1、第 5 講,靜定平面剛架,3-3 靜定平面剛架,1、剛架的定義 剛架是由梁柱組成的含有剛結(jié)點的桿系結(jié)構(gòu)。可以分為平面剛架和空間剛架。,2、工程中常見的剛架,懸臂式 如雨棚,三鉸式 如屋架,框架式 如樓房骨架,剛結(jié)點有如下特征：,幾何特征一個簡單剛結(jié)點相當(dāng)于三個約束，能減少體系三個自由度。,3、剛結(jié)點特征,變形特征在剛結(jié)點處，各桿端截面有相同的線位移及角位移，即變性前后夾角保持不變。,靜力特征剛結(jié)點能傳遞彎矩、剪力和軸力。,4、內(nèi)力表示：以AB桿為例,以MAB、FSAB、FNAB分別表示AB桿A端的內(nèi)力； 以MBA、FSBA、FNBA分別表示AB桿B端的內(nèi)力。,5、內(nèi)力符號及繪圖規(guī)定,FS、FN

2、 的符號規(guī)定同梁，內(nèi)力圖可畫在任一側(cè)，但要標(biāo)注+、- 號； M 可不規(guī)定+、- 號，彎矩圖畫在受拉側(cè)。,6、靜定平面剛架分類,懸臂剛架梁為懸臂桿，如火車站之月臺結(jié)構(gòu)；,簡支剛架用三根鏈桿或一個鉸和一根鏈桿與基礎(chǔ)相連組成的剛架；,三鉸剛架三個剛片(包括基礎(chǔ))用三個鉸兩兩相連組成的剛架。在豎向荷載作用下，三鉸剛架的支座存在水平推力。,7、平面剛架的計算方法,1）求必要的反力； 2）計算控制斷面的M值； 3）疊加法作M圖； 4）M圖的校核； 5）由平衡條件作FS、FN圖。,例3-1：作圖示剛架的內(nèi)力圖,A,B,C,解：,1） 求支反力,X=0,FAX=10,MA=0,FCY=28.3,Y=0,FAY

3、=1.7,2）求各控制斷面的彎矩,MAB=0 (鉸),MBA=40 (內(nèi)拉),MBC=40 (內(nèi)拉),MCB=0 (鉸),3）疊加法作彎矩圖,40,40,11.25,M圖,4）彎矩圖的校核,取結(jié)點B為隔離體,M=0 ，滿足平衡條件,注：無集中彎矩作用的兩桿結(jié)點，兩桿端彎矩 大小相等，受拉側(cè)相同,A,B,C,5）作FS、FN圖,A,分別取結(jié)點或桿件為隔離體， 由X=0、 Y=0可得各桿軸力和剪力,（1）求FS， 取桿件為隔離體,由AB桿平衡可得：,FSAB=FSBA=10,由BC桿平衡可得：,FSBC=1.7， FSCB=-28.3,（2）求FN， 取結(jié)點為隔離體,由結(jié)點B平衡可得：,FNBA=

4、-1.7,FNBC=0,由微分關(guān)系可畫出FS、FN圖。,FS圖,FN圖,隔離體的簡易表示（參考）,求剪力,求軸力,例3-2 作圖示平面剛架內(nèi)力圖。,2m,2m,解：,ACD為附屬部分，其余為基本部分。,1）支座反力 考慮附屬部分ACD：,考慮剛架整體平衡：,2m,2m,作M圖 取右圖示DE部分為隔離體：,=16kN,=1kN,同理，取右圖示EFG部分為隔離體，利用隔離體平衡條件可求得E截面處內(nèi)力為：,取右圖示EHK部分為隔離體：,各柱上端彎矩為：,3) 作FS 圖 桿端剪力可以用投影方程或力矩方程求解，本題剪力很容易用投影方程求得。下面以EH桿為例說明用力矩方程求剪力的方法。,取右圖示EH桿為

5、隔離體：,4) 作FN圖 各桿軸力可以用投影方程求解。也根據(jù)剪力圖， 取各結(jié)點為隔離體，用投影方程求軸力。,例3-3 作圖示三鉸剛架內(nèi)力圖。,解： 1) 支座反力,整體平衡：,由CEB部分平衡：,由整體平衡：,2) 作M圖,AD桿：,MDAql2/16 (右拉),M中ql2/16 (右拉),3) 作FS、FN圖,很容易作出剪力圖和軸力圖如下圖示。,例3-4 作圖示三鉸剛架內(nèi)力圖。,解：,1) 支座反力,考慮整體平衡:,由BEC部分平衡：,2) 作M 圖,斜桿DC中點彎矩為：,彎矩圖見下圖。,3) 作FS圖,斜桿用力矩方程求剪力，豎桿、水平桿用投影方程求剪力。,對于DC桿：,對于EC桿：,豎桿A

6、D、BE的剪力用投影方程很容易求得。,剪力圖見下頁圖。,FS 圖 (kN),4) 作FN圖,豎桿、水平桿及斜桿均用投影方程求軸力。,結(jié)點D：,結(jié)點E：,右下圖中，將結(jié)點C處的水平力和豎向力在桿DC的軸向投影得：,軸力圖見下頁圖。,FN 圖 (kN),例3-5 求圖示支座不等高三鉸剛架的支座反力。,解：,將支座A的反力分解為豎向反力 及沿AB連線方向的反力FSA。,1） 整體平衡,2) 取AC部分為隔離體，將FSA分解為 及,且有：,3） 整體平衡求FxB及FyB,3-4、不求或少求反力畫M圖,1）利用微分關(guān)系、疊加原理； 2）懸臂段為靜力靜定部分，可先做其M圖； 3）鉸處M=0； 4）結(jié)點處彎矩平衡； 5）先附屬部分，再基本部分； 6）通過桿軸線的力不引起彎矩圖。,例3-6、作M圖,10,M 圖,例3-7 求作M圖,M 圖,例3-8 求作M圖 (單位：KN.m),M 圖,例3-9 求作N圖（單位：KN.m）,M 圖,練習(xí): 作彎矩圖,練習(xí): 作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖,作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖,