1、高中數(shù)學(xué) 選修-,1.3.2 極大值與極小值,1)如果在某區(qū)間上f (x)0 ，那么f (x)為該區(qū)間上的增函數(shù)，,2)如果在某區(qū)間上f (x)0 ，那么f (x)為該區(qū)間上的減函數(shù),一般地， 設(shè)函數(shù)yf(x) ，,導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系,知識回顧：,（2）求導(dǎo)數(shù)f (x),（1）求yf(x)的定義域D,（4）與定義域求交集,利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)的步驟:,（5）寫出單調(diào)區(qū)間,（3）解不等式f (x)0；或解不等式f (x)0.,基本求導(dǎo)公式：,憶一憶,（1）(kxb)k（ k，b為常數(shù)）， 特殊地： C 0（C為常數(shù)）,（2）(x) x1（為常數(shù)）,（3）(ax)axlna（a0，且a1）,

2、（4）(logax) logae （a0，且a1）,（5）(ex)ex,（6）(lnx),（7）(sinx)cosx,（8）(cosx)sinx,（問題情境）,觀察下圖中P點附近圖象從左到右的變化趨勢、 P點的函數(shù)值以及點P位置的特點,函數(shù)圖象在P點附近從左側(cè)到右側(cè)由“上升”變?yōu)椤跋陆怠保ê瘮?shù)由單調(diào)遞增變?yōu)閱握{(diào)遞減），在P點附近，P點的位置最高，函數(shù)值最大,函數(shù)極值的定義,一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在點x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點,都有f(x)f (x0),我們就說f (x0)是函數(shù)f(x)的一個極大值,記作 y極大值= f (x0)；如果對x0附近的所有的點,都有f(x)f (x0)

3、，我們就說f (x0)是函數(shù)f(x)的一個極小值，記作y極小值=f (x0). 極大值與極小值同稱為極值.,數(shù)學(xué)建構(gòu),（1）極值是某一點附近的小區(qū)間而言 的,是函數(shù)的局部性質(zhì),不是整體的最值; （2）函數(shù)的極值不一定惟一,在整個定義區(qū)間內(nèi)可能有多個極大值和極小值； （3）極大值與極小值沒有必然關(guān)系，極大值可能比極小值還小.,學(xué)生活動,（1）極值是函數(shù)的最值嗎？ （2）函數(shù)的極值只有一個嗎？ （3）極大值一定比極小值還大嗎？,觀察圖象并類比于函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系的研究方法,看極值與導(dǎo)數(shù)之間有什么關(guān)系?,f(x) 0,f(x) =0,f(x) 0,極大值,f(x) 0,f(x) =0,極小值,f

4、(x) 0,數(shù)學(xué)建構(gòu),請問如何判斷f (x0)是極大值或是極小值？,左正右負為極大，右正左負為極小,函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)y/與函數(shù)值和極值之間的關(guān)系為( ) A導(dǎo)數(shù)y/由負變正,則函數(shù)y由減變?yōu)樵?且有極大值 B導(dǎo)數(shù)y/由負變正,則函數(shù)y由增變?yōu)闇p,且有極大值 C導(dǎo)數(shù)y/由正變負,則函數(shù)y由增變?yōu)闇p,且有極小值 D導(dǎo)數(shù)y/由正變負,則函數(shù)y由增變?yōu)闇p,且有極大值,D,學(xué)生活動,例1：求f(x)x2x2的極值.,解：,因此，當x 時，,f(x)有極小值f( ) ,f (x)2x1，令f (x)0，解得x 列表：,小試牛刀篇(數(shù)學(xué)運用),解: f(x)x24，由f(x)0解得 x12，x22.當

5、x變化時， f(x) 、 f(x)的變化情況如下表：,小吃篇,求下列函數(shù)的極值,探索：x 0是否為函數(shù)f(x)x3的極值點?,漸入佳境篇,若尋找可導(dǎo)函數(shù)極值點,可否只由f(x)=0求得即可?,f(x)=3x2，當f(x)=0時，x0，而x0不是該函數(shù)的極值點.,f(x0) =0 x0 是可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點,x0左右側(cè)導(dǎo)數(shù)異號 x0 是函數(shù)f(x)的極值點 f(x0) 0,注意：f /(x0)0是函數(shù)取得極值的必要不充分條件,請思考求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟:,一覽眾山小,強調(diào):要想知道 x0是極大值點還是極小值點就必須判斷 f(x0)0左右側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號.,一吐為快篇（小結(jié)）,本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？,請想一想？,1極值的判定方法 2極值的求法,注意點：,1f /(x0)0是函數(shù)取得極值的必要不充分條件,2數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)與方程思想