1、函數(shù)的奇偶性,高三備課組,1定義:設(shè)y=f(x)，xA，如果對于任意xA，都有 ，則稱y=f(x)為偶函數(shù)。 設(shè)y=f(x)，xA，如果對于任意xA，都有 ，則稱y=f(x)為奇函數(shù)。 如果函數(shù) 是奇函數(shù)或偶函數(shù)，則稱函數(shù)y= 具有奇偶性。,知識點,2.性質(zhì)： 函數(shù)具有奇偶性的必要條件是其定義域關(guān)于原點對稱 y=f(x)是偶函數(shù) y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱, y=f(x)是奇函數(shù) y=f(x)的圖象關(guān)于原點對稱, 偶函數(shù)在定義域內(nèi)關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上單調(diào)性相反，奇函數(shù)在定義域內(nèi)關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上單調(diào)性相同， 偶函數(shù)無反函數(shù)，奇函數(shù)的反函數(shù)還是奇函數(shù)， 奇函數(shù) 在 有意義，則,若函

2、數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，則它可表示為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)之和 奇奇=奇 偶偶=偶 奇奇=偶 偶偶=偶 奇偶=奇 兩函數(shù)的定義域D1 ，D2，D1D2要關(guān)于原點對稱 對于F(x)=fg(x): 若g(x)是偶函數(shù)，則F(x)是偶函數(shù) 若g(x)是奇函數(shù)且f(x)是奇函數(shù)，則F(x)是奇函數(shù) 若g(x)是奇函數(shù)且f(x)是偶函數(shù)，則F(x)是偶函數(shù),3奇偶性的判斷 一.定義法：看定義域是否關(guān)于原點對稱 看f(x)與f(-x)的關(guān)系 二.圖象法：作出圖象，看是否關(guān)于原點對稱,（書）例1判斷下列函數(shù)的奇偶性 ,二應(yīng)用舉例,例2定義在實數(shù)集上的函數(shù)f(x)，對任意x，yR，有f(x+y)+f(

3、x-y)=2f(x)f(y)且f(0)0 求證：f(0)=1 求證：y=f(x)是偶函數(shù),練：定義在R上的函數(shù)y=f(x)，對任意x1，x2都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)，判斷函數(shù)y=f(x)的奇偶性并證明。,從定義出發(fā)解題,例3已知函數(shù)f(x)，當(dāng)x0時，f(x)=x2+2x-1 若f(x)為R上的奇函數(shù)，能否確定其解析式？請說明理由。 若f(x)為R上的偶函數(shù)，能否確定其解析式？請說明理由。,練：已知函數(shù) 是定義在實數(shù)集上 的奇函數(shù)，求函數(shù)的解析式。,從性質(zhì)和圖形出發(fā)解題,(書例1)變式一：已知函數(shù) 是偶函數(shù)， 在 是單調(diào)減函數(shù),則 B C D,練習(xí)：已知f(x)是定義在上的偶函數(shù)，且在 上為減函數(shù)，若 ，求實數(shù)a的取值范圍。,(書）例4函數(shù)f(x)是定義在 上的函數(shù)，且f(x)滿足對任意 ,有 求f(1)的值 判斷f(x)的奇偶性并證明， 若 且f(x)在 上為增函數(shù),求x的取值范圍,綜合應(yīng)用：與單調(diào)性、不等式聯(lián)系,三小結(jié) 定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)是奇（偶）函數(shù)的必要不充分條件； y=f(x)是奇（偶）函數(shù) y=f(x)的圖象關(guān)于原點（y軸）對稱