1、2016年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，其中1-8小題，每小題3分，9-12小題，每小題3分，滿分40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上1以下選項中比|小的數(shù)是（）A1B2CD2如圖，小明同學(xué)將一個圓錐和一個三棱柱組成組合圖形，觀察其三視圖，其俯視圖是（）ABCD3下列各式的運算正確的是（）ABa2+a=2a3C（2a）2=2a2D（a3）2=a64小紅把一把直尺與一塊三角板如圖放置，測得1=48，則2的度數(shù)為（）A38B42C48D525每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其憂，據(jù)測定，

2、楊絮纖維的直徑約為0.m，該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.05105B0.105104C1.05105D1051076正比例函數(shù)y1=k1x（k10）與反比例函數(shù)y2=圖象如圖所示，則不等式k1x的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD7積極行動起來，共建節(jié)約型社會！我市某居民小區(qū)200戶居民參加了節(jié)水行動，現(xiàn)統(tǒng)計了10戶家庭一個月的節(jié)水情況，將有關(guān)數(shù)據(jù)整理如下：節(jié)水量（單位：噸）0.511.52家庭數(shù)（戶）2341請你估計該200戶家庭這個月節(jié)約用水的總量是（）A240噸B360噸C180噸D200噸82015年某縣GDP總量為1000億元，計劃到2017年全縣GDP總量實現(xiàn)1210億元的目

3、標(biāo)如果每年的平均增長率相同，那么該縣這兩年GDP總量的平均增長率為（）A1.21%B8%C10%D12.1%9下列命題：若a1，則（a1）=；平行四邊形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；的算術(shù)平方根是3；如果方程ax2+2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a1其中正確的命題個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個10如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E、F分別是PB、PC（靠近點P）的三等分點，PEF、PDC、PAB的面積分別為S1、S2、S3，若AD=2，AB=2，A=60，則S1+S2+S3的值為（）ABCD411如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，其對稱軸為x=1，下列結(jié)論：a

4、bc0；2a+b=0；4a+2b+c0；若（），（）是拋物線上兩點，則y1y2其中結(jié)論正確的是（）ABCD12一個整數(shù)的所有正約數(shù)之和可以按如下方法求得，如：6=23，則6的所有正約數(shù)之和（1+3）+（2+6）=（1+2）（1+3）=12；12=223，則12的所有正約數(shù)之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）（1+3）=28；36=2232，則36的所有正約數(shù)之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）（1+3+32）=91參照上述方法，那么200的所有正約數(shù)之和為（）A420B434C450D465二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共1

5、6分，不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上13關(guān)于x的方程2x2ax+1=0一個根是1，則它的另一個根為14如圖，一拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂?shù)剿娴木嚯x為2米時，水面寬度為4米；那么當(dāng)水位下降1米后，水面的寬度為米15如圖，ABC是一張直角三角形紙片，C=90，兩直角邊AC=6cm、BC=8cm，現(xiàn)將ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為EF，則tanCAE=16如圖，直線y=與x軸、y軸分別交于點A、B；點Q是以C（0，1）為圓心、1為半徑的圓上一動點，過Q點的切線交線段AB于點P，則線段PQ的最小是三、解答題：本大題共6小題，滿分64分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的

6、文字說明、證明過程或演算步驟17（1）已知與xnym+n是同類項，求m、n的值；（2）先化簡后求值：（），其中a=18如圖，在正方形ABCD中，E、F是對角線BD上兩點，且EAF=45，將ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90后，得到ABQ，連接EQ，求證：（1）EA是QED的平分線；（2）EF2=BE2+DF219未參加學(xué)校的“我愛古詩詞”知識競賽，小王所在班級組織了依次古詩詞知識測試，并將全班同學(xué)的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計以下是根據(jù)這次測試成績制作的不完整的頻率分布表和頻率分布直方圖組別分組頻數(shù)頻率1 50x6090.182 60x70a3 70x80200.404 80x900.

7、085 90x1002b合計請根據(jù)以上頻率分布表和頻率分布直方圖，回答下列問題：（1）求出a、b、x、y的值；（2）老師說：“小王的測試成績是全班同學(xué)成績的中位數(shù)”，那么小王的測試成績在什么范圍內(nèi)？（3）若要從小明、小敏等五位成績優(yōu)秀的同學(xué)中隨機選取兩位參加競賽，請用“列表法”或“樹狀圖”求出小明、小敏同時被選中的概率（注：五位同學(xué)請用A、B、C、D、E表示，其中小明為A，小敏為B）20隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識的增強，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家?guī)砩虣C某自行車行經(jīng)營的A型自行車去年銷售總額為8萬元今年該型自行車每輛售價預(yù)計比去年降低200元若該型車的銷售數(shù)量與去年相

8、同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%，求：（1）A型自行車去年每輛售價多少元？（2）該車行今年計劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍已知，A型車和B型車的進(jìn)貨價格分別為1500元和1800元，計劃B型車銷售價格為2400元，應(yīng)如何組織進(jìn)貨才能使這批自行車銷售獲利最多？21閱讀理解：我們把滿足某種條件的所有點所組成的圖形，叫做符合這個條件的點的軌跡例如：角的平分線是到角的兩邊距離相等的點的軌跡問題：如圖1，已知EF為ABC的中位線，M是邊BC上一動點，連接AM交EF于點P，那么動點P為線段AM中點理由：線段EF為ABC的中位線，EFBC，由平行線分線

9、段成比例得：動點P為線段AM中點由此你得到動點P的運動軌跡是：知識應(yīng)用：如圖2，已知EF為等邊ABC邊AB、AC上的動點，連結(jié)EF；若AF=BE，且等邊ABC的邊長為8，求線段EF中點Q的運動軌跡的長拓展提高：如圖3，P為線段AB上一動點（點P不與點A、B重合），在線段AB的同側(cè)分別作等邊APC和等邊PBD，連結(jié)AD、BC，交點為Q（1）求AQB的度數(shù)；（2）若AB=6，求動點Q運動軌跡的長22如圖1，拋物線y= （x2）2+n與x軸交于點A（m2，0）和B（2m+3，0）（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，連結(jié)BC（1）求m、n的值；（2）如圖2，點N為拋物線上的一動點，且位于直線BC上方

10、，連接CN、BN求NBC面積的最大值；（3）如圖3，點M、P分別為線段BC和線段OB上的動點，連接PM、PC，是否存在這樣的點P，使PCM為等腰三角形，PMB為直角三角形同時成立？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2016年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，其中1-8小題，每小題3分，9-12小題，每小題3分，滿分40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上1以下選項中比|小的數(shù)是（）A1B2CD【考點】有理數(shù)大小比較；絕對值【分析】先求出|的值，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較即可【解答】

11、解：|=，A、1，故本選項錯誤；B、2，故本選項錯誤；C、=，故本選項錯誤；D、，故本選項正確；故選D2如圖，小明同學(xué)將一個圓錐和一個三棱柱組成組合圖形，觀察其三視圖，其俯視圖是（）ABCD【考點】簡單組合體的三視圖【分析】根據(jù)組合圖形的俯視圖，對照四個選項即可得出結(jié)論【解答】解：由題意得：俯視圖與選項B中圖形一致故選B3下列各式的運算正確的是（）ABa2+a=2a3C（2a）2=2a2D（a3）2=a6【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；約分【分析】A選項中分子分母同時約去公因式a可得a2，根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變可得B錯誤；根據(jù)積

12、的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘可得C錯誤；根據(jù)冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘可得D錯誤【解答】解：A、=a2，故原題計算錯誤；B、a2和a不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；C、（2a）2=4a4，故原題計算錯誤；D、（a3）2=a6，故原題計算正確；故選：D4小紅把一把直尺與一塊三角板如圖放置，測得1=48，則2的度數(shù)為（）A38B42C48D52【考點】平行線的性質(zhì)【分析】先根據(jù)余角的定義求出3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：1=48，3=901=9048=42直尺的兩邊互相平行，2=3=42故選B5每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們

13、不堪其憂，據(jù)測定，楊絮纖維的直徑約為0.m，該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.05105B0.105104C1.05105D105107【考點】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解：0.=1.05105，故選：C6正比例函數(shù)y1=k1x（k10）與反比例函數(shù)y2=圖象如圖所示，則不等式k1x的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】由圖象可以知道，當(dāng)x=2或

14、x=2時，兩個函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式k1x的解集，即可得出結(jié)論【解答】解：兩個函數(shù)圖象的另一個交點坐標(biāo)為（2，1），當(dāng)2x0或x2時，直線y=k1x在y2=圖象的上方，故不等式k1x的解集為x1或x2故選：B7積極行動起來，共建節(jié)約型社會！我市某居民小區(qū)200戶居民參加了節(jié)水行動，現(xiàn)統(tǒng)計了10戶家庭一個月的節(jié)水情況，將有關(guān)數(shù)據(jù)整理如下：節(jié)水量（單位：噸）0.511.52家庭數(shù)（戶）2341請你估計該200戶家庭這個月節(jié)約用水的總量是（）A240噸B360噸C180噸D200噸【考點】用樣本估計總體【分析】先根據(jù)10戶家庭一個月的節(jié)水情況，求得平均每戶節(jié)水量，再

15、計算200戶家庭這個月節(jié)約用水的總量即可【解答】解：根據(jù)10戶家庭一個月的節(jié)水情況可得，平均每戶節(jié)水：（0.52+13+1.54+21）（2+3+4+1）=1.2（噸）200戶家庭這個月節(jié)約用水的總量是：2001.2=240（噸）故選（A）82015年某縣GDP總量為1000億元，計劃到2017年全縣GDP總量實現(xiàn)1210億元的目標(biāo)如果每年的平均增長率相同，那么該縣這兩年GDP總量的平均增長率為（）A1.21%B8%C10%D12.1%【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)該縣這兩年GDP總量的平均增長率為x，根據(jù)：2015年某縣GDP總量（1+增長百分率）2=2017年全縣GDP總量，列一元二

16、次方程求解可得【解答】解：設(shè)該縣這兩年GDP總量的平均增長率為x，根據(jù)題意，得：1000（1+x）2=1210，解得：x1=2.1（舍），x2=0.1=10%，即該縣這兩年GDP總量的平均增長率為10%，故選：C9下列命題：若a1，則（a1）=；平行四邊形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；的算術(shù)平方根是3；如果方程ax2+2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a1其中正確的命題個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個【考點】命題與定理【分析】分別根據(jù)平方根的定義、平行四邊形的性質(zhì)、一元二次方程根與判別式的關(guān)系對各小題進(jìn)行逐一判斷即可【解答】解：a1，1a0，（a1）=，故本小題正確；平行四邊形既是中

17、心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本小題錯誤；的算術(shù)平方根是，故本小題錯誤；方程ax2+2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，=44a0，解得a1且a0，故本小題錯誤故選A10如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E、F分別是PB、PC（靠近點P）的三等分點，PEF、PDC、PAB的面積分別為S1、S2、S3，若AD=2，AB=2，A=60，則S1+S2+S3的值為（）ABCD4【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】先作輔助線DHAB于點D，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可以求得DH的長度，從而可以求得平行四邊形的面積，然后根據(jù)三角形的相似可以求得S1+S2+S3的值【解答】解：作D

18、HAB于點H，如右圖所示，AD=2，AB=2，A=60，DH=ADsin60=2=，SABCD=ABDH=2=6，S2+S3=SPBC=3，又E、F分別是PB、PC（靠近點P）的三等分點，SPEF=3=，即S1=，S1+S2+S3=+3=，故選A11如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，其對稱軸為x=1，下列結(jié)論：abc0；2a+b=0；4a+2b+c0；若（），（）是拋物線上兩點，則y1y2其中結(jié)論正確的是（）ABCD【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】由拋物線開口方向得到a0，有對稱軸方程得到b=2a0，由拋物線與y軸的交點位置得到c0，則可對進(jìn)行判斷；由b=2a可對進(jìn)行判斷；利用

19、拋物線的對稱性可得到拋物線與x軸的另一個交點為（3，0），則可判斷當(dāng)x=2時，y0，于是可對進(jìn)行判斷；通過比較點（）與點（）到對稱軸的距離可對進(jìn)行判斷【解答】解：拋物線開口向下，a0，拋物線的對稱軸為直線x=1，b=2a0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，abc0，所以錯誤；b=2a，2a+b=0，所以正確；拋物線與x軸的一個交點為（1，0），拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一個交點為（3，0），當(dāng)x=2時，y0，4a+2b+c0，所以錯誤；點（）到對稱軸的距離比點（）對稱軸的距離遠(yuǎn)，y1y2，所以正確故選C12一個整數(shù)的所有正約數(shù)之和可以按如下方法求得，如：6=23，則6的所

20、有正約數(shù)之和（1+3）+（2+6）=（1+2）（1+3）=12；12=223，則12的所有正約數(shù)之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）（1+3）=28；36=2232，則36的所有正約數(shù)之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）（1+3+32）=91參照上述方法，那么200的所有正約數(shù)之和為（）A420B434C450D465【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【分析】在類比推理中，200的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：根據(jù)200=2352，可得200的所有正約數(shù)之和為（1+2+22+23）（1+5+52），即可得出答案【解答】解：200的所有正約

21、數(shù)之和可按如下方法得到：因為200=2352，所以200的所有正約數(shù)之和為（1+2+22+23）（1+5+52）=465故選（D）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上13關(guān)于x的方程2x2ax+1=0一個根是1，則它的另一個根為【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】設(shè)方程的另一個根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到1t=，然后解關(guān)于t的方程即可【解答】解：設(shè)方程的另一個根為t，根據(jù)題意得1t=，解得t=故答案為14如圖，一拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂?shù)剿娴木嚯x為2米時，水面寬度為4米；那么當(dāng)水位下降1米后，水面的寬度為2米【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析

22、】根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過把y=1代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案【解答】解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，B兩點，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點C坐標(biāo)為（0，2），通過以上條件可設(shè)頂點式y(tǒng)=ax2+2，其中a可通過代入A點坐標(biāo)（2，0），到拋物線解析式得出：a=0.5，所以拋物線解析式為y=0.5x2+2，當(dāng)水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)y=1時，對應(yīng)的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y=1與拋物線相交的兩點之間的距

23、離，可以通過把y=1代入拋物線解析式得出：1=0.5x2+2，解得：x=，所以水面寬度增加到2米，故答案為：2米15如圖，ABC是一張直角三角形紙片，C=90，兩直角邊AC=6cm、BC=8cm，現(xiàn)將ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為EF，則tanCAE=【考點】翻折變換（折疊問題）；解直角三角形【分析】根據(jù)題意可以求得CE的長，從而可以求得tanCAE的值【解答】解：設(shè)CE=x，則BE=AE=8x，C=90，AC=6，62+x2=（8x）2，解得，x=，tanCAE=，故答案為：16如圖，直線y=與x軸、y軸分別交于點A、B；點Q是以C（0，1）為圓心、1為半徑的圓上一動點，過Q點的切線交

24、線段AB于點P，則線段PQ的最小是【考點】切線的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】過點C作CP直線AB與點P，過點P作C的切線PQ，切點為Q，此時PQ最小，連接CQ，由點到直線的距離求出CP的長度，再根據(jù)勾股定理即可求出PQ的長度【解答】解：過點C作CP直線AB與點P，過點P作C的切線PQ，切點為Q，此時PQ最小，連接CQ，如圖所示直線AB的解析式為y=，即3x+4y12=0，CP=PQ為C的切線，在RtCQP中，CQ=1，CQP=90，PQ=故答案為：三、解答題：本大題共6小題，滿分64分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17（1）已知與xnym

25、+n是同類項，求m、n的值；（2）先化簡后求值：（），其中a=【考點】分式的化簡求值；同類項；解二元一次方程組【分析】（1）根據(jù)同類項的定義可以得到關(guān)于m、n的二元一次方程組，從而可以解答m、n的值；（2）先對原式化簡，再將a=代入化簡后的式子即可解答本題【解答】解：（1）與xnym+n是同類項，解得，即m的值是2，n的值是3；（2）（）=，當(dāng)a=時，原式=18如圖，在正方形ABCD中，E、F是對角線BD上兩點，且EAF=45，將ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90后，得到ABQ，連接EQ，求證：（1）EA是QED的平分線；（2）EF2=BE2+DF2【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【分析】（1）直接利

26、用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)線段關(guān)系進(jìn)而得出答案；（2）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AQEAFE（SAS），進(jìn)而利用勾股定理得出答案【解答】證明：（1）將ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90后，得到ABQ，QAF=90，EAF=45，QAE=45，EA是QED的平分線；（2）將ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90后，得到ABQ，QB=DF，AQ=AF，ABQ=ADF=45，在AQE和AFE中，AQEAFE（SAS），QE=EF，在RtQBE中，QB2+BE2=QE2，則EF2=BE2+DF219未參加學(xué)校的“我愛古詩詞”知識競賽，小王所在班級組織了依次古詩詞知識測試，并將全班同學(xué)的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計以

27、下是根據(jù)這次測試成績制作的不完整的頻率分布表和頻率分布直方圖組別分組頻數(shù)頻率1 50x6090.182 60x70a3 70x80200.404 80x900.085 90x1002b合計請根據(jù)以上頻率分布表和頻率分布直方圖，回答下列問題：（1）求出a、b、x、y的值；（2）老師說：“小王的測試成績是全班同學(xué)成績的中位數(shù)”，那么小王的測試成績在什么范圍內(nèi)？（3）若要從小明、小敏等五位成績優(yōu)秀的同學(xué)中隨機選取兩位參加競賽，請用“列表法”或“樹狀圖”求出小明、小敏同時被選中的概率（注：五位同學(xué)請用A、B、C、D、E表示，其中小明為A，小敏為B）【考點】列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）

28、分布直方圖；中位數(shù)【分析】（1）先利用第1組的頻數(shù)除以它的頻率得到樣本容量，再計算出第4組的頻數(shù)，則用樣本容量分別減去其它各組的頻數(shù)得到a的值，接著用第5組的頻數(shù)除一樣本容量得到b的值，用b的值除以組距10得到y(tǒng)的值，然后計算第2組的頻率，再把第2組的頻率除以組距得到x的值；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解；（3）畫樹狀圖（五位同學(xué)請用A、B、C、D、E表示，其中小明為A，小敏為B）展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出小明、小敏同時被選中的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：（1）90.18=50，500.08=4，所以a=5092042=15，b=250=0.04，x=155010=0.03，

29、y=0.0410=0.004；（2）小王的測試成績在70x80范圍內(nèi)；（3）畫樹狀圖為：（五位同學(xué)請用A、B、C、D、E表示，其中小明為A，小敏為B）共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小明、小敏同時被選中的結(jié)果數(shù)為2，所以小明、小敏同時被選中的概率=20隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識的增強，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家?guī)砩虣C某自行車行經(jīng)營的A型自行車去年銷售總額為8萬元今年該型自行車每輛售價預(yù)計比去年降低200元若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%，求：（1）A型自行車去年每輛售價多少元？（2）該車行今年計劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且

30、B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍已知，A型車和B型車的進(jìn)貨價格分別為1500元和1800元，計劃B型車銷售價格為2400元，應(yīng)如何組織進(jìn)貨才能使這批自行車銷售獲利最多？【考點】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)去年A型車每輛售價x元，則今年售價每輛為（x200）元，由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可；（2）設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛，則B型車（60a）輛，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關(guān)系式，由a的取值范圍就可以求出y的最大值【解答】解：（1）設(shè)去年A型車每輛售價x元，則今年售價每輛為（x200）元，由題意，得=，解得：x=2000經(jīng)檢驗，x=2000是原方程的根答：去

31、年A型車每輛售價為2000元；（2）設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛，則B型車（60a）輛，獲利y元，由題意，得y=a+（60a），y=300a+36000B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，60a2a，a20y=300a+36000k=3000，y隨a的增大而減小a=20時，y最大=30000元B型車的數(shù)量為：6020=40輛當(dāng)新進(jìn)A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最大21閱讀理解：我們把滿足某種條件的所有點所組成的圖形，叫做符合這個條件的點的軌跡例如：角的平分線是到角的兩邊距離相等的點的軌跡問題：如圖1，已知EF為ABC的中位線，M是邊BC上一動點，連接AM交EF于點P，那么動點P為線段AM

32、中點理由：線段EF為ABC的中位線，EFBC，由平行線分線段成比例得：動點P為線段AM中點由此你得到動點P的運動軌跡是：線段EF知識應(yīng)用：如圖2，已知EF為等邊ABC邊AB、AC上的動點，連結(jié)EF；若AF=BE，且等邊ABC的邊長為8，求線段EF中點Q的運動軌跡的長拓展提高：如圖3，P為線段AB上一動點（點P不與點A、B重合），在線段AB的同側(cè)分別作等邊APC和等邊PBD，連結(jié)AD、BC，交點為Q（1）求AQB的度數(shù)；（2）若AB=6，求動點Q運動軌跡的長【考點】三角形綜合題【分析】閱讀理解：根據(jù)軌跡的定義可知，動點P的運動軌跡是線段EF知識應(yīng)用：如圖1中，作ABC的中位線MN，作EGAC交N

33、M的延長線于G，EF與MN交于點Q，GQENQF，推出Q、Q重合即可解決問題拓展提高：如圖2中，（1）只要證明APDCPB，推出DQG=BPG=60結(jié)論解決問題（2）由（1）可知點P的運動軌跡是，設(shè)弧AB所在圓的圓心為O，Z 圓上任意取一點M，連接AM，BM，則M=60，作OHAB于H，則AH=BH=3，OH=，OB=2，利用弧長公式即可解決【解答】閱讀理解：根據(jù)軌跡的定義可知，動點P的運動軌跡是線段EF故答案為線段EF知識應(yīng)用：如圖1中，作ABC的中位線MN，作EGAC交NM的延長線于G，EF與MN交于點QABC是等邊三角形，MN是中位線，AM=BM=AN=CN，AF=BE，EM=FN，MN

34、BC，AMN=B=GME=60，A=GEM=60，GEM是等邊三角形，EM=EG=FN，在GQE和NQF中，GQENQF，EQ=FQ，EQ=QF，點Q、Q重合，點Q在線段MN上，段EF中點Q的運動軌跡是線段MN，MN=BC=8=4線段EF中點Q的運動軌跡的長為4拓展提高：如圖2中，（1）APC，PBD都是等邊三角形，AP=PC，PD=PB，APC=DPB=60，APD=CPB，在APD和CPB中，APDCPB，ADP=CBP，設(shè)BC與PD交于點G，QGD=PGB，DQG=BPG=60，AQB=180DQG=120（2）由（1）可知點P的運動軌跡是，設(shè)弧AB所在圓的圓心為O，Z 圓上任意取一點M，連接AM，BM，則M=60，AOB=2M=120，作OHAB于H，則AH=BH=3，OH=，OB=2，弧AB的長=動點Q運動軌跡的長22如圖1，拋物線y= （x2）2+n與x軸交于點A（m2，0）和B（2m+3，0）（點A在點B的左