1、1,鴿巢問題,萬戶中小 羅媛媛,2,把4支鉛筆放進(jìn)3個文具盒中,有幾種放法，你是怎么放的？,小組xiao,小組合作,：,：,3,方法一,4,4,（4，0，0）,4,方法二,（3,1,0）,5,方法三,（2,2,0）,6,方法四,（2,1,1）,不管怎么放,總有一個文具盒里至少放進(jìn)2支鉛筆.,通過4種放法，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？,（4,0,0）；（3,1,0）；（2,2,0）；（2,1,1）,思考：總有是什么意思呢？,總有：一定有，肯定有,至少又是什么意思呢？,至少：不少于,把4支鉛筆放入3個文具盒里，有4種情況； （4,0,0）；（3,1,0）;(2,2,0);(2,1,1),從這個例題中，你發(fā)現(xiàn)

2、了什么？,發(fā)現(xiàn)：不管怎么放，總有一個文具盒里至少有2支鉛筆。,假設(shè)每個文具盒里各放1支鉛筆，那將會是怎么樣的結(jié)果呢？,每個文具盒先各放1支鉛筆，最多放3支，會剩余1支鉛筆，再將剩余的1支鉛筆放入任意一個文具盒里，所以，總有一個文具盒里至少有2支鉛筆。,先平均分每個文具盒里各放1支鉛筆，最多放3支，剩余1支鉛筆，任意放進(jìn)其中一個文具盒里，所以，總有一個文具盒里至少有2支鉛筆。,把5支鉛筆放進(jìn)4個文具盒，總有一個文具盒里至少放進(jìn)幾支鉛筆？你是怎么想的呢？,先平均分每個文具盒里各放1支鉛筆，最多放4支，還剩1支，任意放進(jìn)其中一個文具盒里，所以，總有一個文具盒里至少放進(jìn)2支鉛筆。,12,如果把6支鉛筆

3、放在5個文具盒里，總有一個文具盒至少放 支。如果把7支鉛筆放在6個文具盒里，總有一個文具盒至少放 支。如果把8支鉛筆放在7個文具盒里，總有一個文具盒至少放 支。如果把100支鉛筆放在99個文具盒里，總有一個文具盒至少放 支。,2,2,2,2,觀察這些例題，你發(fā)現(xiàn)了什么？,發(fā)現(xiàn)：筆的支數(shù)都比文具盒多1； 不管怎么放，總有一個文具盒里至少有2支鉛筆。,如果鉛筆的支數(shù)比文具盒數(shù)多2，多3，多4呢？還會是這種結(jié)果嗎？為什么？,想一想：把5支鉛筆放入3個文具盒里，不管怎么放，總有一個文具盒里至少有2支鉛筆。為什么？,53=12,1+1=2,至少數(shù)=商+1,先平均分每個文具盒各放1支鉛筆,最多放3支.剩下

4、的2支可以分別放進(jìn)其中的2個文具盒里.所以總有一個文具盒里至少有2支鉛筆。,把7支鉛筆放入4個盒子里，有什么結(jié)果？,先平均分每個文具盒各放1支鉛筆,最多放4支。剩下的3支，分別放進(jìn)3個文具盒.所以總有一個文具盒里至少有2支鉛筆。,74=13,1+1=2,把8支鉛筆放入4個盒子里，有什么結(jié)果？,84=2,所以：總有一個文具盒里至少有2支鉛筆。,整除時：至少數(shù)=商,53=12 1+1=2,74=13 1+1=2,84=2,被除數(shù)是鉛筆的支數(shù)，除數(shù)是文具盒的個數(shù),如果把鉛筆的支數(shù)看成物體數(shù)； 文具盒的個數(shù)看成鴿巢數(shù),物體數(shù)鴿巢數(shù)=商余數(shù),有余數(shù)時：至少數(shù)=商+1,整除時：至少數(shù)=商,在有余數(shù)時，至少

5、數(shù)和余數(shù)有關(guān)系嗎？,17,最先發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律的人是誰呢？他就是德國數(shù)學(xué)家“狄里克雷”，后來人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫 做“鴿巢原 理”，還把它 叫做 “抽屜原理”。,你知道嗎？ 抽屜原理是組合數(shù)學(xué)中的一個重要原理，它最早由德國數(shù)學(xué)家狄里克雷（dirichlet）提出并運用于解決數(shù)論中的問題，所以該原理又稱“狄里克雷原理”。抽屜原理有兩個經(jīng)典案例，一個是把10個蘋果放進(jìn)9個抽屜里，總有一個抽屜里至少放了2個蘋果，所以這個原理又稱為“抽屜原理”；另一個是6只鴿子飛進(jìn)5個鴿巢，總有一個鴿巢至少飛進(jìn)2只鴿子，所以也成為“鴿巢原理”。,？,5只鴿子飛進(jìn)了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？