1、3.1.2指數(shù)函數(shù),第1課時指數(shù)函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì),1.指數(shù)函數(shù)的定義 函數(shù)y=ax(a0,a1)叫做指數(shù)函數(shù),定義中a0,a1的規(guī)定,是為了保證定義域為R,且具有單調(diào)性. 交流1 下列函數(shù)中,是指數(shù)函數(shù)的是. y=4x;y=x4;y=-4x;y=(-4)x;y=x;y=xx. 提示,2.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),交流2 (1)比較大小: 1.72.51.73; 0.8-0.10.8-0.2. 提示0,a1)的圖象經(jīng)過點(3,),求f(0),f(1)和f(-3)的值.,交流3 在指數(shù)函數(shù)定義中,為什么規(guī)定a0且a1? 提示若a=0,則當x0時,ax恒為0;當x0時,ax無意義.若a0,比如y=

2、(-2)x,這時對于 等,在實數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在.若a=1,則對任意實數(shù)x,y=1x=1是常數(shù)函數(shù),無研究必要.,典例導學,即時檢測,一,二,三,一、指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 思路分析當兩個冪指數(shù)的底數(shù)相同時,在比較大小時,可根據(jù)它們的特征構(gòu)造相應(yīng)的指數(shù)函數(shù),借助函數(shù)的單調(diào)性來比較.,典例導學,即時檢測,一,二,三,典例導學,即時檢測,一,二,三,典例導學,即時檢測,一,二,三,在進行數(shù)的大小比較時,若底數(shù)相同,則可根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)果.若底數(shù)不相同,則優(yōu)先考慮能否化成同底數(shù),然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)果;不能化成同底數(shù)的,要考慮引進中間量(如0,1等)分別與之比較,從而得出結(jié)果.有時可

3、以化成同指數(shù),用兩個函數(shù)圖象的分布規(guī)律解決.,典例導學,即時檢測,一,二,三,二、與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域、值域問題 求下列函數(shù)的定義域和值域: (導學號51790074) 思路分析此類問題可先由所給函數(shù)的形式求其定義域,而求函數(shù)值域時應(yīng)考慮指數(shù)函數(shù)y=ax(a0,a1)的值域,并結(jié)合函數(shù)自身特征,利用單調(diào)性處理.,典例導學,即時檢測,一,二,三,典例導學,即時檢測,一,二,三,典例導學,即時檢測,一,二,三,函數(shù)y=af(x)的定義域、值域的求法. (1)函數(shù)y=af(x)的定義域與y=f(x)的定義域相同. (2)函數(shù)y=af(x)的值域的求法如下:換元,令t=f(x);求t=f(x)的定義

4、域xD;求t=f(x)的值域tM;利用y=at的單調(diào)性求y=at,tM的值域.,典例導學,即時檢測,一,二,三,三、指數(shù)方程與不等式 設(shè)y1=a3x+1,y2=a-2x,其中a0,a1.當x為何值時,有:(1)y1=y2;(2)y1y2? (導學號51790075) 思路分析對于指數(shù)函數(shù)y=ax來說,當01時,其函數(shù)單調(diào)性是不同的,所以當?shù)讛?shù)含有字母時,必要時可對所含字母進行分類討論.,典例導學,即時檢測,一,二,三,典例導學,即時檢測,一,二,三,教材中目前僅要求掌握最簡單的兩種類型的指數(shù)方程的求解,一類是直接由同底數(shù)指數(shù)式相等而得指數(shù)相等型,另一類是可化為一元二次方程型的指數(shù)式方程.如上述

5、兩個例子,解決的關(guān)鍵是通過指數(shù)運算,進行等價轉(zhuǎn)化.,典例導學,即時檢測,1,2,3,4,5,1.已知函數(shù)f(x)=2x+2,則f(1)的值為(). A.2B.4C.3D.6 答案:B 解析:f(1)=21+2=4.,典例導學,即時檢測,1,2,3,4,5,A.(2,+) B.(-,2 C.2,+) D.(-,2) 答案:D 解析:2-x0 x2.,典例導學,即時檢測,1,2,3,4,5,答案:(0,1)(1,+) 解析:x0,原函數(shù)的值域為y|y0,且y1.,典例導學,即時檢測,1,2,3,4,5,4.指數(shù)函數(shù)y=(2-a)x在定義域內(nèi)是減函數(shù),則a的取值范圍是. (導學號51790076) 答案:1a2 解析:原函數(shù)為減函數(shù), 02-a1,解得1a2.,典例導學,即時檢測,