1、最新資料推薦立體幾何證明 - 垂直一 . 復(fù)習(xí)引入1. 空間兩條直線的位置關(guān)系有： _,_,_三種。2. （公理 4）平行于同一條直線的兩條直線互相 _.3. 直線與平面的位置關(guān)系有 _,_,_三種。4. 直線與平面平行判定定理 : 如果 _的一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行5. 直線與平面平行性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么 _.6. 兩個(gè)平面的位置關(guān)系 :_,_.7. 判定定理 1：如果一個(gè)平面內(nèi)有 _直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行 .8. 線面垂直性質(zhì)定理：垂直于同一條直線的兩個(gè)平面 _.9. 如果兩個(gè)

2、平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的_平行 .10. 如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都 _于另一個(gè)平面 .二知識(shí)點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一、直線和平面垂直的定義與判定定義語(yǔ)言描述如果直線 l 和平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線 l 與平面互相垂直，記作 l 圖形判定一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直， 則這條直線與該平面垂直 .條件b 為平面 內(nèi)的任一直線， 而 l 對(duì)這l m ， l n ， m n b， m，一直線總有 l n結(jié)論l l 要點(diǎn)詮釋：定義中“平面內(nèi)的任意一條直線”就是指“平面內(nèi)的所有直線”，這與“無(wú)數(shù)條直線”不同（線線垂直線面垂直）知識(shí)點(diǎn)二、直線和平面

3、垂直的性質(zhì)性質(zhì)語(yǔ)言描述一條直線垂直于一個(gè)平面， 那么這條垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線1最新資料推薦圖形條件結(jié)論知識(shí)點(diǎn)三、二面角 .二面角： 從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫二面角（dihedral angle）. 這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面. 記作二面角 ab . （簡(jiǎn)記 p ab q ）二面角的平面角的三個(gè)特征:.點(diǎn)在棱上.線在面內(nèi) .與棱垂直 .二面角的平面角： 在二面角 l 的棱 l 上任取一點(diǎn) o ，以點(diǎn) o 為垂足，在半平面 , 內(nèi)分別作垂直于棱 l 的射線 oa 和 ob ，則射線 oa 和 ob 構(gòu)成的 aob 叫

4、做二面角的平面角 .作用：衡量二面角的大??；范圍：001800 .知識(shí)點(diǎn)四、平面和平面垂直的定義和判定定義判定文字描述兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面垂兩個(gè)平面垂直直.圖形結(jié)果 =l-l- =90o（垂直問(wèn)題中要注意題目中的文字表述，特別是“任何”“ 隨意”“無(wú)數(shù)”等字眼）三常用證明垂直的方法立體幾何中證明線面垂直或面面垂直都可轉(zhuǎn)化為線線垂直，而證明線線垂直一般有以下的一些方法：（ 1）通過(guò)“平移”。（ 2）利用等腰三角形底邊上的中線的性質(zhì)。（ 3）利用勾股定理。（ 4）利用直徑所對(duì)的圓周角是直角2最新資料推薦p(1) 通過(guò)“平移”

5、, 根據(jù)若 a / /b, 且b平面, 則 a平面1在四棱錐 p-abcd中， pbc為正三角形， ab平面 pbc，ab cd，ab=1 dc， e為 pd中點(diǎn) .2求證： ae平面 pdc.cda. oba debcp2如圖，四棱錐 p abcd 的底面是正方形， pa底面 abcd ， pda=45，點(diǎn) e 為棱 ab 的中點(diǎn)求證：平面 pce平面 pcd；pfeadbc（第2 題（2）利用等腰三角形底邊上的中線的性質(zhì)3、在三棱錐 pabc 中， acbc2 ，acb90 ， apbpab ， pcac （）求證： pcab ；p3abc最新資料推薦（3）利用勾股定理4.如圖，四棱錐 p

6、abcd 的底面是邊長(zhǎng)為1 的正方形， pacd, pa1, pd2.求證 : pa平面 abcd ；padbc（4）利用直徑所對(duì)的圓周角是直角5、如圖， ab 是圓 o 的直徑， c 是圓周上一點(diǎn)， pa平面 abc.（ 1）求證：平面 pac平面 pbc；4最新資料推薦課堂及課后練習(xí)題：1. 判斷下列命題是否正確，對(duì)的打“” ，錯(cuò)誤的打“”。（ 1）垂直于同一直線的兩個(gè)平面互相平行（）（ 2）垂直于同一平面的兩條直線互相平行（）（ 3）一條直線在平面內(nèi)，另一條直線與這個(gè)平面垂直，則這兩條直線垂直（）2. 已知直線a,b和平面，且ab,a,則b與的位置關(guān)系是_.3.如圖所示，在四棱錐 pab

7、cd 中， ab平面 pad , ab / /cd , pdad , e 是 pb 的中點(diǎn)， f 是 cd 上的點(diǎn)，且 df1 ab , ph 為 pad 中 ad 邊上的高。2（ 1）證明： ph平面 abcd ；4.如圖所示 , 四棱錐 pabcd 底面是直角梯形baad , cdad , cd2 ab, pa底面 abcd,e 為 pc 的中點(diǎn) , pa ad。證明 : be平面 pdc ;5最新資料推薦5. 如圖，在三棱錐 p abc 中， pab 是等邊三角形， pac= pbc=90 o 證明： ab pc6. 如圖，四面體 abcd 中， o、 e 分別是 bd 、bc 的中點(diǎn)，

8、cacbcdbd2, abad2.（1）求證： ao平面 bcd ；（2）求異面直線 ab 與 cd 所成角的大??；adobe如圖，四棱錐 sabcd 中，abbc, bc cd ，側(cè)面 sab為等邊三7.角形， ab bc2, cd sd1（）證明： sd平面 sab;c6最新資料推薦如圖，在圓錐 po 中，已知 po=2， o 的直徑 ab 2,c是狐ab的中點(diǎn)， d 為 ac 的中點(diǎn)證8.明：平面 pod平面 pac ;課堂及課后練習(xí)題答案：1（ 1） （2） （3）2. b/或者 b3.證明：因?yàn)?ph 為pad 中 ad 邊上的高，所以 phad ，又因?yàn)?ab平面 pad ，所以

9、abph ，abad =a ，所以 ph平面 abcd4.分析：取 pd 的中點(diǎn) f，易證 af/be, 易證 af平面 pdc，從而 be平面 pdc.5.證明：因?yàn)閜ab 是等邊三角形，pacpbc90 ,所以 rt pbcrt pac , 可得 acbc 。如圖，取 ab 中點(diǎn) d ，連結(jié) pd , cd ,7最新資料推薦則 pd ab , cd ab ,所以 ab平面 pdc ,所以 abpc 。6.（ 1）證明：連結(jié)ocbodo , abad,aobd .bodo , bccd,cobd.在aoc 中，由已知可得 ao1,co3.而 ac2,ao 2co 2ac 2 ,aoc90o , 即 aooc.bdoco,ao平面 bcd7.（i）取 ab 中點(diǎn) e，連結(jié) de，則四邊形 bcde 為