1、環(huán)形跑道問題,環(huán)形跑道問題,環(huán)形跑道問題,分類,一、環(huán)形跑道上的追及問題,二、環(huán)形跑道上的相遇問題,同向而行，雙方的速度不同（假設(shè)甲快，乙慢），甲追上乙后，以相同的方式在跑道上多次追上乙。我們把這種問題稱為環(huán)形跑道上的追及問題,背向而行，在跑道的某處相遇，以相同的方式在跑道上多次與乙相遇。我們把這種問題稱為環(huán)形跑道上的相遇問題,環(huán)形跑道問題追及問題,理論依據(jù),甲乙在同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行（甲快，乙慢），當(dāng)甲追上乙時，肯定比乙多跑了一圈。（第一次甲追上乙）,甲,乙,這時，我們可以看做甲乙在同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行，當(dāng)甲再次追上乙時，肯定又比乙多跑了一圈。（第二次追上時）,從而我們可以發(fā)現(xiàn)，每追上一

2、次，甲就比乙多跑一圈，因此，追上的次數(shù)就等于多跑的圈數(shù)。,甲總路程-乙總路程=跑道周長,甲總路程-乙總路程=跑道周長+ 1圈周長,甲總路程-乙總路程=跑道周長*N,環(huán)形跑道問題相遇問題,理論依據(jù),甲,乙,甲乙在同一地點(diǎn)出發(fā)，背向而行（甲快，乙慢），當(dāng)甲與乙第一次相遇時，甲乙共同跑了一圈。由相遇問題，我們有,甲總路程+乙總路程=跑道周長,同樣，我們可以把他們相遇的地點(diǎn)作為起點(diǎn)來看，第二次相遇的時候，甲乙共同又跑了一圈，甲和乙總共跑了兩圈，有：,甲總路程+乙總路程=跑道周長*2,從而我們可以發(fā)現(xiàn)，每相遇一次，甲乙就共同多跑了一圈，因此，相遇的次數(shù)就等于共同跑的圈數(shù)。,甲總路程+乙總路程=跑道周長*

3、N,環(huán)形跑道問題習(xí)題鞏固,例：小明和爺爺在學(xué)校環(huán)形跑道上晨練，環(huán)形跑道的周長是400米，小明的速度是300米/分鐘,爺爺?shù)乃俣仁?00米/分鐘，有天，小明心里在想要和爺爺賽跑。,（1）他們從同一地點(diǎn)同時同向起跑，當(dāng)小明第三次追上爺爺?shù)臅r候，小明笑著對爺爺說：爺爺，我都追上了你三次了，爺爺笑著說：我知道我們跑了多長時間了！聰明的你，知道從起跑的時候算起，到小明第三次追上爺爺后，一共用了多長時間嗎？,（2）這次比賽后，小明疑惑的問爺爺：爺爺，要是我們向相反的方向跑，沒有表，你能知道我們跑了多長時間嗎？爺爺笑著說：我們就按照平時跑的速度，只要我知道我們相遇的次數(shù)，我就知道我們能跑多少時間你能幫小明解決這個疑惑么？,解：（1）設(shè)小明第三次追上爺爺時，總共用的時間為X分鐘,環(huán)形跑道問題習(xí)題鞏固,300X-200X=4003,X=12,答：小明第三次追上爺爺，總共用的時間為12分鐘,解：（2）假設(shè)第三次相遇，設(shè)小明與爺爺?shù)谙嘤龅臅r間為X分鐘,300X+200X=4003,X=2.4,答：小明和爺爺首次相