1、導(dǎo)線測量,主要內(nèi)容,導(dǎo)線測量,導(dǎo)線測量是建立國家大地控制網(wǎng)的一種方法，導(dǎo)線測量的過程是將地面已知點(diǎn)和未知點(diǎn)連成一系列連續(xù)的折線，觀測這些折線的水平距離和折線間的折角，根據(jù)已知點(diǎn)坐標(biāo)和觀測值，推算各未知點(diǎn)的平面坐標(biāo)。由于導(dǎo)線測量布設(shè)靈活，計(jì)算簡單，適應(yīng)面廣，因而，廣泛地應(yīng)用于各等級的平面控制測量中，也是工程測量中重要的測量方法之一。,導(dǎo)線測量,導(dǎo)線測量布設(shè)靈活，推進(jìn)迅速，受地形限制小，邊長精度分布均勻。如在平坦隱蔽、交通不便、氣候惡劣地區(qū)，采用導(dǎo)線測量法布設(shè)大地控制網(wǎng)是有利的。但導(dǎo)線測量控制面積小、檢核條件少，方位傳算誤差大。因此，在較大范圍的測量區(qū)域內(nèi)進(jìn)行控制測量，則需要建立按國家大地網(wǎng)的精度

2、要求實(shí)施的導(dǎo)線測量，稱為精密導(dǎo)線測量，其導(dǎo)線應(yīng)閉合成環(huán)或布設(shè)在高級控制點(diǎn)之間以增加檢核條件。導(dǎo)線上每隔一定距離測定天文經(jīng)緯度和方位角，以控制方位誤差。,導(dǎo)線測量,進(jìn)行導(dǎo)線測量，在選點(diǎn)時應(yīng)考慮哪些問題？ （1）導(dǎo)線點(diǎn)應(yīng)選在地勢較高，視野開闊的地點(diǎn)，以便于施測周圍地形； （2）導(dǎo)線點(diǎn)應(yīng)選在土質(zhì)堅(jiān)實(shí)處，便于保存標(biāo)志和安置儀器； （3）相鄰兩導(dǎo)線點(diǎn)間要通視良好，地面平坦，便于測角和量距； （4）導(dǎo)線點(diǎn)應(yīng)有足夠的密度面且分布要均勻。導(dǎo)線邊長要大致相等，相鄰邊長不應(yīng)懸殊過大； （5）在公路測量中，導(dǎo)線應(yīng)盡可能接近線路位置。,導(dǎo)線測量,(1) 真北方向：用天文測量方法確定的子午線方向稱為真子午線方向，簡稱真

3、北方向。地面上各點(diǎn)的真北方向都是指向地球的北極。因而，地面各點(diǎn)的真北方向是相互不平行的。 (2) 磁北方向：羅盤磁針靜止時所指的方向稱為磁子午線方向，其中指向北極的方向簡稱磁北方向。地面上各點(diǎn)的磁北方向都指向地磁南極，因而，地面上各點(diǎn)的磁北方向也是相互不平行的。,測量工作中，常用的基準(zhǔn)方向稱為“三北方向”：,導(dǎo)線測量,(3) 坐標(biāo)北方向：測量中所采用的平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)的縱坐標(biāo)軸，它是由投影帶中央子午線投影得到的，稱為軸子午線方向，又稱坐標(biāo)北方向。地面上各點(diǎn)的坐標(biāo)北方向是平行的。,導(dǎo)線測量,直線的方向是用方位角來表示的。從基準(zhǔn)方向北端起，順時針旋轉(zhuǎn)到直線的水平角度，稱為該直線的方位角。以真子午線

4、北方向?yàn)榛鶞?zhǔn)方向的稱為真方位角，以磁子午線北方向?yàn)榛鶞?zhǔn)方向的稱為磁方位角，以坐標(biāo)北方向?yàn)榛鶞?zhǔn)方向的稱為坐標(biāo)方位角，坐標(biāo)方位角以表示。如果已知磁偏角和子午線收斂角，則不同的方位角之間可以換算。,導(dǎo)線測量,坐標(biāo)方位角的特性 特性一：一坐標(biāo)方位角360n，所指方位不變。以字母形式表示為： AB=AB360n （2-1） 在坐標(biāo)方位角的傳遞和計(jì)算中，坐標(biāo)方位角可能出現(xiàn)大于360或負(fù)值，可通過360n，使最后計(jì)算結(jié)果的坐標(biāo)方位角取值在0360，以方便計(jì)算。,導(dǎo)線測量,特性二：正反坐標(biāo)方位角相差180。以字母形式表示為： AB=BA180 (2-2) 一條直線有兩個不同的坐標(biāo)方位角，它們互為正反坐標(biāo)方位角

5、，其值相差180。直線AB的正反坐標(biāo)方位角如圖2-2所示。即同一直線，方向不同，其坐標(biāo)方位角也不同。,導(dǎo)線測量,坐標(biāo)方位角與坐標(biāo)象限角 除方位角外，還有一種表示直線方向的概念叫象限角。在測量平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)中，直線與縱軸（正方向或負(fù)方向）所夾銳角（不大于90的夾角）稱為坐標(biāo)象限角，用R表示。坐標(biāo)象限角的取值范圍是090。直線的坐標(biāo)象限角如圖8-6所示。直線的坐標(biāo)方位角與坐標(biāo)象限角的關(guān)系如圖2-7所示。,導(dǎo)線測量,導(dǎo)線測量,方位角象限角R之間的關(guān)系,R=,R=180-,R=180+,R=360-,導(dǎo)線測量,方位角,距離,導(dǎo)線測量,測量上的平面坐標(biāo)系統(tǒng) 平面控制測量要確定控制點(diǎn)的平面坐標(biāo)，就必須建

6、立一個平面坐標(biāo)系統(tǒng)。測量上采用的平面坐標(biāo)系統(tǒng)是經(jīng)過高斯投影得到的高斯平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)，如圖2-11所示。其中，縱軸由南指向北，為X軸或縱坐標(biāo)軸，橫軸由西指向東，為Y軸或橫坐標(biāo)軸，兩軸交點(diǎn)O即為坐標(biāo)原點(diǎn)。兩坐標(biāo)軸將平面分為四個部分，即四個象限。,導(dǎo)線測量,由右上方起，依順時針方向順次編列為、象限。由坐標(biāo)原點(diǎn)向上（北）、向右（東）的軸線段為正，反之為負(fù)。,導(dǎo)線測量,地面點(diǎn)的平面位置可以用該點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)來表示。如圖2-11中P點(diǎn)的位置可由縱坐標(biāo)xp、橫坐標(biāo)yp來表示。xp、yp有相應(yīng)的正、負(fù)符號，顯然，P點(diǎn)的位置不同，xp、yp相應(yīng)的符號也不同。 測量上采用的高斯平面直角坐標(biāo)系與數(shù)學(xué)上的笛卡爾平面

7、直角坐標(biāo)系，有兩方面的區(qū)別，一是坐標(biāo)軸和象限的順序改變了，二是測量坐標(biāo)系被賦予了地理空間方向，形成了地形圖上的上北下南左西右東，但實(shí)質(zhì)卻是一致的，數(shù)學(xué)平面直角坐標(biāo)系的各種計(jì)算公式都適用測量平面直角坐標(biāo)系。,導(dǎo)線測量,在平面上由一點(diǎn)移動到另一點(diǎn)時，其坐標(biāo)的變動量，叫做坐標(biāo)增量。通常以x、y來表示兩點(diǎn)間的縱坐標(biāo)增量和橫坐標(biāo)增量。兩點(diǎn)間的坐標(biāo)增量亦即兩點(diǎn)的坐標(biāo)之差。 如圖2-12所示，AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為xA、yA；xB、yB,則B點(diǎn)相對于A點(diǎn)的坐標(biāo)增量為： xAB=xB-xA；yAB=yB-yA 而A點(diǎn)相對于B點(diǎn)的坐標(biāo)增量為： xBA=xA-xB；yBA=yA-yB 顯然，坐標(biāo)增量是有方向的。AB

8、的坐標(biāo)增量與BA的坐標(biāo)增量，數(shù)值相等，符號相反。,導(dǎo)線測量,坐標(biāo)正算 根據(jù)直線的起點(diǎn)坐標(biāo)、直線的水平距離以及坐標(biāo)方位角來計(jì)算終點(diǎn)的坐標(biāo)，稱為坐標(biāo)正算。,圖2-14,導(dǎo)線測量,如圖2-14所示，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)xA、yA,AB的水平距離SAB和AB的坐標(biāo)方位角AB,需要計(jì)算B點(diǎn)的坐標(biāo)。根據(jù)AB的水平距離SAB和AB的坐標(biāo)方位角AB，依數(shù)學(xué)公式可得坐標(biāo)增量為： xAB=ScosAB yAB=SsinAB (2-4) 則B點(diǎn)的坐標(biāo)xB、yB為： xB=xA+xAB=xA+ScosAB,導(dǎo)線測量,yB=yA+yAB=yA+SsinAB (2-5) 由此可以看出，坐標(biāo)正算主要是坐標(biāo)增量的計(jì)算。計(jì)算中要注意

9、坐標(biāo)增量的正、負(fù)符號。,導(dǎo)線測量,例2-3：已知N點(diǎn)的坐標(biāo)為xN=3088.366m,yN=6443.522m,NP的水平距離SNP=110.509m,NP的坐標(biāo)方位角NP=2920847,試求P點(diǎn)的坐標(biāo)xP、yP。 解：xNP=110.509cos2920847=41.659m yNP=110.509sin2920847=-102.356m xP=3088.366+41.659=3130.025m yP=6443.522-102.356=6341.166m,導(dǎo)線測量,坐標(biāo)反算 根據(jù)直線起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算直線的水平距離和坐標(biāo)方位角，稱為坐標(biāo)反算。 如圖2-14所示，已知AB點(diǎn)的坐標(biāo)分別為x

10、A、yA、xB、yB,需要計(jì)算AB直線的水平距離SAB和坐標(biāo)方位角AB。由于反三角函數(shù)計(jì)算的結(jié)果有多值性，所以，計(jì)算坐標(biāo)方位角AB，要先計(jì)算象限角。由圖可得：,導(dǎo)線測量,(2-6) (2-7) 按（2-5）式計(jì)算AB直線的象限角后，根據(jù)其坐標(biāo)增量的符號，換算成相應(yīng)的坐標(biāo)方位角。 AB的水平距離SAB也可以用下式計(jì)算或檢核：,（2-8）,導(dǎo)線測量,例2-4：已知AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為xA=5443.211m，yA=2099.384m，xB=5384.657m，yB=2206.700m，試求AB的水平距離S和坐標(biāo)方位角AB。 解： xAB=5384.657-5443.211=-58.554 m yA

11、B=2206.700-2099.384=107.316 m RAB=arctg(107.316/58.554)=612256 AB=180-612256=1183704 檢核計(jì)算：S=107.316/sin1183704=122.251m,導(dǎo)線測量,導(dǎo)線測量的布設(shè)形式主要有以下幾種： （1） 附合導(dǎo)線 如圖2 -15所示，導(dǎo)線始于一個已知點(diǎn)，連接一系列未知點(diǎn)，最后終于另一個已知點(diǎn)。兩端都有已知方向的稱為雙定向附合導(dǎo)線，簡稱附合導(dǎo)線。若只有一端有已知方向，則稱為單定向附合導(dǎo)線，若兩端均無已知方向，則稱為無定向附合導(dǎo)線。單定向附合導(dǎo)線和無定向附合導(dǎo)線在實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)用較少。,導(dǎo)線測量,（2） 閉合導(dǎo)

12、線 如圖2-16所示，導(dǎo)線自一個已知點(diǎn)開始，連接一系列未知點(diǎn)，最后終于原來的起始點(diǎn)。閉合導(dǎo)線的起點(diǎn)一般應(yīng)有已知方向，除了觀測各折角外，還應(yīng)觀測已知方向與導(dǎo)線邊的連接角。否則，各導(dǎo)線邊的坐標(biāo)方位角無法推算。,導(dǎo)線測量,圖2-15 附合導(dǎo)線,圖2-16 閉合導(dǎo)線,導(dǎo)線測量,導(dǎo)線內(nèi)業(yè)計(jì)算： 附合導(dǎo)線的計(jì)算：附合導(dǎo)線的計(jì)算就是根據(jù)已知坐標(biāo)、已知方向、觀測的連接角、水平距離和水平轉(zhuǎn)折角，依據(jù)坐標(biāo)計(jì)算原理，計(jì)算未知點(diǎn)的平面坐標(biāo)。計(jì)算過程中涉及到處理誤差的平差方法。導(dǎo)線等級較高時，按規(guī)定應(yīng)采用嚴(yán)密平差的方法。導(dǎo)線等級較低時，可以采用近似平差的方法處理誤差。,導(dǎo)線測量,角度閉合差的計(jì)算與配賦：如圖2-21中的

13、附合導(dǎo)線，M、A、B、N為已知點(diǎn)，1、2、3、4、5為左折角，0、6為連接角，MA為已知方向MA的方位角，BN為已知方向BN的方位角。 由于M、A、B、N為已知點(diǎn)，MA、BN可以由坐標(biāo)反算求得。我們先將BN邊的方位角看成是未知的，按照方位角沿連續(xù)折線傳遞的方法，由MA和0、1、2、3、4、5、6來推算BN邊的方位角。如果MA和0、1、2、3、4、5、6沒有誤差，則BN邊方位角的推算值應(yīng)與已知值一致。,導(dǎo)線測量,所以，一般地BN邊方位角的推算值應(yīng)與已知值不相等。這個差值就稱為附合導(dǎo)線的角度閉合差。,導(dǎo)線測量,閉合差是測量中的一個重要概念。一般規(guī)定： 閉合差=推算值（或觀測值）-已知值（或理論值）

14、 角度閉合差以f表示，參照（2-8）式，即有： f=MA+7180-BN （2-8） 寫成通式為： f=0+n180-n （2-9） 式中，n為轉(zhuǎn)折角個數(shù)，包括連接角，為左角。 角度閉合差的表達(dá)式還可以寫成： f=n180-（n-0） （2-10）,即：,（各級導(dǎo)線的限差見規(guī)范）,檢核：,（2）閉合差分配（計(jì)算角度改正數(shù)） ：,式中：n 包括連接角在內(nèi)的導(dǎo)線轉(zhuǎn)折角數(shù),（3）計(jì)算改正后的角度改：,計(jì)算檢核條件：,（4）推算各邊的坐標(biāo)方位角： （用改正后的改）,計(jì)算出的 ， 否則，需重算。,（5）計(jì)算坐標(biāo)增量X、Y：,（6）計(jì)算坐標(biāo)增量閉合差：,由于 的存在，使導(dǎo)線不能和CD連接，存 在導(dǎo)線全長閉

15、合差 ：,導(dǎo)線全長相對閉合差：,（7）分配閉合差 ：,檢核條件：,（8）計(jì)算改正后的坐標(biāo)增量：,檢核條件：,（9）計(jì)算各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)值：,依次計(jì)算各導(dǎo)線點(diǎn)坐標(biāo)，最后推算出的終 點(diǎn)C的坐標(biāo)，應(yīng)和C點(diǎn)已知坐標(biāo)相同。,如圖，A、B、C、D是已知點(diǎn)，外業(yè)觀測資料為導(dǎo) 線邊距離和各轉(zhuǎn)折角見圖中標(biāo)注。,205 36 48,290 40 54,202 47 08,167 21 56,175 31 25,214 09 33,1256 07 44,-13,-13,-13,-13,-13,-12,-77,205 36 35,290 40 42,202 46 55,167 21 43,175 31 12,214 0

16、9 20,1256 06 25,236 44 28,211 07 53,100 27 11,77 40 16,90 18 33,94 47 21,60 38 01,125.36,98.71,114.63,116.44,156.25,641.44,+0.04 -107.31,+0.03 -17.92,+0.04 +30.88,+0.03 -0.63,+0.05 -13.05,-108.03,-0.02 -64.81,-0.02 +97.12,-0.02 +141.29,-0.02 +116.44,-0.03 +155.70,+445.74,-107.27,-17.89,+30.92,-0.60,

17、-13.00,-64.83,+97.10,+141.27,+116.42,+155.67,+445.63,1536.86,837.54,1429.59,772.71,1411.70,869.81,1442.62,1011.08,1442.02,1127.50,1429.02,1283.17,-107.84,導(dǎo)線測量,導(dǎo)線計(jì)算一般是在專用的表格中進(jìn)行。附合導(dǎo)線的計(jì)算步驟為： 1）按導(dǎo)線推算方向填寫導(dǎo)線點(diǎn)號，將已知數(shù)據(jù)和觀測數(shù)據(jù)分別抄錄到導(dǎo)線計(jì)算表中相應(yīng)的位置，并檢查無誤。 2）在表格下方備注欄計(jì)算角度閉合差并檢查角度閉合差是否超限，若不超限，則計(jì)算角度改正數(shù)，并將角度改正數(shù)填入表中相應(yīng)位置。 3

18、）根據(jù)改正后的角度依次推算各邊的坐標(biāo)方位角，推算到最后已知邊的方位角應(yīng)與已知方位角閉合。,導(dǎo)線測量,4）根據(jù)各邊坐標(biāo)方位角及水平距離，計(jì)算各邊縱、橫坐標(biāo)增量。 5）在表格下方備注欄計(jì)算縱、橫坐標(biāo)閉合差并檢查相對閉合差是否超限，若不超限，則計(jì)算縱、橫坐標(biāo)改正數(shù)，并將縱、橫坐標(biāo)改正數(shù)填入表中相應(yīng)位置。 6）根據(jù)改正后的坐標(biāo)增量依次計(jì)算各未知點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算到最后已知點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)與已知坐標(biāo)閉合。 附合導(dǎo)線的坐標(biāo)計(jì)算如表2-3,導(dǎo)線測量,閉合導(dǎo)線的計(jì)算 閉合導(dǎo)線是附合導(dǎo)線的一個特例。閉合導(dǎo)線的計(jì)算步驟與方法和附合導(dǎo)線基本相同。主要差別有以下兩點(diǎn)： (1) 閉合導(dǎo)線的角度閉合差是比較多邊形內(nèi)角和或外角和計(jì)算的。從平面幾何學(xué)中知道，一個平面閉合的多邊形，各內(nèi)角和等于180（n-2），各外角和等于180（n+2），n為多邊形的頂點(diǎn)數(shù)。閉合導(dǎo)線的角度閉合差的計(jì)算，即： f=-180（n2） （2-13）,導(dǎo)線測量,式中的為閉合導(dǎo)線的各內(nèi)角或各外角，不包括連接角；n為閉合導(dǎo)線閉合圖形的點(diǎn)數(shù)或邊數(shù)。采用各內(nèi)折角計(jì)算，括號內(nèi)取負(fù)，采用各外折角計(jì)算，括號內(nèi)取正。 閉合導(dǎo)線的連接角不參加角度閉合差計(jì)算，也不進(jìn)行角度改正，如存在觀測錯誤不易發(fā)現(xiàn)。因此，應(yīng)特別注意閉合導(dǎo)線的連接角的觀測和檢查。由于閉合導(dǎo)線的連接角不參加角度閉合差計(jì)算，故