1、1.2.1 三角函數(shù)的定義課堂探究探究一 三角函數(shù)的定義利用三角函數(shù)的定義求一個(gè)角的三角函數(shù)有以下幾種情況：(1)若已知角終邊上有一不同于坐標(biāo)原點(diǎn)的任意一點(diǎn)P(x，y)，則首先求r，則sin ，cos ，tan ；(2)若已知角終邊所在的位置，只需從終邊上取點(diǎn)P(不同于坐標(biāo)原點(diǎn))，利用三角函數(shù)的定義求值；(3)若已知角終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)含參數(shù)，則需進(jìn)行分類討論【例1】 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(4a,3a)(a0)，求sin ，cos ，tan 的值解：r5|a|若a0，則r5a，角在第二象限，則sin ，cos ，tan ；若a0，則r5a，角在第四象限，則sin ，cos ，tan 反思 當(dāng)所給角

2、的終邊上的點(diǎn)含有字母時(shí)，一定要注意分類討論，并結(jié)合函數(shù)值的正負(fù)進(jìn)行取舍【例2】 已知角的終邊落在直線y3x上，求10sin 3sec 的值分析：先確定角終邊上一個(gè)點(diǎn)(不同于坐標(biāo)原點(diǎn))的坐標(biāo)，然后利用三角函數(shù)的定義求得sin ，sec 的值，進(jìn)而求出代數(shù)式的值解：因?yàn)榻堑慕K邊落在直線y3x上，所以角的終邊可能落在第二象限或第四象限若角的終邊落在第二象限，則可取其上一點(diǎn)(1,3)，所以r所以sin ，sec ，所以10sin 3sec 103()0若角的終邊落在第四象限，則可取其上一點(diǎn)(1，3)，所以r所以sin ，sec 所以10sin 3sec 1030綜上所述，10sin 3sec 0反思

3、要正確理解角的終邊在直線上的意義，因?yàn)榻堑慕K邊是射線，所以可能出現(xiàn)兩種情況，解題時(shí)要注意分類討論探究二 判斷三角函數(shù)值的符號(hào)三角函數(shù)值的符號(hào)取決于角的終邊所在位置三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)可以用“一全正、二正弦、三正切、四余弦”(即第一象限角三角函數(shù)全是正值，第二象限角正弦函數(shù)是正值，第三象限角正切函數(shù)是正值，第四象限角余弦函數(shù)是正值)來判斷【例3】 判斷下列三角函數(shù)值的符號(hào)(1) (為第二象限的角)；(2)sin 3cos 4tan 5cot 6分析：確定一個(gè)角的某一三角函數(shù)值的符號(hào)，關(guān)鍵要看角在哪一個(gè)象限；確定一個(gè)式子的符號(hào)，則需要觀察構(gòu)成該式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及每部分的符號(hào)解：(1)因?yàn)槭堑诙?/p>

4、限的角，所以sin 0，cos 0故0(2)因?yàn)?，4，560，cos x0，所以y112；當(dāng)x為第二象限的角時(shí)，sin x0，cos x0，所以y110；當(dāng)x為第三象限的角時(shí)，sin x0，cos x0，所以y112；當(dāng)x為第四象限的角時(shí)，sin x0，所以y110所以y的值域是2,0,2答案：2,0,2探究三 三角函數(shù)的定義域1求一個(gè)函數(shù)的定義域就是要找出使這個(gè)函數(shù)有意義的x取值的集合；2將三角函數(shù)符號(hào)后的整體看做一個(gè)角，從而化為一個(gè)角的三角函數(shù)，這種整體的化歸思想在今后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到，要注意理解與應(yīng)用【例5】 求下列函數(shù)的定義域：(1)y；(2)y分析：本題主要考查三角函數(shù)的定義域以及定義域的求法，應(yīng)考慮到分式中分母不等于零、偶次根式有意義等條件，還要注意使tan x有意義，解不等式組即可解：(1)要使函數(shù)有意義，須tan x0，所以xk(kZ)，且xk(kZ)所以x (kZ)所以函數(shù)的定義域是(2)若函數(shù)有意義，則得解之得2kx2k(kZ)所以函數(shù)的定義域