1、27.2.3 相似三角形應(yīng)用舉例,【人教版 數(shù)學(xué) 九年（下）第27章 相似】,情境引入,怎樣判斷兩個(gè)三角形相似？ 相似三角形的性質(zhì)有哪些？,在古希臘，有一位偉大的科學(xué)家叫泰勒斯一天，希臘國王阿馬西斯對他說：“聽說你什么都知道，那就請你測量一下埃及金字塔的高度吧！”這在當(dāng)時(shí)條件下是個(gè)大難題，因?yàn)槭呛茈y爬到塔頂?shù)哪阒捞├账故窃鯓訙y量金字塔高度的嗎？,探究歸納,例1：據(jù)傳說，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來測量金字塔的高度,如圖，木桿EF長2 m，它的影長FD為3 m，測得OA為201 m，求金字塔的高度BO,怎樣

2、測出OA的長？,金字塔的影子可以看成一個(gè)等腰三角形，則OA等于這個(gè)等腰三角形的高與金字塔的邊長一半的和,測得OA為201 m，,探究歸納,解：太陽光是平行光線， BAOEDF 又AOBDFE90， ABODEF （m） 因此金字塔的高度為134 m,同時(shí)同地，物高與影長成比例,探究歸納,例2：如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P，Q，S共線且直線PS與河垂直，接著在過點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R已測得QS45m，ST90m，QR60m，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計(jì)算河寬PQ,P,Q,S,R,T,b,a,

3、探究歸納,P,Q,S,R,T,b,a,解：PQRPST90，PP， PQRPST 即 PQ90（PQ+45）60 解得：PQ90（m） 因此，河寬大約為90m,構(gòu)造兩個(gè)共線的相似直角三角形,探究歸納,例3：如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB8m和CD12m，兩樹底部的距離BD5m，一個(gè)人估計(jì)自己的眼睛距地面1.6m她沿著正對這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進(jìn)，當(dāng)她與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí)，就不能看到右邊較高的樹的頂點(diǎn)C了？,探究歸納,解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，她的眼睛的位置點(diǎn)E與兩棵樹的頂端A，C恰在一條直線上 ABl，CDl，ABCD AEHCEK 即 解得EH8

4、（m） 由此可知，如果觀察者繼 續(xù)前進(jìn)，當(dāng)她與左邊的樹距離 小于8m時(shí)，由于這棵樹的遮 擋，她看不到右邊樹的頂端C,構(gòu)造兩個(gè)共線的相似直角三角形,應(yīng)用提高,1在某一時(shí)刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時(shí)測得一棟樓的影長為90m，這棟樓的高度是多少？,解：設(shè)這棟樓的高度為xm，因?yàn)樵谕粫r(shí)刻物高與影長的比相等，所以依題意有 解得x54（m） 答：這棟樓的高度是54m,應(yīng)用提高,2如圖，測得BD120m，DC60m，EC50m，求河寬AB,解：BC90，ADBEDC， ABDECD，,AB100（m） 答：河寬大約為100m,體驗(yàn)收獲,說一說你的收獲 ,如何利用相似三角形的知識解決實(shí)際

5、生活中的測高、測距問題？,拓展提升,如圖，為了測量一棟樓的高度，王青同學(xué)在她腳下放了一面鏡子，然后向后退，直到她剛好在鏡子中看到樓的頂 部這時(shí)LMK等于 SMT嗎？如果王青身高 1.55m，她估計(jì)自己眼睛 距地面1.50m，同時(shí)量得 LM30cm，MS2m， 這棟樓有多高？,這時(shí)LMK等于 SMT嗎？,LMKSMT,反射角等于入射角,拓展提升,解：根據(jù)題意， KLMTSM90，LMKSMT， KLMTSM， KL1.50m， LM30cm0.3m， MS2m， 解得：TS10（m） 答：這棟大樓高為10m,課內(nèi)檢測,1某一時(shí)刻樹的影長為8米，同一時(shí)刻身高為1.5米的人的影長為3米，則樹高為 2鐵道口的欄桿短臂長1m，長臂長16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí)，長臂端點(diǎn)升高 m,4m,8,？,課內(nèi)檢測,3如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置,設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上已知紙板的兩條直角邊DE40cm，EF20 cm，測得邊DF離地面的高度AC1.5 m，CD8 m則樹高AB是多少米？,課內(nèi)檢測,解：DEFBCD90，DD， DEFDCB DE40cm0.4m，EF20cm0.2m，CD8m， 解