1、第四節(jié)反比例函數,考點一 反比例函數的圖象與性質 (5年4考) 例1 (2018衡陽中考)對于反比例函數y ，下列說法不 正確的是( ),A圖象分布在第二、四象限 B當x0時，y隨x的增大而增大 C圖象經過點(1，2) D若點A(x1，y1)，B(x2，y2)都在圖象上，且x1x2，則 y1y2,【分析】 根據反比例函數圖象的性質對各選項分析判斷后 利用排除法求解 【自主解答】Ak20，它的圖象在第二、四象限， 故本選項正確； Bk20，當x0時，y隨x的增大而增大，故本選項正 確；,C 2，點(1，2)在它的圖象上，故本選項正 確； D點A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函數y 的

2、圖象 上，若x1x20，則y1y2，故本選項錯誤故選D.,對于反比例函數y (k0)，k的符號、圖象所在的象限、函數的增減性這三者，知道其中一個，另外兩個都可以推 出，即k0圖象在第一、三象限在每個象限內y隨x的增 大而減??；k0圖象在第二、四象限在每個象限內y隨x 的增大而增大,1(2017濰坊中考)一次函數yaxb與反比例函數 y ，其中ab0，a，b為常數，它們在同一坐標系中的 圖象可以是( ),C,2(2016濰坊中考)已知反比例函數y (k0)的圖象經 過(3，1)，則當1y3時，自變量x的取值范圍是 _ 3(2018濱州中考)若點A(2，y1)，B(1，y2)，C(1， y3)都在

3、反比例函數y (k為常數)的圖象上，則 y1，y2，y3的大小關系為_,3x1,y2y1y3,考點二 確定反比例函數的解析式 (5年1考) 例2 (2018東營中考)如圖，B(3，3)，C(5，0)，以OC， CB為邊作平行四邊形OABC，則經過點A的反比例函數的解析 式為 ,【分析】設A坐標為(x，y)，根據四邊形OABC為平行四邊 形，利用平移性質確定出A的坐標，利用待定系數法確定出 解析式即可 【自主解答】 四邊形OABC是平行四邊形，B(3，3)， C(5，0)， A(35，3)，即A(2，3)， 過點A的反比例函數解析式為y .,確定反比例函數解析式的方法 (1)當已知反比例函數圖象

4、上一個點的坐標時，可用待定系 數法求得函數解析式； (2)當實際問題中的兩個變量成反比例函數關系時，且知道 其中一組對應值，可用待定系數法求得函數解析式,4(2017威海中考)如圖，正方形ABCD的邊長為5，點A的 坐標為(4，0)，點B在y軸上，若反比例函數y (k0) 的圖象過點C，則該反比例函數的解析式為( ),A,5(2018岳陽中考)如圖，某反比例函數圖象的一支經過 點A(2，3)和點B(點B在點A的右側)，作BCy軸，垂足為點 C，連接AB，AC. (1)求該反比例函數的解析式； (2)若ABC的面積為6，求直線AB的解析式,解：(1)由題意得kxy236， 反比例函數的解析式為y

5、 . (2)如圖，設B點坐標為(a，b)， 作ADBC于D，則D(2，b) 反比例函數y 的圖象經過點B(a，b)， b ，,AD3 ， SABC BCAD a(3 )6， 解得a6， b 1，B(6，1) 設AB的解析式為ykxb. 將A(2，3)，B(6，1)代入函數解析式得,解得 直線AB的解析式為y x4.,考點三 比例系數k的幾何意義 (5年0考) 例3 (2018衢州中考)如圖，點A，B是反比例函數y (x0)圖象上的兩點，過點A，B分別作ACx軸于點C， BDx軸于點D，連接OA，BC，已知點C(2，0)，BD2， SBCD3，則SAOC ,【分析】 由BCD為直角三角形，根據已

6、知面積與BD的長 求出CD的長，由OCCD求出OD的長，確定出B點的坐標，代 入反比例函數表達式求出k的值，利用反比例函數k的幾何意 義求出AOC面積即可 【自主解答】 BDCD，BD2， SBCD BDCD3，即CD3.,C(2，0)，即OC2， ODOCCD235，B(5，2)， 代入反比例函數表達式得k10，即y ， 則SAOC5.故答案為5.,確定k值時忽略圖象所在的象限 過反比例函數圖象上的任一點分別向兩坐標軸作垂線，垂線 段與兩坐標軸圍成的矩形面積等于|k|，這一點和垂足以及 坐標原點所構成的三角形面積等于 .但是需要注意的是， 確定k值時，還要結合具體的函數圖象所在的象限，這是最

7、 易出錯的地方,6(2018郴州中考)如圖，A，B是反比例函數y 在第一 象限內的圖象上的兩點，且A，B兩點的橫坐標分別是2和4， 則OAB的面積是( ) A4 B3 C2 D1,B,7(2018威海中考)如圖，直線AB與雙曲線y (kS2 時，點P的橫坐標x的取值范圍為_,6x2,考點四 反比例函數與一次函數的綜合 (5年3考) 例4 (2018濰坊中考)如圖， 直線y3x5與反比例函數y 的圖象相交于A(2，m)， B(n，6)兩點，連接OA，OB. (1)求k和n的值； (2)求AOB的面積,【分析】 (1)先求出B點的坐標，再代入反比例函數表達式求出即可； (2)先利用直線與x軸、y軸

8、的交點求距離，再求出AOB的面積即可 【自主解答】 (1)點B(n，6)在直線y3x5上， 63n5，解得n ，,B( ，6) 反比例函數y 的圖象也經過點B( ，6)， k16( )2，解得k3. (2)如圖，設直線y3x5分別與x軸、y軸相交于點C、點D. 當y0時，即3x50，x ， OC .,當x0時，y3055， OD5. 點A(2，m)在直線y3x5上， m3251，即A(2，1)， SAOBSAOCSODCSBDO ( 1 5 5) .,(1)對于不等式axb 的解集，從函數圖象上反映為一次 函數圖象在反比例函數圖象上方的部分，即xxA或xBx0； (2)對于不等式axb 的解集，從函數圖象上反映為一次 函數圖象在反比例函數圖象下方的部分，即0xxA或xxB.,8(2018臨沂中考)如圖，正比例函數y1k1x與反比例函 數y2 的圖象相交于A，B兩點，其中點A的橫坐標為1，當 y1y2時，x的取值范圍是( ) Ax1或x1 B1x0或x1 C1x0或0 x1 Dx1或0 x1,D,9(2018菏澤中考)如圖，已知點D在反比例函數y 的 圖象上，過點D作DBy軸，垂足為B(0，3)，直線ykxb 經過點A(5，0)，與y軸交于點C，且BDOC，OCOA25. (1)求反比例函數y 和一次函數ykxb的表達式； (2)直接寫出關于x的不等式 kxb