1、相似三角形的判定（3）,復(fù)習(xí),相似三角形有哪些判定方法?,（）定義法（不常用）,（）“平行”定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。,（）“三邊”定理：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.,（）“兩邊夾角”定理：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.,觀察,觀察兩副三角尺，其中同樣角度（30與60，或45與45）的兩個(gè)三角尺,它們一定相似嗎？,如果兩個(gè)三角形有兩組角對(duì)應(yīng)相等，它們一定相似嗎？,證明：在ABC的邊AB、AC上，分別截取AD=A/B/,AE=A/C/，連結(jié)DE。,P35 判定定理3：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似

2、。 可以簡(jiǎn)單說成：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。, AD=A/B/,A=A/，AE=A/C/, A DEA/B/C/（SAS）, ADE=B/，,又 B/=B，, ADE=B，, DE/BC，, ADEABC。, A/B/C/ABC,求證：ABC ABC,已知：在ABC 和 ABC,中,若A=A，B=B，,-“兩角”定理,用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：,C,C, A=A， B=B, ABC ABC,用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：,(兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似),例1. 如圖，ABC中， DEBC，EFAB， 試說明ADEEFC.,解: DEBC，EFAB（已知），, AEDC （兩直線平行，同位角相等）,ACEF

3、（兩直線平行，同位角相等）, ADEEFC. （兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）,隨堂練習(xí),（1）、已知ABC與A/B/C/中，B=B/=750，C=500，A/=550，這兩個(gè)三角形相似嗎？為什么？,（2）已知等腰三角形ABC和A/B/C/中，A、A/分別是頂角，求證：如果A=A/，那么ABCA/B/C/。 如果B=B/，那么ABCA/B/C/。,判斷題： (1)所有的直角三角形都相似 . ( ) (2)有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形相似.( ) (3)所有的等邊三角形都相似. ( ) (4)所有的等腰直角三角形都相似. ( ) (5)頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似. ( ) (6)有一個(gè)角相

4、等的兩個(gè)等腰三角形相似. ( ),例2.已知D、E分別是ABC的邊AB,AC上的點(diǎn)，若A=35, C=85,AED=60 求證：ADAB= AEAC,85,35,60,85,例3：已知：如圖，1=2=3，求證：ABCADE,填一填 （1）如圖3，點(diǎn)D在AB上，當(dāng) 時(shí)， ACDABC。 （2）如圖4，已知點(diǎn)E在AC上，若點(diǎn)D在AB上，則滿足 條件 ，就可以使ADE與原ABC相似。, ACD, B,(或者 ACB ADC),DE/BC,D,(或者 C ADE),(或者 B AED),D,相似三角形的判定方法有那些？,方法1：通過定義,方法5：“兩角”定理：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。,課 堂 小 結(jié),（這可是今天新學(xué)的，要牢記噢！),方法2： “平行”定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。,方法3：“三邊”定理：