1、 2018年中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)- 相似三角形【中考目標(biāo)】1、了解線段的比、成比例線段，比例的基本性質(zhì)，平行線分線段成比例。2、了解相似多邊形和相似比，了解黃金分割。3、了解相似三角形的判定定理，相似三角形的性質(zhì)定理，3、了解圖形的位似，利用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小。.【中考知識(shí)清單】考點(diǎn)一：比例線段及其性質(zhì)1、比例線段：（1）兩條線段的比定義：兩條線段的比是兩條線段的 之比（注意：兩條線段的長(zhǎng)度單位需統(tǒng)一線段的比是一個(gè)不帶單位的正數(shù)）（2）比例線段：若與的比值和與的比值相等，則用等式可以表示為 ,這時(shí)組成比例的四個(gè)數(shù)a,b,c,d叫做比例的 ，兩端的兩項(xiàng)叫做 ，中間的兩項(xiàng)叫做 2、比例線段

2、的性質(zhì)（1）比例的基本性質(zhì)： (2)等比性質(zhì)： （3）黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC，BC（ACBC），并且 ，叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的 ，其中AC= AB AB（4）平行線分線段成比例： ，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。推論： ，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例?？键c(diǎn)二：相似三角形1、相似三角形定義： 對(duì)應(yīng)角 、 的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.它們對(duì)應(yīng)邊的比叫做 若兩個(gè)三角形的相似比為1，則這兩個(gè)三角形 .2、相似三角形性質(zhì)：（1）相似三角形的對(duì)應(yīng) ，對(duì)應(yīng)邊 （2）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于 （3）相似三角形周長(zhǎng)的比等于 ，面積的比等于 3、相似三角形判定：

3、（1）定義法：對(duì)應(yīng) 相等，對(duì)應(yīng) 成比例的兩個(gè)三角形相似（2）判定定理1：兩角對(duì)應(yīng) ，兩三角形相似（3）判定定理2：兩邊對(duì)應(yīng) 且 相等，兩三角形相似（4）判定定理3：三邊對(duì)應(yīng) ，兩三角形相似考點(diǎn)三：相似多邊形：1、定義：各角對(duì)應(yīng) ，各邊對(duì)應(yīng) 的兩個(gè)多邊形叫做 .相似多邊形的比叫做相似比.2、性質(zhì)：(1)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角 ，對(duì)應(yīng)邊 .(2)相似多邊形的周長(zhǎng)比等于 ，面積比等于 .考點(diǎn)四：位似圖形1、定義：如果兩個(gè)圖形不僅是 ，而且每組 所在直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫 .注意：（1）位似圖形 是相似圖形，相似圖形 是位似圖形.（2）判斷位似形要注意首先它們必須是 ；

4、其次每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過(guò) .2、 位似圖形的性質(zhì)（1）在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為中心，相似比為，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比等于 .（2）位似圖形上的任意 等于相似比.考點(diǎn)五：利用相似解決問(wèn)題【合作探究】考點(diǎn)一 比例線段及其性質(zhì)例1.已知，則的值是 .例2.已知AB=10cm，點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)，則AC長(zhǎng)為 .鞏固練習(xí)：已知，則的值是( )A、 B、 C、 D、考點(diǎn)二 相似三角形的判定例3.（2014年山東泰安）在ABC和A1B1C1中，下列四個(gè)命題：（1）若AB=A1B1，AC=A1C1，A=A1，則ABCA1B1C1；（2）若AB=A1B1，AC=A1C1，B=B1

5、，則ABCA1B1C1；（3）若A=A1，C=C1，則ABCA1B1C1；（4）若AC：A1C1=CB：C1B1，C=C1，則ABCA1B1C1其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)例4. 如圖，平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)B的直線與對(duì)角線AC、邊AD分別交于點(diǎn)E和F過(guò)點(diǎn)E作EGBC，交AB于G，則圖中相似三角形有（）A、4對(duì) B、5對(duì) C、6對(duì) D、7對(duì)例5. 如圖，點(diǎn)D在ABC的邊AC上，要判定ADB與ABC相似，添加一個(gè)條件，不正確的是（）A、 B、 C、 D、 例6.如圖，在正方形ABCD中，E是BC上的一點(diǎn)，連接AE，作BFAE，垂足為H， 交CD于F，作CGAE，交BF于G

6、求證：(1)； (2)鞏固練習(xí)：1.下列44的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）2.（2014邵陽(yáng)）如圖，在ABCD中，F(xiàn)是BC上的一點(diǎn)，直線DF與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，BPDF，且與AD相交于點(diǎn)P，請(qǐng)從圖中找出一組相似的三角形： 考點(diǎn)三 相似三角形的性質(zhì)應(yīng)用例7.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CD上的一點(diǎn)，DE：EC=2：3，連接AE、BE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，則SDEF：SEBF：SABF=（）A、2:5:25 B、4:9:25 C、2:3:5 D、4:10:25例8.（2014年江蘇南京）如圖，在矩形AOB

7、C中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，1），點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4，則B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（）A（，3）、（，4）B（，3）、（，4）C（，）、（，4） D（，）、（，4）例9.（2014云南昆明）如圖，將邊長(zhǎng)為6cm的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在AB邊的中點(diǎn)E處，折痕為FH，點(diǎn)C落在Q處，EQ與BC交于點(diǎn)G，則EBG的周長(zhǎng)是 cm鞏固練習(xí)：1.(2014年天津市)如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則EF：FC等于（）A3：2B3：1C1：1D1：21、2.（2014畢節(jié)地區(qū)）如圖，ABC中，AE交BC于點(diǎn)D，C=E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，則DC的長(zhǎng)等于（ ）A

8、 B C D3.（2014濱州）如圖，平行于BC的直線DE把ABC分成的兩部分面積相等，則= 考點(diǎn)四 位似圖形的應(yīng)用例10. 如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在軸上，邊OC在軸上若矩形OA1B1C1與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形OA1B1C1的面積等于矩形OABC面積的，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（ ）A、(3，2) B、(2，3) C、(2，3)或(2，3) D、(3，2)或(3，2)例11.（2014武漢）如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）A（3，3） B（4，3）

9、 C（3，1） D（4，1）例12. 已知：ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度）（1）畫(huà)出ABC向下平移4個(gè)單位得到的A1B1C1，并直接寫(xiě)出C1點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格中畫(huà)出A2BC2，使A2BC2與ABC位似，且位似比為2：1，并直接寫(xiě)出C2點(diǎn)的坐標(biāo)及A2BC2的面積 鞏固練習(xí)：（2014廣西玉林市）ABC與ABC是位似圖形，且ABC與ABC的位似比是1：2，已知ABC的面積是3，則ABC的面積是（）A3 B6 C9 D12考點(diǎn)五 利用相似解決問(wèn)題例13 . 如圖，小明同學(xué)用自制的

10、直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平， 并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上已知紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，則樹(shù)高AB=5.5 m例14.一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子來(lái)測(cè)量一路燈D的高度，如圖，當(dāng)李明走到點(diǎn)A處時(shí)，張龍測(cè)得李明直立身高AM與其影子長(zhǎng)AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn)B處時(shí)，李明直立時(shí)身高BN的影子恰好是線段AB，并測(cè)得AB=1.25m。已知李明直立時(shí)的身高為1.75m，求路燈的高CD的長(zhǎng).（結(jié)果精確到0.1m）例15. 陽(yáng)光明媚的一天，數(shù)學(xué)興趣小組的同

11、學(xué)們?nèi)y(cè)量一棵樹(shù)的高度（這棵樹(shù)底部可以到達(dá)，頂部不易到達(dá)），他們帶了以下測(cè)量工具：皮尺、標(biāo)桿、一副三角尺、小平面鏡。請(qǐng)你在他們提供的測(cè)量工具中選出所需工具，設(shè)計(jì)一種測(cè)量方案。（1）所需的測(cè)量工具是： ；（2）請(qǐng)?jiān)谙聢D中畫(huà)出測(cè)量示意圖；（3）設(shè)樹(shù)高AB的長(zhǎng)度為x，請(qǐng)用所測(cè)數(shù)據(jù)（用小寫(xiě)字母表示）求出x. 【測(cè)評(píng)】1、如圖，小正方形邊長(zhǎng)均為1，則下列圖形中三角形(陰影部分)與ABC相似的是（ ）2、 如圖，矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)E作EFAE交DC于點(diǎn)F，連接AF設(shè) ，下列結(jié)論：（1）ABEECF；（2）AE平分BAF；（3）當(dāng)k=1時(shí)，ABEADF，其中結(jié)論正確的是（）A、

12、B、 C、 D、3、為了測(cè)量被池塘隔開(kāi)的A，B兩點(diǎn)之間的距離，根據(jù)實(shí)際情況，作出如圖圖形，其中ABBE，EFBE，AF交BE于D，C在BD上有四位同學(xué)分別測(cè)量出以下四組數(shù)據(jù)：BC，ACB；CD，ACB，ADB；EF，DE，BD；DE，DC，BC能根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)，求出A，B間距離的有（）A、1組 B、2組 C、3組 D、4組 圖74.興趣小組的同學(xué)要測(cè)量樹(shù)的高度在陽(yáng)光下，一名同學(xué)測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為0.4米，同時(shí)另一名同學(xué)測(cè)量樹(shù)的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子不全落在地面上，有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上，測(cè)得此影子長(zhǎng)為0.2米，一級(jí)臺(tái)階高為0.3米，如圖7所示，若此時(shí)落在地面上的影長(zhǎng)為4.4米

13、，求樹(shù)的高度.【作業(yè)】1、如圖，1=2，添加一個(gè)條件 使 得ADEACB 2、 如圖，點(diǎn)D、E分別在AB、AC 上，且ABC=AED，若DE=4，AE=5，BC=8，則AB的長(zhǎng)為 3. 為了測(cè)量校園內(nèi)一棵不可攀的樹(shù)的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐小組做了如下的探索：根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和皮尺，設(shè)計(jì)如圖所示的測(cè)量方案：把鏡子放在離樹(shù)（AB）8.7m的點(diǎn)E處，然后觀測(cè)考沿著直線BE后退到點(diǎn)D，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹(shù)梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE=2.7m，觀測(cè)者目高CD=1.6m，則樹(shù)高AB約是 （精確到0.1m）4. 小明想利用太陽(yáng)光測(cè)量樓高，他帶著皮尺來(lái)到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對(duì)面墻上有這棟樓的影子，針

14、對(duì)這種情況，他設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方案，具體測(cè)量情況如下：如示意圖，小明邊移動(dòng)邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時(shí)，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同此時(shí)，測(cè)得小明落在墻上的影子高度CD1.2m，CE0.8m，CA30m（點(diǎn)A、E、C在同一直線上）已知小明的身高EF是1.7m，請(qǐng)你幫小明求出樓高AB（結(jié)果精確到0.1m） 5（2017年山東省東營(yíng)市第24題）如圖，在等腰三角形ABC中，BAC=120，AB=AC=2，點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），在AC上取一點(diǎn)E，使ADE=30（1）求證：ABDDCE；（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng)6.（2017年山東省泰安市第27題）如圖，四邊形中， ，平