1、1,第七章 球差,2010/12/08,2,主要內(nèi)容： 1、球差基本概念 2、單個(gè)折射球面的球差特征 3、初級(jí)球差 4、薄透鏡和薄透鏡系統(tǒng)的初級(jí)球差 5、平行平板的球差,3,球差：軸上點(diǎn)發(fā)出的同心光束經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)各個(gè)球面折射后，就不再是同心光束了，不同傾角的光線交光軸與不同的位置上，相對(duì)于理想像點(diǎn)的位置有不同位置的偏離，這樣就形成了球差。,1、球差基本概念,4,如圖，軸上點(diǎn)A的理想像點(diǎn)為A0，由A點(diǎn)發(fā)出的過(guò)入瞳邊緣的光線AP（稱邊緣光線）從系統(tǒng)出射后，交光軸于A .由于球差A(yù)與A0不重合,則 即為軸上球差的大小。 當(dāng)L=0時(shí)，稱這種光學(xué)系統(tǒng)為消球差系統(tǒng)。,5,垂軸球差是球差在理想像平面引起彌散圓

2、的半徑T。 彌散斑 最佳像面,圖中T為垂軸球差，它與軸向球差的關(guān)系為,6,軸上點(diǎn)以單色光成像時(shí)只有球差，但軸上點(diǎn)以近軸細(xì)光束所稱的像是理想的，因此軸上點(diǎn)球差完全是由孔徑角增大引起的。因此，球差必然與孔徑角U1或入射光線高度h1的函數(shù)，有如下關(guān)系：,同理垂軸球差可表示為,展開(kāi)式中的第一項(xiàng)稱為初級(jí)球差，此后各項(xiàng)分別稱為二級(jí)球差、三級(jí)球差等。,7,h1或u1很小很小時(shí)，為近軸區(qū)，此時(shí)L=0: h1或u1很小,僅有初級(jí)量，只需計(jì)算一條光線，通常 為邊緣光線，就可求出各級(jí)球差。 h1或u1有一定大小，四次項(xiàng)不可忽略，可得僅有初級(jí) 和二級(jí)球差時(shí)的公式,當(dāng)對(duì)h=hm的邊光消球差時(shí)，有A1=-A2，上式對(duì)h微

3、分，并令其等于零得,即當(dāng)邊光球差為零時(shí)， ，這一帶的光線，稱帶光，具有最大的剩余球差，其值為,當(dāng)h1或u1很大時(shí)，需要計(jì)算過(guò)更多的光線。,8,以L為橫坐標(biāo)，h/hm為縱坐標(biāo)可畫出球差曲線，它更能清晰地反映出系統(tǒng)的球差性質(zhì)和球差校正情況。 只有初級(jí)球差時(shí)的球差曲線圖： 曲線縱坐標(biāo)為0處的切線與曲線的 偏離即為系統(tǒng)的高級(jí)球差。,9,只有初級(jí)球差和二級(jí)球差的球差曲線圖如下：,10,2、單個(gè)折射球面的球差特征,假設(shè)某一面物方已有球差， 如圖，分別從球面的頂點(diǎn)A和近軸點(diǎn)A0做子午光線的垂線，其長(zhǎng)度分別為,最后可推導(dǎo)出,11,可見(jiàn)某表面像空間的球差有兩部分構(gòu)成，前者通過(guò)相當(dāng)于軸向放大率的因子 反映到像空間

4、，后者由S-決定。S-稱為表面的球差分布系數(shù)，表征該表面對(duì)最后球差的貢獻(xiàn)量。S-可化為,這是一個(gè)表征球面產(chǎn)生球差的重要公式。,12,令S-=0，單個(gè)球面在以下三種情況不差生球差： 1、L=0，此時(shí)L=0，即不論U多大，射向頂點(diǎn)的光線都從頂點(diǎn)射出，不產(chǎn)生球差。,2、sinI-sinI=0,此時(shí)I=I=0，即L=r，物點(diǎn)位于球心，此時(shí)物點(diǎn)發(fā)出的光均無(wú)折射的通過(guò)球面。,13,3、sinI-sinU=0或I=U，對(duì)應(yīng)的物點(diǎn)像點(diǎn)的位置分別為,這一對(duì)無(wú)球差的共軛點(diǎn)位于球心的一側(cè)，都在球心之外，只能是實(shí)物成虛像或虛物成實(shí)像。此時(shí)的物象關(guān)系為：,這種情況表明，不管孔徑角多大都不產(chǎn)生球差。這對(duì)共軛點(diǎn)不僅能以任意

5、寬的光束對(duì)軸上點(diǎn)成完善像，并且過(guò)改點(diǎn)的垂軸平面與之很靠近也能以任意寬光束成完善像。故稱之為齊明點(diǎn)或不暈點(diǎn)。,14,結(jié)合1、3的兩個(gè)齊明點(diǎn)位置，可以構(gòu)成無(wú)球差的齊明透鏡，下圖為正、負(fù)齊明透鏡,15,根據(jù)三個(gè)無(wú)球差的點(diǎn)可把整個(gè)物空間分成4個(gè)區(qū)域。球差的正負(fù)由LsinU，i，sinI-sinI,sinI-sinU這四個(gè)因子的正負(fù)決定的。 (1)LsinU的正負(fù)，以頂點(diǎn)為基準(zhǔn)，上正下負(fù) (2)i與sinI同號(hào) (3) sinI-sinI，根據(jù)n和n的相對(duì)大小確定 (4) sinI-sinU正負(fù)隨區(qū)間的不同而異,16,經(jīng)分析可得以下結(jié)論： 1、折射球面對(duì)光束起匯聚作用（ sinI-sinI0）時(shí)產(chǎn)生負(fù)球

6、差；起發(fā)散作用時(shí)產(chǎn)生正球差：反常區(qū)（從球心到齊明點(diǎn)）的情況相反。 2、匯聚球面產(chǎn)生負(fù)球差，發(fā)散球面產(chǎn)生正球差；在半反常區(qū)（從頂點(diǎn)到球心區(qū)）相反 3、總之匯聚球面在反常區(qū)和半反常區(qū)產(chǎn)生正球差外，均產(chǎn)生負(fù)球差;發(fā)散球面除反常區(qū)和半反常區(qū)外，均產(chǎn)生正球差。,17,3、初級(jí)球差,對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)的每一面寫出球差表示為,當(dāng)物方無(wú)相差時(shí)，即為實(shí)物點(diǎn)時(shí)，上式改為,這些公式為Kerber球差分布公式。 當(dāng)孔徑較小時(shí)，初級(jí)球差接近實(shí)際球差；孔徑較大時(shí)，初級(jí)球差與實(shí)際球差的差異即為高級(jí)球差?？捎贸跫?jí)球差來(lái)表示實(shí)際球差的孔徑范圍稱為賽得區(qū)。,18,初級(jí)球差可近似表達(dá)為,SI表征光學(xué)系統(tǒng)各面對(duì)初級(jí)球差的貢獻(xiàn)，稱為初級(jí)球差

7、分布系數(shù)。 當(dāng)保持相對(duì)孔徑或數(shù)值孔徑不變而整體縮放光學(xué)系統(tǒng)時(shí)，由于只改變了h和l不會(huì)引起角度變化，故球差也會(huì)線性變化。 根據(jù)初級(jí)球差，我們可以了解高級(jí)球差及其分布，可以較快的矯正好球差，而且初級(jí)球差可以表示成系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的函數(shù)，用來(lái)求取消球差的初始結(jié)構(gòu)。,19,4、薄透鏡和薄透鏡系統(tǒng)的初級(jí)球差,對(duì)于單個(gè)薄透鏡，初級(jí)球差公式為,單個(gè)薄透鏡的初級(jí)球差表示成結(jié)構(gòu)參數(shù)的函數(shù)為,20,式中1、2、1、2分別表示r1、r2、l1和l2的倒數(shù)。 薄透鏡的初級(jí)球差除與物體位置、透鏡的折射率有關(guān)外，還與透鏡的形狀有關(guān)。對(duì)于給定折射率和物體位置的透鏡，如保持光焦度不變而改變其形狀，其初級(jí)球差按拋物線變化，這種保持

8、光焦度不變而改變透鏡形狀的做法稱為整體彎曲。,21,上式求L0對(duì)1的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，當(dāng),時(shí)，球差有極值。 球差具有極值時(shí)的透鏡稱最佳透鏡，當(dāng)物體位于無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)有,上式對(duì)于正透鏡為極大值，對(duì)于負(fù)透鏡為極小值。故正透鏡恒產(chǎn)生負(fù)球差，負(fù)透鏡恒產(chǎn)生正球差。,22,對(duì)于一般應(yīng)用于可見(jiàn)光波段的光學(xué)玻璃，l=時(shí)，凸面朝向物體的平凸透鏡不是最佳形狀，但求差已接近最小值，因此當(dāng)只需要用單透鏡對(duì)無(wú)窮遠(yuǎn)處物體成像時(shí)，取平凸透鏡為最佳。 判斷透鏡形狀的另一方法：當(dāng)透鏡的形狀恰使入射和出射光線對(duì)稱時(shí)，所產(chǎn)生的球差為最小。這是光線正處在最小偏角狀態(tài)的緣故。 對(duì)于薄透鏡系統(tǒng)，其初級(jí)球差可表示成：,23,選擇膠合面的曲率2作為變量，得雙膠合鏡的初級(jí)球差公式為,選擇合適的玻璃就可以校正球差。,2、微小間隔的雙分離鏡組：有正負(fù)透鏡 四個(gè)折射面組成，選取1和3作為變量， 得,對(duì)下面兩種情況進(jìn)行討論； 1、雙膠合透鏡組：三個(gè)折射面,24,5、平行平板的球差,光學(xué)系統(tǒng)中常用的反射棱鏡，相當(dāng)于具有一定厚度的平行平板。中心在光軸上的同心光束入射于與光軸垂直的平行平板時(shí)，與光軸成不同角度的光線經(jīng)其折射以后，具有不同的