1、1了解平行截割定理，會證明并應用直角三角形射影定理； 2會證明并應用圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質定理； 3會證相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質定理及判定定理、切割線定理，并會應用相交弦定理； 4平行投影的性質與圓錐曲線的統(tǒng)一定義,幾何證明選講是選考內(nèi)容，也是新課標新增的內(nèi)容，從各地高考試題看，幾年來，這部分的考查題型，大題、小題都有，但難度不大，從能力要求上來看，主要考查學生的讀圖、識圖能力，分析問題和解決問題的能力 預計2012年的高考中，題型、難度保持不變，以填空題解答題考查的可能性較大，不可能增加難度,1相似三角形的判定及有關性質 (1)平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線

2、上截得的線段相等，那么在其它直線上截得的線段也相等 (2)平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的線段對應成比例 (3)經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必經(jīng)過三角形第三邊的中點,(4)經(jīng)過梯形一腰的中點，且與底邊平行的直線必經(jīng)過梯形另一腰的中點 (5)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例,(6)相似三角形的性質定理：相似三角形的對應角相等相似三角形的對應邊成比例相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比；相似三角形周長的比、外接圓的直徑比、外接圓的周長比都等于相似比；相似三角形面積的比、外接圓的面積比都等于相似比的平方,

3、(7)相似三角形的判定定理：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似(簡敘為：兩角對應相等，兩三角形相似)；如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似(簡敘為：兩邊對應成比例且夾角相等，兩個三角形相似)；如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似(簡敘為：三邊對應成比例，兩個三角形相似),(8)直角三角形的射影定理：直角三角形斜邊上的高是兩條直角邊的比例中項；兩直角邊分別是它們在斜邊上的射影與斜邊的比例中項 2直線與圓的位置關系 (1)圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對

4、圓心角度數(shù)的一半 (2)圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù) (3)弦切角定理：弦切角等于它所夾弧的度數(shù)的一半,(4)圓內(nèi)接四邊形的性質定理與判定定理： 圓內(nèi)接四邊形的對角互補；圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對角的度數(shù) 如果一個四邊形的對角互補，那么這個四邊形的四個頂點在同一個圓上； 如果四邊形的一個外角等于它的內(nèi)角的對角，那么這個四邊形的四個頂點在同一個圓上 (5)切線的性質定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線,(6)相交弦定理：圓內(nèi)兩條相交弦，被交點分成兩段的積相等 (7)切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這

5、點到割線與圓的兩個交點的線段的比例中項 (8)切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，兩切線長相等；圓心和這點的連線平分兩切線的夾角 (9)同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等,(10)半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑 (11)經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點；經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 (12)從圓外一點引圓的兩條割線，這點到每條割線與圓的兩個交點的兩條線段長的積相等,分析(1)利用兩角對應相等，兩三角形相似 (2)利用ABEADC及面積公式來求解 證明(1)由已知條件，可得BAECAD. 因為AEB與ACB是同弧上的圓周

6、角，所以AEBACD. 故ABEADC.,評析三角形相似的證明方法很多，解題時應根據(jù)條件，結合圖形選擇恰當?shù)姆椒ㄒ话愕乃伎汲绦蚴牵合日覂蓪?nèi)角對應相等；若只有一個角對應相等，再判定這個角的兩鄰邊是否對應成比例；若無角對應相等，就要證明三邊對應成比例,如圖，E是O內(nèi)兩弦AB和CD的交點，直線EFCB，交AD的延長線于點F，F(xiàn)C與圓交于點G.求證： (1)DFEEFA； (2)EFGEFC.,解析證明：(1)EFCB， DEFDCB. DCB和DAB都是弧DB上的圓周角， DABDCBDEF. DFEEFA， DFEEFA.,例2如圖，已知梯形ABCD的對角線AC與BD相交于P點，兩腰BA、CD的

7、延長線相交于O點，EFBC且EF過P點求證：(1)EPPF；(2)OP平分AD和BC.,(2011廣東文，15)如右圖，在梯形ABCD中，ABCD，AB4，CD2，E，F(xiàn)分別為AD，BC上點，且EF3，EFAB，則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為_ 答案75,評析本小題考查解直角三角形知識及相交弦定理的應用,例4如圖，已知ABC的兩條角平分線AD和CE相交于H，B60，F(xiàn)在AC上，且AEAF. (1)證明：B、D、H、E四點共圓； (2)證明：CE平分DEF.,分析證明四點共圓，可求四邊形內(nèi)角關系及外角與內(nèi)角關系 解析(1)在ABC中，因為ABC60，所以BACBCA120. 因為AD、CE是角平分線， 所以HACHCA60， 故AHC120， 于是EHDAHC120. 因為EBDEHD180， 所以B、D、H、E四點共圓,(2)連結BH，則BH為ABC的平分線，得HBD30.由(1)知