1、數(shù)學(xué) 蘇（理）,第十一章 統(tǒng) 計(jì),11.2用樣本估計(jì)總體,基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),題型分類深度剖析,思想方法感悟提高,練出高分,1.作頻率分布直方圖的步驟 (1)求極差(即一組數(shù)據(jù)中 與 的差). (2)決定 與 . (3)將數(shù)據(jù) . (4)列 . (5)畫 .,最大值,最小值,組距,組數(shù),分組,頻率分布表,頻率分布直方圖,2.頻率分布折線圖和總體密度曲線 (1)頻率分布折線圖：連結(jié)頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的 ，就得到頻率分布折線圖. (2)總體密度曲線：隨著 的增加，作圖時(shí)增加， 減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線.,中點(diǎn),樣本容量,組距,所

2、分的,組數(shù),3.莖葉圖 統(tǒng)計(jì)中還有一種被用來(lái)表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖，莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù). 4.用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征 (1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) 眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù) 的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù). 中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在 位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).,最多,最中間,平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)， 即 . 在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該 .,相等,(x1x2xn),樣本容量,平均數(shù),標(biāo)準(zhǔn)差,平方,樣本容量接近總體,容量,(2)頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積之和為1，因此在

3、頻率分布直方圖中組距是一個(gè)固定值，所以各小長(zhǎng)方形高的比也就是頻率比. (3)頻率分布表和頻率分布直方圖是一組數(shù)據(jù)頻率分布的兩種形式，前者準(zhǔn)確，后者直觀.,2.平均數(shù)、方差的公式推廣 (1)若數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)為 ，那么mx1a，mx2a，mx3a，mxna的平均數(shù)是m a. (2)數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差為s2. 數(shù)據(jù)x1a，x2a，xna的方差也為s2； 數(shù)據(jù)ax1，ax2，axn的方差為a2s2.,思考辨析,判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”) (1)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).( ) (2)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以是一個(gè)或幾個(gè)，那么中位數(shù)也具

4、有相同的結(jié)論.( ) (3)從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了.( ),(4)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)?，右?cè)的葉按從小到大的順序?qū)懀嗤臄?shù)據(jù)可以只記一次.( ) (5)在頻率分布直方圖中，最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是眾數(shù).( ) (6)在頻率分布直方圖中，眾數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的.( ),91.5,91.5,總體,600,這組數(shù)據(jù)由小到大排列為87,89,90,91,92,93,94,96，,解析,中位數(shù)為 (9192)91.5.,平均數(shù)為 (8789909192939496) 91.5.,例1某校從參加高

5、一年級(jí)期中考試的學(xué)生 中隨機(jī)抽出60名學(xué)生，將其物理成績(jī)(均為 整數(shù))分成六段40,50)，50,60)，90, 100后得到如圖所示的頻率分布直方圖， 觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題： (1)求分?jǐn)?shù)在70,80)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；,題型一頻率分布直方圖的繪制與應(yīng)用,思維點(diǎn)撥圖中各小長(zhǎng)方形的面積和等于1.,解設(shè)分?jǐn)?shù)在70,80)內(nèi)的頻率為x，根據(jù)頻率分布直方圖，有(0.0100.01520.0250.005)10 x1，可得x0.3，所以頻率分布直方圖如圖所示.,例1某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生 中隨機(jī)抽出60名學(xué)生，將其物理成績(jī)(均為 整數(shù))分成六段40,50)，50,6

6、0)，90, 100后得到如圖所示的頻率分布直方圖， 觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題： (2)統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試中的平均分.,題型一頻率分布直方圖的繪制與應(yīng)用,思維點(diǎn)撥圖中各小長(zhǎng)方形的面積和等于1.,解平均分：450.1550.15650.15750.3850.25950.0571(分).,思維升華(1)明確頻率分布直方圖的意義，即圖中的每一個(gè)小矩形的面積是數(shù)據(jù)落在該區(qū)間上的頻率，所有小矩形的面積和為1. (2)對(duì)于統(tǒng)計(jì)圖表類題目，最重要的是認(rèn)真觀察圖表，從中提煉有用的信息和數(shù)據(jù).,跟蹤訓(xùn)練1(2013陜西改編)對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位：mm)進(jìn)行

7、抽樣檢測(cè)，下圖為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間20,25)上的為一等品，在區(qū)間15,20)和區(qū)間25,30)上的為二等品，在區(qū) 間10,15)和30,35)上的為三等品.用 頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨 機(jī)抽取一件，則其為二等品的概率 為_(kāi).,解析設(shè)區(qū)間25,30)對(duì)應(yīng)矩形的另一邊長(zhǎng)為x，則所有矩形面積之和為1，即(0.020.040.060.03x)51，解得x0.05.產(chǎn)品為二等品的概率為0.0450.0550.45.,答案0.45,例2如圖是某青年歌手大獎(jiǎng)賽上七位 評(píng)委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的 莖葉圖(其中m為數(shù)字09中的一個(gè))， 去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，

8、甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1、a2，則一定有_. a1a2；a2a1； a1a2；a1，a2的大小與m的值有關(guān).,題型二莖葉圖的應(yīng)用,思維點(diǎn)撥去掉第一行和第三行的數(shù)，只計(jì)算第二行葉上的數(shù)即可.,解析去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲選手葉上的數(shù)字之和是20，乙選手葉上的數(shù)字之和是25，故a2a1.,答案,思維升華由于莖葉圖完全反映了所有的原始數(shù)據(jù)，解決由莖葉圖給出的統(tǒng)計(jì)圖表試題時(shí)，就要充分使用這個(gè)圖表提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算或者對(duì)某些問(wèn)題作出判斷.,跟蹤訓(xùn)練2(2013山東)將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91.現(xiàn)場(chǎng)作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來(lái)有1個(gè)數(shù)

9、據(jù)模糊，無(wú)法辨認(rèn)，在圖中以x表示：,則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為_(kāi).,例3甲、乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的五次測(cè)試成績(jī)得分情況如圖.,題型三用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征,(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；,思維點(diǎn)撥(1)先通過(guò)圖象統(tǒng)計(jì)出甲、乙二人的成績(jī)； (2)利用公式求出平均數(shù)、方差，再分析兩人的成績(jī)，作出評(píng)價(jià).,解由題圖象可得甲、乙兩人五次測(cè)試的成績(jī)分別為 甲：10分，13分，12分，14分，16分； 乙：13分，14分，12分，12分，14分.,(2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果，對(duì)兩人的訓(xùn)練成績(jī)作出評(píng)價(jià).,思維升華平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對(duì)總體的一種簡(jiǎn)明的描述，它們所反映的

10、情況有著重要的實(shí)際意義，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢(shì)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述其波動(dòng)大小.,跟蹤訓(xùn)練3(2013江蘇)抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(jī)(單位：環(huán))，結(jié)果如下： 則成績(jī)較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為_(kāi).,答案2,典例：(2014山東)為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，第五組，如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，則第三組中

11、有療效的人數(shù)為_(kāi).,高頻小考點(diǎn)10 高考中頻率分布直方圖的應(yīng)用,解 析,溫 馨 提 醒,答案12,解 析,溫 馨 提 醒,本題的難點(diǎn)是對(duì)頻率分布直方圖意義的理解以及利用這個(gè)圖提供的數(shù)據(jù)對(duì)所提問(wèn)題的計(jì)算，頻率分布直方圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是頻率除以組距，組距越大該數(shù)據(jù)越小，在解答這類問(wèn)題時(shí)要特別注意.,解 析,溫 馨 提 醒,方 法 與 技 巧,1.用樣本頻率分布來(lái)估計(jì)總體分布的重點(diǎn)是頻率分布表和頻率分布直方圖的繪制及用樣本頻率分布估計(jì)總體分布；難點(diǎn)是頻率分布表和頻率分布直方圖的理解及應(yīng)用.在計(jì)數(shù)和計(jì)算時(shí)一定要準(zhǔn)確，在繪制小矩形時(shí)，寬窄要一致.通過(guò)頻率分布表和頻率分布直方圖可以對(duì)總體作出估計(jì).,方 法

12、 與 技 巧,2.莖葉圖、頻率分布表和頻率分布直方圖都是用來(lái)描述樣本數(shù)據(jù)的分布情況的.莖葉圖由所有樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成，沒(méi)有損失任何樣本信息，可以隨時(shí)記錄；而頻率分布表和頻率分布直方圖則損失了樣本的一些信息，必須在完成抽樣后才能制作.,3.若取值x1，x2，xn的頻率分別為p1，p2，pn，則其平均值為x1p1x2p2xnpn；若x1，x2，xn的平均數(shù)為 ，方差為s2，則ax1b，ax2b，axnb的平均數(shù)為a b，方差為a2s2.,失 誤 與 防 范,頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)為頻率/組距，每一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積表示樣本個(gè)體落在該區(qū)間內(nèi)的頻率；條形圖的縱坐標(biāo)為頻數(shù)或頻率，把直方圖視為條形圖是常見(jiàn)的錯(cuò)誤.

13、,1.(2013重慶改編)下圖是某公司10個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺(tái))的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間22,30)內(nèi)的概率為_(kāi).,2,3,4,5,6,7,8,9,1,解析10個(gè)數(shù)據(jù)落在區(qū)間22,30)內(nèi)的數(shù)據(jù)有22,22,27,29共4個(gè)，因此，所求的頻率為 0.4.,答案0.4,2,3,4,5,6,7,8,9,1,3,4,5,6,7,8,9,1,2,2.(2014陜西改編)某公司10位員工的月工資(單位：元)為x1，x2，x10，其均值和方差分別為 和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為_(kāi).,3.(2013遼寧)某班的全體學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試，

14、成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為20,40)，40,60)，60,80)，80,100.若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是_.,2,4,5,6,7,8,9,1,3,解析由頻率分布直方圖，知低于60分的頻率為 (0.010.005)200.3.,該班學(xué)生人數(shù)n 50.,答案50,2,4,5,6,7,8,9,1,3,4.將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖.若第一至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為234641，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于_.,2,3,5,6,7,8,9,1,4,解析設(shè)第一至第六組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分別為2x,3x,4x,6x,4x，x，則2x3x4x

15、27，解得x3，故n20 x60.,60,5.(2013湖北)某學(xué)員在一次射擊測(cè)試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下： 7,8,7,9,5,4,9,10,7,4. 則：(1)平均命中環(huán)數(shù)為_(kāi)； (2)命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi).,2,3,4,6,7,8,9,1,5,2,3,4,6,7,8,9,1,5,命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為2.,答案(1)7(2)2,6.某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)(滿分100分)的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83，則xy的值為_(kāi).,2,3,4,5,7,8,9,1,6,乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83，故其成績(jī)?yōu)?6,8

16、1,81,83,91,91,96，,y3，xy8.,答案8,2,3,4,5,7,8,9,1,6,7.在樣本頻率分布直方圖中，共有5個(gè)小長(zhǎng)方形，已知中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積是其余4個(gè)小長(zhǎng)方形面積之和的 ，且中間一組的頻數(shù)為10，則這個(gè)樣本的容量是_.,2,3,4,5,6,8,9,1,7,解析設(shè)中間小長(zhǎng)方形的面積為S，,則S (1S)，3S1S，,S ，即頻率 .,答案40,2,3,4,5,6,8,9,1,7,8.若某產(chǎn)品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對(duì)值不超過(guò)1 mm時(shí)，則視為合格品，否則視為不合格品.在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取5 000件進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格

17、品.計(jì)算這50件不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差(單位：mm)，將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表：,2,3,4,5,6,7,9,1,8,2,3,4,5,6,7,9,1,8,(1)將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在相應(yīng)位置；,解如下表所示頻率分布表.,2,3,4,5,6,7,9,1,8,2,3,4,5,6,7,9,1,8,(2)估計(jì)該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1,3內(nèi)的概率；,解由頻率分布表知，該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1,3內(nèi)的概率約為 0.500.200.70.,2,3,4,5,6,7,9,1,8,(3)現(xiàn)對(duì)該廠這種產(chǎn)品的某個(gè)批次進(jìn)行檢

18、查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品.據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù).,所以該批產(chǎn)品的合格品件數(shù)大約是1 980件.,2,3,4,5,6,7,9,1,8,9.(2014廣東)隨機(jī)觀測(cè)生產(chǎn)某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數(shù)(單位：件)，獲得數(shù)據(jù)如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43, 31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36. 根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下：,2,3,4,5,6,7,8,1,9,(1)確定樣本頻率分布表中n1，n2，f1和f2的值；,解由所給數(shù)據(jù)知，落在區(qū)間(40,45內(nèi)的有7個(gè)，落在(45,50內(nèi)

19、的有2個(gè)，故n17，n22，,2,3,4,5,6,7,8,1,9,(2)根據(jù)上述頻率分布表，畫出樣本頻率分布直方圖；,解樣本頻率分布直方圖如圖.,2,3,4,5,6,7,8,1,9,(3)根據(jù)樣本頻率分布直方圖，求在該廠任取4人，至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30,35的概率.,解根據(jù)樣本頻率分布直方圖，每人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30,35的概率為0.2，設(shè)所取的4人中，日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30,35的人數(shù)為，則B(4,0.2)，P(1)1P(0)1(10.2)410.409 60.590 4，所以在該廠任取4人，至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30,35的概率為0.590 4.,2

20、,3,4,5,6,7,8,1,9,1.(2013四川)某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購(gòu)物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，以組距為5將數(shù)據(jù)分組成0,5)，5,10)，30,35)，35,40時(shí)，所作的頻率分布直方圖是_.,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,解析由于頻率分布直方圖的組距為5，排除，又0,5)，5,10)兩組各一人，排除，應(yīng)選.,2,3,4,5,1,答案,2.(2013安徽)某班級(jí)有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生，隨機(jī)詢問(wèn)了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)，五名男生的成績(jī)分別為86,94,88,92,90，五名女生的成績(jī)分別為88,93,9

21、3,88,93.下列說(shuō)法一定正確的是_. 這種抽樣方法是一種分層抽樣； 這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣； 這五名男生成績(jī)的方差大于這五名女生成績(jī)的方差； 該班男生成績(jī)的平均數(shù)小于該班女生成績(jī)的平均數(shù).,3,4,5,1,2,答案,3,4,5,1,2,2,4,5,1,3,2,4,5,1,3,方法二原數(shù)據(jù)乘以2加上3得到一組新數(shù)據(jù)，則由平均數(shù)、方差的性質(zhì)可知得到的新數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差分別是2 3和4s2.,答案2 3,4s2,4.(2014江蘇)為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽測(cè)了其中60株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間80,130上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的60株樹(shù)木中，有_株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)小于100 cm.,2,3,5,1,4,解析底部周長(zhǎng)在80,90)的頻率為0.015100.15，,答案24,2,3,5,1,4,底部周長(zhǎng)在90,100)的頻率為0.025100.25，,樣本容量為60，所以樹(shù)木的底部周長(zhǎng)小于100 cm的株數(shù)為(0.150.25)6024.,5.某高校在