1、第九章 諧振電路,主 要 內(nèi) 容,91 RLC串聯(lián)諧振電路,92 RLC串聯(lián)諧振電路的頻率特性和 通頻帶,93 并聯(lián)諧振電路,94 純電抗串并聯(lián)諧振電路, . 實(shí)際電路中，常有輸入為多頻信號(hào)，而負(fù)載只需要一個(gè)頻率信號(hào)或一 頻帶信號(hào)的情況，這時(shí)就需要在輸入與負(fù)載之間接一選頻電路或?yàn)V波電路（下 圖所示）以達(dá)到目的。 選頻電路：選出一個(gè)頻率信號(hào)或一頻帶（一段頻率）信號(hào)的電路稱為選頻 電路。諧振電路為常見的一種。 .諧振、諧振電路 諧振：右圖所示由 R、L、C構(gòu)成的二端網(wǎng)絡(luò)，,選頻電路 或 濾波電路,負(fù) 載,f1,f2,u,i,+,_,當(dāng)端口的輸入電流 i 與輸入電壓 u 同相時(shí)， u 、 i 同時(shí)起

2、伏，電路的這一工作 狀態(tài)稱為諧振。 諧振電路：能發(fā)生諧振的選頻電路稱為諧振電路。 交流電路提高功率因數(shù)使 cos 1，這時(shí)也有 u 、 i 同相，但不稱 為諧振電路，因?yàn)槠涔δ懿辉谶x頻。 3 . 諧振電路的分類 （1）串聯(lián)諧振；（2）并聯(lián)諧振。,說(shuō)明,91 RLC串聯(lián)諧振電路,下圖所示為 R、L、C 串聯(lián)諧振正弦電路的相量模型。,一 . RLC 串聯(lián)電路的諧振條件 分析輸入阻抗 Z （見圖中所示），,式中 。 當(dāng) X0 時(shí)，Z R， 與 同相 諧振 。 1. 串聯(lián)諧振條件 串聯(lián)諧振的條件是輸入阻抗的電抗部分為零： X0,即,諧振時(shí)的角頻率和頻率分別用 、 表示，于是有,2 . 調(diào)諧 根據(jù)上式，

3、可以調(diào) f 或 C 或 L 使電路發(fā)生諧振，使電路發(fā)生諧振的 f 、C、L 為：,二 . 串聯(lián)諧振電路的特點(diǎn) 1 . 諧振阻抗、感抗、容抗, 最?。ㄅc非諧振狀態(tài)比）,式中 稱為特性阻抗 。,2 . 諧振電流、電壓, 最大， 與 同相, 最大,上列式中 串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù),串聯(lián)諧振電路的 ，因此串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振 3 . 品質(zhì)因數(shù) 諧振電路品質(zhì)因數(shù)的定義是 諧振時(shí) L 或C 的無(wú)功功率絕對(duì)值 諧振時(shí)電路損耗的有功功率 根據(jù)此定義，RLC串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)為 通信和電子技術(shù)中的諧振電路，品質(zhì)因數(shù) Q 一般都很大，即 Q 1 ，因 此 。,Q ,4 . 相量圖 RLC串聯(lián)諧振電路的相量圖

4、如右圖所示。,例 91 將一電感 L4 mH、電阻 R50 的線圈 與 C160 pF 的電容器串聯(lián)接在 U2.5 V的正弦電源上。 電源頻率為多少時(shí)電路發(fā)生諧振，此時(shí)電路中電流 和 電容電壓 各為多少？ 解 該題電路如右圖所示,可見 大大超過(guò)了外加電壓。,下兩圖所示為接有負(fù)載 RL 時(shí)的串聯(lián)諧振電路，,分析時(shí)，應(yīng)從諧振條件出發(fā)，即令輸入阻抗 的虛部為零，由此即可求得諧振時(shí)的情況。,例 圖（a）電路諧振，電源電壓有效值 ，角頻率100 rad/s 。 求：C、I、品質(zhì)因數(shù)Q、 、 和 、 。,解,圖（a）等效為圖（b）。圖（b）中,或,由諧振條件，,由圖（a）,92 RLC串聯(lián)諧振電路的頻率特

5、性和 通頻帶,RLC 串聯(lián)諧振電路是一種選頻電路，為了了解其選頻性能，需要分析電路 的頻率特性。頻率特性是指電路中電流、電壓、阻抗（導(dǎo)納）等量與頻率變化 的關(guān)系。,一. 阻抗頻率特性 右圖所示 RLC串聯(lián)諧振電路，其阻抗與頻率之關(guān)系為,它們統(tǒng)稱為阻抗頻率特性，其對(duì)應(yīng)的特性曲線如下圖（a）所示。由圖可見， 時(shí)，X0 ， 0 ，電路呈阻性， 為最小； 時(shí)， X 0, 電路呈感性； 時(shí)， 電路為純感性， 。,R,0,容性,感性,二. 電流幅頻特性 1. 電流幅頻特性 I 、諧振曲線 RLC串聯(lián)電路中電流有效值, 電流幅頻特性,I 曲線稱為諧振曲線，如圖所示，它反映了諧振時(shí) II0 最大，0和 時(shí)，I

6、0最小。,2. 相對(duì)電流幅頻特性 、通用諧振曲線 不同的串聯(lián)諧振電路， 、 不等，諧振曲線也 不同。為了便于統(tǒng)一分析，我們用相對(duì)概念的電流幅頻特性，即用 來(lái)分析電路。RLC 串聯(lián)電路，設(shè) 不變 ，于是,進(jìn)一步推導(dǎo)（見參考書）可得, 相對(duì)電流幅頻特性, 曲線 通用諧振曲線,通用諧振曲線如右圖所示。,諧振曲線呈山峰狀，曲線的陡度取決于Q值的大 小，Q愈大（習(xí)慣稱Q愈高），曲線愈尖銳。由諧振曲線可以看出，當(dāng)輸入信號(hào) 是一群大小相等而頻率不同的電壓時(shí)，它們?cè)陔娐分挟a(chǎn)生的電流大小不等。頻 率為 及其附近值的信號(hào)在電路中產(chǎn)生的電流大，而遠(yuǎn)離 的信號(hào)產(chǎn)生的電流 小。由此可見，串聯(lián)諧振電路有選擇 及其附近信號(hào)

7、而抑制遠(yuǎn)離 信號(hào)的能力，這一特性稱為選擇性。顯然，Q值愈高，選擇性愈好。,1. 、 , 電感電壓頻率特性,三. 、 的頻率特性,2. 、 , 電容電壓頻率特性,3. 、 特性曲線 和 特性曲線如 右圖所示。,說(shuō)明,（1）只有當(dāng) 時(shí)， 才出 現(xiàn)峰值（可用數(shù)學(xué)推導(dǎo)證明）； （2） （3）Q 很大時(shí) ，且兩峰值極靠近諧振頻率。 例 93 某收音機(jī)調(diào)諧電路的電感線圈 、 與可變電容 器構(gòu)成串聯(lián)振諧電路。（1）若要收聽頻率為 的甲電臺(tái)節(jié)目，問(wèn)C 應(yīng)為多少？（2）若甲電臺(tái)電磁波在振諧電路兩端產(chǎn)生的電壓為 ，其有效值 為 ，求 在回路中產(chǎn)生的電流 及L兩端的電壓 ；（3）頻率為 乙電臺(tái)電磁波在振諧電路兩端產(chǎn)

8、生的電壓為 ，其有效值也是 ，試求 產(chǎn)生的電流 及電感電壓 ，并求 和 。,解 （1） （2） （3）,由上例可看出串聯(lián)電路具有選擇能力。 四. 串聯(lián)諧振的通頻帶 由分析（見參考書 p. 217p. 218）可得通頻帶與諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)之關(guān) 系為, 用角頻率表示的通頻帶, 用頻率表示的通頻帶,上式表明，通頻帶與 成正比，與 Q 成反比。高 Q 電路的選擇性好，但通 帶窄，若通帶太窄，就會(huì)使有用信號(hào)頻帶中的一部分不能順利通過(guò)電路而引起 失真。電路的選擇性與通頻帶之間有矛盾，實(shí)際應(yīng)用中要兩者兼顧。,例 94 RLC串聯(lián)諧振電路的電壓源 ，頻率 f1 MHz 。調(diào)節(jié)電容C使電路發(fā)生諧振，這時(shí)測(cè)得

9、。試求 R、L、C 以及 Q 和 BWf 。,解,93 并聯(lián)諧振電路,串聯(lián)諧振電路中，若信號(hào)源內(nèi)阻很大，則電路的Q 值很低，電路失去了選 頻能力。電子技術(shù)中的電源（等效電源）常為高內(nèi)阻電源，這時(shí)不能用串聯(lián)諧 振電路選頻，為此我們介紹用于高阻電源的一種選頻電路 并聯(lián)諧振電路。 一. RLC 并聯(lián)諧振電路,RLC 并聯(lián)諧振電路如上圖所示。輸入導(dǎo)納,式中,1. 并聯(lián)諧振條件 上圖，輸入電壓與輸入電流同相時(shí)為諧振，因此并聯(lián)諧振條件為,即,2. 并聯(lián)諧振的阻抗、品質(zhì)因數(shù), 最小, 最大,思考：L 與 C 并聯(lián)部分的阻抗 ？（見后面） 根據(jù)品質(zhì)因數(shù)定義，,Q ,L 的無(wú)功功率 R的有功功率,諧振,所以,3

10、. 諧振電壓、電流、相量圖 右圖電路并聯(lián)諧振時(shí)，B0，所以 LC并聯(lián)部分的 （虛斷）。,或直接由虛斷得,若 則,并聯(lián)諧振電路的 ，因此并聯(lián)諧振又稱為電流諧振。 或由虛斷直接得 電壓、電流相量圖如右圖所示。 4. 說(shuō)明 （1） 說(shuō)明 在 L C 回路中振蕩； （2）RLC（GCL）并聯(lián)諧振電路與RLC串聯(lián)諧振電路對(duì)偶。,二 . RLC 并聯(lián)諧振電路的頻率特性和通頻帶 利用對(duì)偶關(guān)系對(duì)照分析頻率特性和通頻帶：,頻率特性： If Uf,對(duì)偶,并聯(lián)諧振電路的選擇性和通頻帶的概念與串聯(lián)諧振電路的類似，只不過(guò)是 對(duì)電壓而言。通頻帶的計(jì)算仍為,三. 電感線圈與電容器并聯(lián)諧振電路 圖（a）所示為電感線圈與電容器

11、并聯(lián)諧振電路，圖中R、L為線圈的電阻 和電感。圖（b）為圖（a）的等效電路，線圈的并聯(lián)參數(shù)為 和 ，它們都是 的函數(shù)。,1. 并聯(lián)諧振條件,即,得,式中 稱為L(zhǎng)C 回路的特性阻抗。,說(shuō)明,（1） 僅由電路參數(shù)決定，只有當(dāng) 時(shí)， 才是實(shí)數(shù)，電路才 可能發(fā)生諧振，即 電路可發(fā)生諧振 電路不發(fā)生諧振 （2） 對(duì)圖（a） ,對(duì)圖（b）,式中 為 在諧振時(shí)的等效并聯(lián)電感值，顯然 （3）當(dāng) 即 或 時(shí)，由式 在此情況下,2. 諧振阻抗、品質(zhì)因數(shù),對(duì)等效圖（b）有,式代入,為諧振時(shí)的 值。,Q,圖（a）,或,Q,圖（b）,3. 并聯(lián)諧振電路的相量圖、電壓和電流,R,L,C,C,YC,圖（a）,圖（b）,圖（

12、a）與圖（b）等效，諧振時(shí)它們對(duì)應(yīng)的相量圖如下。,或,例 96 圖示電路諧振，已知 I s0.2 mA （1）若R16.5，求電源的頻率 f ，電路的品質(zhì)因數(shù) Q ，輸入阻抗 Zi ，有效值 U、Ic、I1和通頻帶 BWf 。 （2）若R500 ，重求（1），說(shuō)明它們的變化。,解 （1） R16.5時(shí),不變,（2）若R500 時(shí),所以,降低,降低,降低,思考： 是否存在為什么？,或,減小,減小,減小,增大,例 97 某選頻放大器的等效電路如圖（a）所示，已知：電感電感線圈的 R32、L0.244 H，C0.5 uF，電源內(nèi)阻 RS46 K，負(fù)載 RL30 K。試求諧振頻率 f0 ，電路空載品質(zhì)

13、因數(shù) Q0（無(wú)RS 、 RL ），有載品質(zhì)因數(shù) Q （有RS 、 RL ）和通頻帶 BWf 。,解,所以,作圖（a）諧振時(shí)的等效電路圖（b），根據(jù)式 得,因?yàn)?，所以,94 純電抗串并聯(lián)諧振電路,純電抗構(gòu)成的串并聯(lián)諧振電路有以下幾種。,一.,1. 并聯(lián)諧振 B0 令式分子為零，即,得,結(jié)論,（1）L2C2 部分發(fā)生并聯(lián)諧振時(shí)，則 a、b 端口也并聯(lián)諧振； （2） L2、C2 并聯(lián)阻抗 ， 所以輸入阻抗 ， L1 不起作用。 2. 串聯(lián)諧振 X0 令式的分子0，即,得,思考：若與L1 串一電阻R，是否影響串、并聯(lián)諧振頻率及輸入阻抗？,說(shuō)明,（1） 計(jì)算式相當(dāng)于a、b 兩端短接后所對(duì)應(yīng)的 、C2 回路（見下兩圖所 示）的諧振頻率，即,（2） 物理感念的分析 只有在L2C2 并聯(lián)部分的阻抗 為容性時(shí)，L1 才可與其發(fā)生串聯(lián)諧振。 L2C2 并聯(lián)