1、2.2.1 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解對(duì)數(shù)的含義及對(duì)數(shù)的運(yùn)算.【自主梳理】1對(duì)數(shù)的定義 其中 與 2指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化3.重要公式：負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù)； ，對(duì)數(shù)恒等式4指數(shù)運(yùn)算法則 【重點(diǎn)領(lǐng)悟】 積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則：如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：證明：設(shè)M=p, N=q 由對(duì)數(shù)的定義可以得：M=，N=MN= = MN=p+q， 即證得MN=M + N設(shè)M=p，N=q 由對(duì)數(shù)的定義可以得M=，N= 即證得設(shè)M=P 由對(duì)數(shù)定義可以得M=, =np， 即證得=nM【探究提升】（1）負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)； （2）1的對(duì)數(shù)是零：；（3）底數(shù)的對(duì)數(shù)是1：；（4）對(duì)數(shù)恒等式：；（5）【學(xué)

2、法引領(lǐng)】例1 用，表示下列各式：解：（1）=（xy）-z=x+y- z（2）=（ = +=2x+例2 計(jì)算（1）， （2）， （3）， （4）解：（1）25= =2 （2）1=0（3）（25）= + = + = 27+5=19（4）lg=例3計(jì)算：(1) (2) (3) 解：(1) 1；(2) 2；(3)解法一：lg14-2lg+lg7-lg18=lg(27)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(2)=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0解法二：lg14-2lg+lg7-lg18=lg14-lg+lg7-lg18=lg【鞏固訓(xùn)練】1.把下列各題的指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式:(

3、1)4216;（2）30=1;（3）4x2;（4）2x0.5;(5)54=625;(6)3-2=;(7)()-2=16.解：(1)2log416;(2)0log31;(3)log4;(4)log20.5;(5)4=log5625;(6)-2=log3;(7)-2=log16.2.把下列各題的對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式:(1)log527;(2)log87;(3)log43;(4)log7;(5)log216=4;(6)log27=-3;(7)log=6;(8)logx64=-6;(9)log2128=7;(10)log327=a.解:(1)5x27;(2)8x;(3)4x3;(4)7x;(5)24=16

4、;(6)()-3=27;(7)()6=x;(8)x-6=64;(9)27=128;(10)3a=27.3.求下列各式中x的值:(1)log8x=;(2)logx27=;(3)log2（log5x）=1;(4)log3（lgx）=0.解：(1)因?yàn)閘og8x=,所以x=8=(23)=2-2=;(2)因?yàn)閘ogx27=,所以x=27=33,即x=(33)=34=81;(3)因?yàn)閘og2（log5x）=1,所以log5x=2,x=52=25;(4)因?yàn)閘og3（lgx）=0,所以lgx=1,即x=101=10.4、 已知，那么用表示是（ ）A、 B、 C、 D、 5、 ，則的值為（ ）A、 B、4 C、1 D、4或16、 若logm9logn9n1 B、nm1C、0nm1 D、0mn17、 若1xb,a=logbx,c=logax,則a,b,c的關(guān)系是（ ）A、abc B、 acb C、cba D、ca0，a1，M0，N0有：(1)loga(MN)logaMlogaN；(2)logalogaMlogaN；(3)logaMnnlogaM(nR)2.利用換底公式可以把題目中不同底的對(duì)數(shù)化成同底的對(duì)數(shù)，進(jìn)一步應(yīng)用對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì).【學(xué)習(xí)反思】1.對(duì)數(shù)概念與指數(shù)概念有關(guān)，指數(shù)式和對(duì)數(shù)式是互逆的，即abNlogaNb(a0，且a1，N0)，據(jù)此可得兩個(gè)常用恒等式：(1)logaabb；(2)N.2