕正態(tài)分布的假設(shè)。,8. 殘差檢驗/ARCH

28、 LM拉格朗日乘子檢驗 通過拉格朗日乘子檢驗來檢驗標準殘差中是否顯示了額外的ARCH項。如果正確設(shè)定方差方程，那么在標準殘差中就不存在ARCH項。,二、ARCH模型的方法 1構(gòu)造殘差序列 將殘差以序列的名義保存在工作文件中，可以選擇保存普通殘差 ut 或標準殘差 ut /t 。殘差將被命名為RESID1，RESID2等等?？梢渣c擊序列窗口中的name按鈕來重新命名序列殘差。 2構(gòu)造GARCH方差序列 將條件方差t2以序列的名義保存在工作文件中。條件方差序列可以被命名為GARCH1，GARCH2等等。取平方根得到如View/Conditional SD Gragh所示的條件標準偏差。,3預(yù)測 例

29、3 假設(shè)我們估計出了如下的ARCH(1) (采用Marquardt方法)模型： (ARCH_CPI方程，留下2001年10月2001年12月的3個月做檢驗性數(shù)據(jù)),使用估計的ARCH模型可以計算因變量的靜態(tài)的和動態(tài)的預(yù)測值，和它的預(yù)測標準誤差和條件方差。為了在工作文件中保存預(yù)測值，要在相應(yīng)的對話欄中輸入名字。如果選擇了Do gragh選項EViews就會顯示預(yù)測值圖和兩個標準偏差的帶狀圖。,估計期間是1/03/1998- 9/28/2001，預(yù)測期間是10/02/2001 - 12/31/2001左圖表示了由均值方程和SP的預(yù)測值的兩個標準偏差帶。,6.5 非對稱ARCH模型,對于資產(chǎn)而言，在

30、市場中我們經(jīng)?？梢钥吹较蛳逻\動通常伴隨著比同等程度的向上運動更強烈的波動性。為了解釋這一現(xiàn)象，Engle（1993）描述了如下形式的對好消息和壞消息的非對稱信息曲線： 波動性 0 信息,EViews估計了兩個考慮了波動性的非對稱沖擊的模型：TARCH和EGARCH。,6.5.1 TARCH模型 TARCH或者門限(Threshold)ARCH模型由Zakoian(1990)和Glosten，Jafanathan，Runkle(1993)獨立的引入。條件方差指定為： (6.5.1) 其中，當 ut 0)和壞消息(ut 0 ，我們說存在杠桿效應(yīng)，非對稱效應(yīng)的主要效果是使得波動加大；如果 0 ，則非

31、對稱效應(yīng)的作用是使得波動減小。許多研究人員發(fā)現(xiàn)了股票價格行為的非對稱的實例 。負的沖擊似乎比正的沖擊更容易增加波動。因為較低的股價減少了相對公司債務(wù)的股東權(quán)益，股價的大幅下降增加了公司的杠桿作用從而提高了持有股票的風險。,估計TARCH模型，EViews4.0要以一般形式指定ARCH模型，但是應(yīng)該點擊ARCH Specification目錄下的TARCH (asymmetric) 按鈕，而不是選擇GARCH選項。 EViews5要在Threshold選項中填“1” ，表明有1個非對稱項，可以有多個。,例4 由于貨幣政策及其它政策的實施力度以及時滯導致經(jīng)濟中出現(xiàn)了不同于貨幣政策開始實施階段的條件

32、因素，導致貨幣政策發(fā)生作用的環(huán)境發(fā)生了變化，此時，貨幣政策在產(chǎn)生一般的緊縮或者是擴張的政策效應(yīng)基礎(chǔ)上，還會產(chǎn)生一種特殊的效應(yīng)，我們稱之為“非對稱”效應(yīng)。表現(xiàn)在經(jīng)濟中，就是使得某些經(jīng)濟變量的波動加大或者變小。,建立了通貨膨脹率(t)的TARCH模型。采用居民消費物價指數(shù)（CPI，上年同期=100）減去100代表通貨膨脹率t ，貨幣政策變量選用狹義貨幣供應(yīng)量M1的增長率(M1Rt )、銀行同業(yè)拆借利率（7天）(R7t )，模型中解釋變量還包括貨幣流通速度(Vt)（Vt = GDPt / M1t）、通貨膨脹率的1期滯后(t-1)。使用銀行同業(yè)拆借利率代替存款利率，是由于目前我國基本上是一個利率管制國

33、家，中央銀行對利率直接調(diào)控，因此名義存款利率不能夠反映市場上貨幣供需的真實情況。,由TARCH模型的回歸方程和方差方程得到的估計結(jié)果為： (-2.62) (25.53) (5.068) (-3.4) (1.64) (1.152) (0.94) (-3.08) (3.9) R 2 = 0.96 D.W.= 1.83 結(jié)果表中的(RESID)*ARCH(1)項是(6.5.1)式的 ，也稱為TARCH項。在上式中， TARCH項的系數(shù)顯著不為零，說明貨幣政策的變動對物價具有非對稱效應(yīng)。需要注意，方差方程中 = -0.399 ，即非對稱項的系數(shù)是負的。這就說明，貨幣政策對于通貨膨脹率的非對稱影響是使得

34、物價的波動越來越小。,觀察殘差圖，還可以發(fā)現(xiàn)貨幣政策的非對稱作用在不同階段對通貨膨脹率表現(xiàn)是不同的：在經(jīng)濟過熱時期，如1992年1994年期間，通過均值方程中貨幣政策變量的緊縮作用，導致了貨幣政策對通貨膨脹的減速作用非常明顯，但是由于通貨膨脹率方程的殘差非常大，由方差方程可知這一時期物價波動很大，但 ，則 dt-1= 0，所以TARCH項不存在，即不存在非對稱效應(yīng)。1995年1996年初 ，則TARCH項存在，且其系數(shù) 是負值，于是非對稱效應(yīng)使得物價的波動迅速減小。當處于經(jīng)濟增長的下滑階段，它的殘差只在零上下波動，雖然出現(xiàn)負值比較多，但這一時期的貨幣政策非對稱擴張作用非常小。,對于高階TARC

35、H模型的制定，EViews將其估計為： (6.5.3),6.5.2 EGARCH模型,EGARCH或指數(shù)（Exponential）GARCH模型由納爾什（Nelson，1991）提出。條件方差被指定為： (6.5.4) 等式左邊是條件方差的對數(shù)，這意味著杠桿影響是指數(shù)的，而不是二次的，所以條件方差的預(yù)測值一定是非負的。 杠桿效應(yīng)的存在能夠通過 0的假設(shè)得到檢驗。如果 0 ，則沖擊的影響存在著非對稱性 。,EViews指定的EGARCH模型和一般的Nelson模型之間有兩點區(qū)別。首先，Nelson假設(shè) ut 服從廣義誤差分布，而EViews假設(shè)擾動項服從正態(tài)分布；其次，Nelson指定的條件方差

36、的對數(shù)與上述的不同： (6.5.5) 在正態(tài)誤差的假設(shè)下估計這個模型將產(chǎn)生與EViews得出的那些結(jié)論恒等的估計結(jié)果，除了截矩項 ，它只差了 。,EViews指定了更高階的EGARCH模型： (6.5.6) 估計EGARCH模型只要選擇ARCH指定設(shè)置下的EGARCH 項即可。 克里斯汀(Christie，1982)的研究認為，當股票價格下降時，資本結(jié)構(gòu)當中附加在債務(wù)上的權(quán)重增加，如果債務(wù)權(quán)重增加的消息泄漏以后，資產(chǎn)持有者和購買者就會產(chǎn)生未來資產(chǎn)收益率將導致更高波動性的預(yù)期，從而導致該資產(chǎn)的股票價格波動。因此，對于股價反向沖擊所產(chǎn)生的波動性，大于等量正向沖擊產(chǎn)生的波動性，這種“利空消息”作用大

37、于“利好消息”作用的非對稱性，在美國等國家的一些股價指數(shù)序列當中得到驗證。,例5 那么在我國的股票市場運行過程當中，是否也存在股票價格波動的非對稱性呢？利用滬市的股票收盤價格指數(shù)數(shù)據(jù)，我們估計了股票價格波動的兩種非對稱模型，結(jié)果分別如下： TARCH模型： 均值方程： (19689.6) 方差方程： (5.57) (7.58) (5.31) (45.43) 對數(shù)似然值 =3012.5 AIC = -5.77 SC = -5.75,杠桿效應(yīng)項由結(jié)果中的(RESID0)*ARCH(1)描述，它是顯著為正的，所以存在非對稱影響。在TARCH模型中，杠桿效應(yīng)項的系數(shù)顯著大于零，說明股票價格的波動具有“

38、杠桿”效應(yīng)：利空消息能比等量的利好消息產(chǎn)生更大的波動： 當出現(xiàn)“利好消息”時，即當 時，有一個 = 0.127 的沖擊； 而出現(xiàn)“利空消息”時，即當 時，則會帶來 = 0.127+0.15=0.277 的沖擊。, EGARCH模型： 均值方程： (19897.8) 方差方程： (-7.26) (9.63) (-5.63) (123.29) 對數(shù)似然值 =3020.3 AIC = -5.79 SC = -5.76,這個例子中，利空消息能比等量的利好消息產(chǎn)生更大的波動的結(jié)果在EGARCH模型中也能夠得到印證，在EGARCH模型中， ，其非對稱項 的系數(shù)小于零， 。 當 時，有一個 = 0.306+

39、(- 0.07 )= 0.236倍沖擊； 當 時，有一個 = 0.306+(- 0.07 ) (-1) = 0.376倍沖擊 。 在EViews4.0的EGARCH模型結(jié)果顯示中： | ut /t|項的系數(shù) 記作|RES| /SQRGARCH (1) ； 杠桿效應(yīng)項 記作 RES/SQRGARCH(1)； 此例中 是負的并在統(tǒng)計上是顯著的，這表明在樣本期間滬市的股票收盤價格指數(shù)中存在杠桿效應(yīng)。,6.6 成分ARCH模型(Component ARCH Model),GARCH (1,1) 模型將條件方差設(shè)定為： (6.6.1) 令 其中 是非條件方差或長期波動率， (6.6.1)變?yōu)椋?(6.6

40、.2) 表示了均值趨近于 ，這個 在所有時期都為常數(shù)。,成分ARCH模型允許均值趨近于一個變動的水平qt： (6.6.3) 此處t 仍然是波動率，而qt 代替了 ，它是隨時間變化的長期變動。第一個等式描述了暫時分量 t2 - qt ，它將隨+ 的作用收斂到零。第二個等式描述了長期分量qt 它將在 的作用下收斂到 。典型的 在0.99和1之間，所以qt 緩慢的接近 。,我們把暫時方程和長期方程聯(lián)合起來： 該方程表明了成分ARCH模型是一個非線性的嚴格的GARCH(2,2)模型。 在成分ARCH模型的條件方差方程中，可以包含進外生變量，它可以在長期方程中，也可以在暫時方程中（或者兩者均可）。暫時方程中的變量將對變化率的短期移動產(chǎn)生影響，而長期方程中的變量將影響變動率的長期水平。,在方程對話框中的Asymmetric Component選項把成分ARCH模型和非對稱