1、第二章 函數(shù),理解教材新知,1 & 2 生活中的變量關(guān)系 對(duì) 函數(shù)的進(jìn)一步 認(rèn)識(shí),把握熱點(diǎn)考向,應(yīng)用創(chuàng)新演練,知識(shí)點(diǎn)一,知識(shí)點(diǎn)二,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,2.2 函 數(shù) 的 表 示 法,考點(diǎn)四,某汽車行駛的速度是60千米/小時(shí)，行駛t(t0,5)小時(shí)的路程為s. 問(wèn)題1：s關(guān)于t的表達(dá)式是什么？定義域是什么？ 提示：s60t，t0,5 問(wèn)題2：還能用其他方法來(lái)表示該函數(shù)嗎？ 提示：可用函數(shù)圖像，表示如下：,函數(shù)的三種表示法,解析表達(dá)式,表格的形式,圖像,(簡(jiǎn)稱解析式),如果筆記本數(shù)不超過(guò)5本時(shí)，每本按5元/本，如果筆記本數(shù)超過(guò)5本時(shí)，超出的部分按每本4.5元(買的筆記本數(shù)不超過(guò)10本) 問(wèn)題1

2、：用列表法表示錢數(shù)y與筆記本數(shù)x的函數(shù)，怎樣表示？ 提示：,問(wèn)題2：該函數(shù)能用解析法表示嗎？怎樣表示？ 提示：能,在函數(shù)的定義域內(nèi)，如果對(duì)于自變量x的不同取值范圍，有著 對(duì)應(yīng)關(guān)系，那么這樣的函數(shù)通常叫作分段函數(shù),不同的,三種表示法的特點(diǎn),例1作出下列函數(shù)的圖像 (1)y1x(xZ)； (2)y2x24x3(0 x3) 思路點(diǎn)撥(1)中函數(shù)的定義域?yàn)閆；(2)中函數(shù)是二次函數(shù)，且定義域?yàn)?,3)，作圖像時(shí)要注意定義域?qū)D像的影響,精解詳析(1)這個(gè)函數(shù)的圖像由一些點(diǎn)組成，這些點(diǎn)都在直線y1x上(xZ，yZ)，這些點(diǎn)都為整數(shù)點(diǎn)，如圖所示為函數(shù)圖像的一部分；,(2)0 x3，這個(gè)函數(shù)的圖像是拋物線y

3、2x24x3介于0 x3之間的一段弧，且y2x24x32(x1)25，當(dāng)x0時(shí)，y3；當(dāng)x3時(shí)，y3，如圖所示,一點(diǎn)通 1圖像法是表示函數(shù)的方法之一，畫函數(shù)圖像時(shí)，以定義域、對(duì)應(yīng)法則為依據(jù)，采用列表、描點(diǎn)法作圖當(dāng)已知解析式是一次或二次式時(shí)，可借助一次函數(shù)或二次函數(shù)的圖像幫助作圖 2作圖像時(shí)，應(yīng)標(biāo)出某些關(guān)鍵點(diǎn)例如，圖像的頂點(diǎn)、端點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等，要分清這些關(guān)鍵點(diǎn)是實(shí)心點(diǎn)，還是空心點(diǎn),1如圖，函數(shù)y|x1|的圖像是 (),答案：A,答案：C,一點(diǎn)通 求函數(shù)解析式的常用方法： (1)由實(shí)際問(wèn)題建立函數(shù)關(guān)系式 (2)待定系數(shù)法 (3)換元法，注意新元的取值范圍 (4)構(gòu)造方程法 (5)代入法,3已

4、知f (x)x21，g(x)x1則 f (g(x)_. 解析：f (g(x)(x1)21x22x. 答案：x22x 4求函數(shù)的解析式 (1)已知f(x)是二次函數(shù)且f (0)1，f (x1)f (x) 2x2，求f (x)； (2)已知af (x)f (x)bx，其中a1，求f (x),一點(diǎn)通 1給定自變量求函數(shù)值時(shí)，應(yīng)根據(jù)自變量所在的范圍，利用相應(yīng)的解析式直接求值； 2若給函數(shù)值求自變量，則應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但應(yīng)注意要檢驗(yàn)求得的值是否在相應(yīng)的自變量取值范圍內(nèi),解析：f(1)3163， f(f(1)f(3)352. 答案：A,答案：1,例4如圖所示，從邊長(zhǎng)為2a的正方形鐵片的四個(gè)角

5、各裁一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形，然后折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，要求長(zhǎng)方體的高度x與底面正方形邊長(zhǎng)的比不超過(guò)正常數(shù)t.試把鐵盒的容積V表示為x的函數(shù)，并求出其定義域,思路點(diǎn)撥可由題意將長(zhǎng)方體底面正方形的邊長(zhǎng)和高度表示出來(lái)，但要注意定義域x不但受解析式的影響，還受t的限制,一點(diǎn)通此類問(wèn)題要根據(jù)題目的特點(diǎn)選擇表示方法，一般情況下用解析法表示用解析法表示時(shí)，首先找出自變量x和函數(shù)y，然后利用題干條件用x表示y，最后寫出定義域注意：求實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)的定義域時(shí)，除考慮函數(shù)解析式有意義外，還要考慮使實(shí)際問(wèn)題有意義,7.如圖所示，用長(zhǎng)為l的鐵絲彎 成下部分為矩形，上部為半 圓形的框架，若矩形底邊長(zhǎng) 為2x，求此框架

6、圍成的面積 y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域,8一輛汽車在某段路程中的行駛速率與時(shí)間的關(guān)系如圖 所示 (1)求圖中陰影部分的面積，并說(shuō)明所求面積的實(shí)際含義； (2)假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù) 為2 004 km，試建立行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù) s km與時(shí)間t h的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖像,解：(1)陰影部分的面積為 501801901751651360. 陰影部分的面積表示汽車在這5小時(shí)內(nèi)行駛的路程為360 km.,這個(gè)函數(shù)的圖像如圖所示,2作函數(shù)圖像時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： (1)在定義域內(nèi)作圖； (2)圖像是實(shí)線或?qū)嶞c(diǎn)，定義域外的部分有時(shí)可用虛線來(lái)襯托整個(gè)圖像 3分段函數(shù)是生產(chǎn)生活中的重要函數(shù)模型，其定義