1、2016年湖南省婁底市新化縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把你認(rèn)為符合題目要求的選項填在表中相應(yīng)的題號下12016的相反數(shù)是（）AB2016CD20162某市戶籍人口人，則該市戶籍人口數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A1.694104人B1.694105人C1.694106人D1.694107人3下列運算錯誤的是（）A =1Bx2+x2=2x4C|a|=|a|D =4解不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD5對于函數(shù)y=，下列說法錯誤的是（）A這個函數(shù)的圖象位于第一、第三象限B這個函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是

2、中心對稱圖形C當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大D當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小6如圖，ABCD，點E在線段BC上，若1=40，2=30，則3的度數(shù)是（）A70B60C55D507如圖，點E，F(xiàn)在AC上，AD=BC，DF=BE，要使ADFCBE，還需要添加的一個條件是（）AA=CBD=BCADBCDDFBE8菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A兩組對邊分別平行B兩組對角分別相等C對角線互相平分D對角線互相垂直9某學(xué)校小組5名同學(xué)的身高（單位：cm）分別為：147，151，152，156，159，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A147B151C152D15610二次函數(shù)y=x2+2x+4的最大值為（）

3、A3B4C5D6二、填空題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分118的立方根是12分解因式：2x2+4x+2=13將直線y=3x+1向下平移4個單位后，所得直線的表達(dá)式是14如圖，在O中，AB是直徑，C是圓上一點，且BOC=40，則ACO=15如圖，ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上，則cosC=16已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程x24x+3=0的根，則該三角形的周長是17如圖所示的扇形圖給出的是地球上海洋、陸地的表面積約占地球總表面積的百分比，若宇宙中有一塊隕石落在地球上，則它落在海洋中的概率是%18將連續(xù)正整數(shù)按如下規(guī)律排列：若正整數(shù)565位于第a行，第b列，則a+b=三

4、、解答題：本大題共2小題，每小題6分，共12分19計算：22|+（6）020先化簡，再求值：，其中x=四、解答題：本大題共2個小題，每小題8分，共16分21為了深化改革，某校積極開展校本課程建設(shè)，計劃成立“文學(xué)鑒賞”、“科學(xué)實驗”、“音樂舞蹈”和“手工編織”等多個社團(tuán)，要求每位學(xué)生都自主選擇其中一個社團(tuán)為此，隨機(jī)調(diào)查了本校各年級部分學(xué)生選擇社團(tuán)的意向，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表（不完整）：某校被調(diào)查學(xué)生選擇社團(tuán)意向統(tǒng)計表選擇意向所占百分比文學(xué)鑒賞a科學(xué)實驗35%音樂舞蹈b手工編織10%其他c根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：（1）求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)及a，b，c的值；（2）將條形統(tǒng)計圖

5、補(bǔ)充完整；（3）若該校共有1200名學(xué)生，試估計全校選擇“科學(xué)實驗”社團(tuán)的人數(shù)22某海域有A，B兩個港口，B港口在A港口北偏西30方向上，距A港口60海里，有一艘船從A港口出發(fā)，沿東北方向行駛一段距離后，到達(dá)位于B港口南偏東75方向的C處，求該船與B港口之間的距離即CB的長（結(jié)果保留根號）五、解答題：本大題共2個小題，每小題9分，共18分23某中學(xué)組織學(xué)生去福利院慰問，在準(zhǔn)備禮品時發(fā)現(xiàn)，購買1個甲禮品比購買1個乙禮品多花40元，并且花費600元購買甲禮品和花費360元購買乙禮品的數(shù)量相等（1）求甲、乙兩種禮品的單價各為多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買甲、乙兩種禮品共30個送給福利院的老人，要求購買禮

6、品的總費用不超過2000元，那么最多可購買多少個甲禮品？24如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于點O，點E在AO上，且OE=OC（1）求證：1=2；（2）連結(jié)BE、DE，判斷四邊形BCDE的形狀，并說明理由六、解答題：本大題共2個小題，每小題10分，共20分25如圖，已知O的直徑AB=12cm，AC是O的弦，過點C作O的切線交BA的延長線于點P，連接BC（1）求證：PCA=B；（2）已知P=40，點Q在優(yōu)弧ABC上，從點A開始逆時針運動到點C停止（點Q與點C不重合），當(dāng)ABQ與ABC的面積相等時，求動點Q所經(jīng)過的弧長26已知二次函數(shù)y=x2+2x+m（1）如果二次

7、函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，求m的取值范圍（2）如圖，二次函數(shù)的圖象過點A（3，0），與y軸交于點B，直線AB與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點P，求點P的坐標(biāo)；（3）在第（2）問的條件下，動點M在直線AB上方的拋物線上運動（不與A、B重合），設(shè)點M到直線AB的距離為d，求d的最大值2016年湖南省婁底市新化縣中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把你認(rèn)為符合題目要求的選項填在表中相應(yīng)的題號下12016的相反數(shù)是（）AB2016CD2016【考點】相反數(shù)【專題】推理填空題；實數(shù)【分析】根據(jù)相反數(shù)的含義，可

8、得求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“”，據(jù)此解答即可【解答】解：2016的相反數(shù)是2016故選：B【點評】此題主要考查了相反數(shù)的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在；求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“”2某市戶籍人口人，則該市戶籍人口數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A1.694104人B1.694105人C1.694106人D1.694107人【考點】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同

9、當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.694106故選：C【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3下列運算錯誤的是（）A =1Bx2+x2=2x4C|a|=|a|D =【考點】分式的乘除法；絕對值；合并同類項；零指數(shù)冪【專題】計算題【分析】A、原式利用零指數(shù)冪法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式合并同類項得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式利用絕對值的代數(shù)意義判斷即可；D、原式利用乘方的意義計算得到結(jié)果，即可做出判斷【解答】解：A、原式=1

10、，正確；B、原式=2x2，錯誤；C、|a|=|a|，正確；D、原式=，正確，故選B【點評】此題考查了分式的乘除法，絕對值，合并同類項，以及零指數(shù)冪，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵4解不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組【分析】分別求得不等式組中的兩個不等式的解集，然后取其交集，并表示在數(shù)軸上【解答】解：解不等式（1），得x1解不等式（2），得x3，則原不等式組的解集為：3x1表示在數(shù)軸上為：故選：C【點評】本題考查了解不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干

11、段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示5對于函數(shù)y=，下列說法錯誤的是（）A這個函數(shù)的圖象位于第一、第三象限B這個函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大D當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：對于反比例函數(shù)y=，當(dāng)k0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減??；當(dāng)k0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大解答即可【解答】解：函數(shù)y=的圖象位于第一、第三象限，A正確；圖象既是

12、軸對稱圖形又是中心對稱圖形，B正確；當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小，C錯誤；當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小，D正確，由于該題選擇錯誤的，故選：C【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握對于反比例函數(shù)y=，當(dāng)k0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小；當(dāng)k0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大是解題的關(guān)鍵6如圖，ABCD，點E在線段BC上，若1=40，2=30，則3的度數(shù)是（）A70B60C55D50【考點】平行線的性質(zhì)【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出C的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：ABCD，1=40，1=30，C=403是CDE的外角，3=C+2=40

13、+30=70故選A【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等7如圖，點E，F(xiàn)在AC上，AD=BC，DF=BE，要使ADFCBE，還需要添加的一個條件是（）AA=CBD=BCADBCDDFBE【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】利用全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)而得出當(dāng)D=B時，ADFCBE【解答】解：當(dāng)D=B時，在ADF和CBE中，ADFCBE（SAS），故選：B【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵8菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A兩組對邊分別平行B兩組對角分別相等C對角線互相平分D對角線互相垂直【考點】菱形

14、的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的特殊性質(zhì)可知對角線互相垂直【解答】解：A、不正確，兩組對邊分別平行；B、不正確，兩組對角分別相等，兩者均有此性質(zhì)正確，；C、不正確，對角線互相平分，兩者均具有此性質(zhì)；D、菱形的對角線互相垂直但平行四邊形卻無此性質(zhì)故選D【點評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形對角線垂直及平行四邊形對角線平分的性質(zhì)的理解9某學(xué)校小組5名同學(xué)的身高（單位：cm）分別為：147，151，152，156，159，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A147B151C152D156【考點】中位數(shù)【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)【

15、解答】解：由于此數(shù)據(jù)已經(jīng)按照從小到大的順序排列了，發(fā)現(xiàn)152處在第3位所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是152，故選C【點評】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)10二次函數(shù)y=x2+2x+4的最大值為（）A3B4C5D6【考點】二次函數(shù)的最值【專題】計算題【分析】先利用配方法得到y(tǒng)=（x1）2+5，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解【解答】解：y=（x1）2+5，a=10，當(dāng)x=1時，y有最大值，最大值為5故選：C【點評】本題考查了二次函數(shù)的最值：

16、當(dāng)a0時，拋物線在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減少；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，因為圖象有最低點，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)x=時，y=；當(dāng)a0時，拋物線在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減少，因為圖象有最高點，所以函數(shù)有最大值，當(dāng)x=時，y=；確定一個二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當(dāng)自變量取全體實數(shù)時，其最值為拋物線頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)；當(dāng)自變量取某個范圍時，要分別求出頂點和函數(shù)端點處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值二、填空題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分118的立方根是2【考點】立方根【專題】計算題【分析】利用立方根的定義計算即可得到結(jié)果【解

17、答】解：8的立方根為2，故答案為：2【點評】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵12分解因式：2x2+4x+2=2（x+1）2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】根據(jù)提公因式，可得完全平方公式，根據(jù)完全平方公式，可得答案【解答】解：原式=2（x2+2x+1）=2（x+1）2，故答案為：2（x+1）2【點評】本題考查了因式分解，先提取公因式2，再利用和的平方公式13將直線y=3x+1向下平移4個單位后，所得直線的表達(dá)式是y=3x3【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】直接根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律求解即可【解答】解：將直線y=3x+1向下平移4個單位所得直線的解析式為y=

18、3x+14，即y=3x3故答案為y=3x3【點評】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中，平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”14如圖，在O中，AB是直徑，C是圓上一點，且BOC=40，則ACO=20【考點】圓周角定理【分析】由BOC=40，利用圓周角定理求解即可求得A的度數(shù)，然后由等腰三角形的性質(zhì)求得答案【解答】解：BOC=40，A=BOC=20，OA=OC，ACO=A=20故答案為：20【點評】此題考查了圓周角定理注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半15如圖，ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上，則cosC=【考

19、點】銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理【專題】網(wǎng)格型【分析】先構(gòu)建格點三角形ADC，則AD=2，CD=4，根據(jù)勾股定理可計算出AC，然后根據(jù)余弦的定義求解【解答】解：在格點三角形ADC中，AD=2，CD=4，AC=，cosC=，故答案為：【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，一銳角的余弦等于它的鄰邊與斜邊的比值也考查了勾股定理16已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程x24x+3=0的根，則該三角形的周長是7【考點】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)【專題】計算題【分析】先利用因式分解法解x24x+3=0得到x1=3，x2=1，然后分類討論：當(dāng)三角形的

20、腰為3，底為1時，易得三角形的周長；當(dāng)三角形的腰為1，底為3時不符合三角形三邊的關(guān)系，舍去【解答】解：x24x+3=0，（x3）（x1）=0，x3=0或x1=0，所以x1=3，x2=1，當(dāng)三角形的腰為3，底為1時，三角形的周長為3+3+1=7，當(dāng)三角形的腰為1，底為3時不符合三角形三邊的關(guān)系，舍去，所以三角形的周長為7故答案為7【點評】本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）也

21、考查了三角形三邊的關(guān)系17如圖所示的扇形圖給出的是地球上海洋、陸地的表面積約占地球總表面積的百分比，若宇宙中有一塊隕石落在地球上，則它落在海洋中的概率是71%【考點】幾何概率；扇形統(tǒng)計圖【分析】本題只要求出海洋占總地球的面積的百分比即可【解答】解：依題意得：落在海洋的概率為71%=0.71【點評】本題考查了餅圖和概率公式的綜合運用用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比18將連續(xù)正整數(shù)按如下規(guī)律排列：若正整數(shù)565位于第a行，第b列，則a+b=147【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【專題】壓軸題；規(guī)律型【分析】首先根據(jù)連續(xù)正整數(shù)的排列圖，可得每行都有4個數(shù)，所以用565除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情

22、況判斷出正整數(shù)565位于第幾行；然后根據(jù)奇數(shù)行的數(shù)字在前四列，數(shù)字逐漸增加；偶數(shù)行的數(shù)字在后四列，數(shù)字逐漸減小，判斷出565在第幾列，確定出b的值，進(jìn)而求出a+b的值是多少即可【解答】解：5654=1411，正整數(shù)565位于第142行，即a=142；奇數(shù)行的數(shù)字在前四列，數(shù)字逐漸增加；偶數(shù)行的數(shù)字在后四列，數(shù)字逐漸減小，正整數(shù)565位于第五列，即b=5，a+b=142+5=147故答案為：147【點評】此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題，注意觀察總結(jié)出規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：（1）每行都有4個數(shù)（2）奇數(shù)行的數(shù)字在前四列，數(shù)字逐漸增加；偶數(shù)行的數(shù)字在后四列，數(shù)字逐漸減小三

23、、解答題：本大題共2小題，每小題6分，共12分19計算：22|+（6）0【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡；絕對值；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】按照實數(shù)的運算法則依次計算，注意22=，（6）0=1【解答】解：原式=+31=3【點評】本題考查的知識點是：ap=；任何不等于0的數(shù)的0次冪是120先化簡，再求值：，其中x=【考點】分式的化簡求值【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計算即可【解答】解：原式=，當(dāng)x=時，原式=【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵四、解答題：本大題共2個小題，每小題8分，共16分21為了深化改革，某校積極開展

24、校本課程建設(shè)，計劃成立“文學(xué)鑒賞”、“科學(xué)實驗”、“音樂舞蹈”和“手工編織”等多個社團(tuán)，要求每位學(xué)生都自主選擇其中一個社團(tuán)為此，隨機(jī)調(diào)查了本校各年級部分學(xué)生選擇社團(tuán)的意向，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表（不完整）：某校被調(diào)查學(xué)生選擇社團(tuán)意向統(tǒng)計表選擇意向所占百分比文學(xué)鑒賞a科學(xué)實驗35%音樂舞蹈b手工編織10%其他c根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：（1）求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)及a，b，c的值；（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有1200名學(xué)生，試估計全校選擇“科學(xué)實驗”社團(tuán)的人數(shù)【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；統(tǒng)計表【分析】（1）根據(jù)選擇科學(xué)實驗的人數(shù)是70人，所占的百分比是3

25、5%，即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而根據(jù)百分比的意義求解；（2）根據(jù)百分比的意義求得選擇文學(xué)欣賞和手工紡織的人數(shù)，即可補(bǔ)全直方圖；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求解【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是7035%=200（人），b=20%，c=5%，a=135%20%10%5%=30%；（2）選擇文學(xué)欣賞的人數(shù)是：20030%=60（人），選擇手工紡織的人數(shù)是：20010%=20（人），；（3）該校共有1200名學(xué)生，估計全校選擇“科學(xué)實驗”社團(tuán)的人數(shù)是120035%=420（人）【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

26、鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小22某海域有A，B兩個港口，B港口在A港口北偏西30方向上，距A港口60海里，有一艘船從A港口出發(fā)，沿東北方向行駛一段距離后，到達(dá)位于B港口南偏東75方向的C處，求該船與B港口之間的距離即CB的長（結(jié)果保留根號）【考點】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題【分析】作ADBC于D，根據(jù)題意求出ABD=45，得到AD=BD=30，求出C=60，根據(jù)正切的概念求出CD的長，得到答案【解答】解：作ADBC于D，EAB=30，AEBF，F(xiàn)BA=30，又FBC=75，ABD=45，又AB=60，AD=BD=30，BAC=BAE+C

27、AE=75，ABC=45，C=60，在RtACD中，C=60，AD=30，則tanC=，CD=10，BC=30+10故該船與B港口之間的距離CB的長為30+10海里【點評】本題考查的是解直角三角形的知識的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的概念、選擇正確的三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵五、解答題：本大題共2個小題，每小題9分，共18分23某中學(xué)組織學(xué)生去福利院慰問，在準(zhǔn)備禮品時發(fā)現(xiàn)，購買1個甲禮品比購買1個乙禮品多花40元，并且花費600元購買甲禮品和花費360元購買乙禮品的數(shù)量相等（1）求甲、乙兩種禮品的單價各為多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買甲、乙兩種禮品共30個送給福利院的老人，要求購買禮品的總費用不超過2000元

28、，那么最多可購買多少個甲禮品？【考點】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)購買一個乙禮品需要x元，根據(jù)“花費600元購買甲禮品和花費360元購買乙禮品的數(shù)量相等”列分式方程求解即可；（2）設(shè)總費用不超過2000元，可購買m個甲禮品，則購買乙禮品（30m）個，根據(jù)題意列不等式求解即可【解答】解：（1）設(shè)購買一個乙禮品需要x元，根據(jù)題意得：=，解得：x=60，經(jīng)檢驗x=60是原方程的根，x+40=100答：甲禮品100元，乙禮品60元；（2）設(shè)總費用不超過2000元，可購買m個甲禮品，則購買乙禮品（30m）個，根據(jù)題意得：100m+60（30m）2000，解得：m5答：最多可購買5

29、個甲禮品【點評】此題主要考查了分式方程和不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出方程和不等式24如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于點O，點E在AO上，且OE=OC（1）求證：1=2；（2）連結(jié)BE、DE，判斷四邊形BCDE的形狀，并說明理由【考點】菱形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)【專題】證明題【分析】（1）證明ADCABC后利用全等三角形的對應(yīng)角相等證得結(jié)論；（2）首先判定四邊形BCDE是平行四邊形，然后利用對角線垂直的平行四邊形是菱形判定菱形即可【解答】（1）證明：在ADC和ABC中，ADCABC（SSS），1=2；（2）四邊形B

30、CDE是菱形；證明：1=2，CD=BC，AC垂直平分BD，OE=OC，四邊形DEBC是平行四邊形，ACBD，四邊形DEBC是菱形【點評】本題考查了菱形的判定及線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解菱形的判定方法，難度不大六、解答題：本大題共2個小題，每小題10分，共20分25如圖，已知O的直徑AB=12cm，AC是O的弦，過點C作O的切線交BA的延長線于點P，連接BC（1）求證：PCA=B；（2）已知P=40，點Q在優(yōu)弧ABC上，從點A開始逆時針運動到點C停止（點Q與點C不重合），當(dāng)ABQ與ABC的面積相等時，求動點Q所經(jīng)過的弧長【考點】切線的性質(zhì)；弧長的計算；軌跡【專題】證明題【分析】（1

31、）證明：連接OC，由PC是O的切線，得到1+PCA=90，由AB是O的直徑，得到2+B=90，于是得到結(jié)論；（2）當(dāng)AOQ=AOC=50時，ABQ與ABC的面積相等，求得點Q所經(jīng)過的弧長=，當(dāng)BOQ=AOC=50時，即AOQ=130時，ABQ與ABC的面積相等，求得點Q所經(jīng)過的弧長=，當(dāng)BOQ=50時，即AOQ=230時，ABQ與ABC的面積相等【解答】（1）證明：連接OC，PC是O的切線，PCO=90，1+PCA=90，AB是O的直徑，ACB=90，2+B=90，OC=OA，1=2，PCA=B；（2）解：P=40，AOC=50，AB=12，AO=6，當(dāng)AOQ=AOC=50時，ABQ與ABC的面積相等，點Q所經(jīng)過的弧長=，當(dāng)BOQ=AOC=50時，即AOQ=130時，ABQ與ABC的面積相等，點Q所經(jīng)過的弧長=，當(dāng)BOQ=50時，即AOQ=230時，ABQ與AB