1、帕特遜(Patterson)函數(shù),傅立葉理論在晶體學(xué)中最重要的概念之一是卷積(convolution)。從數(shù)學(xué)上來說，兩個(gè)傅立葉變換函數(shù)f(x)與g(u-x)的乘積的積分稱作卷積，而兩個(gè)自身倒反傅立葉函數(shù)f(x)與f(-x)乘積的積分則被稱作自卷積。, (xyz) Fhkl (-x-y-z) F*hkl Fhkl F*hkl = |Fhkl|2,F*hkl = F hkl， F* hkl = Fhkl Fhkl F hkl = (A + iB) (A - iB) = A2 + B2 = |Fhkl|2,推廣到二維和三維：,Patterson函數(shù)中向量峰的數(shù)目： 1N(N-1),峰寬：D1+D2

2、,Patterson函數(shù)的對(duì)稱性： 三斜： P1 單斜： P2/m, C2/m 正交： Pmmm, Cmmm, Fmmm, Immm 四方： P4/m, I4/m, P4/mmm, I4/mmm 六方： P6/m, P6/mmm 三方： R3, R3, P3m1, P31m, R3m 立方： Pm3, Im3, Fm3, Pm3m, Im3m, Fm3m,對(duì)稱元素與哈克峰的關(guān)系,Patterson圖的解釋,部分結(jié)構(gòu)擴(kuò)展法 （重原子法）,Fhkl = f j expi2 Hr j |Fhkl|2 = f j2,Fhkl = f p expi2 Hr f H expi2 Hr FPH(hkl) =

3、 FP(hkl) + FH(hkl),o(xyz) = 1/V |Fo| exp-i2(hx+ky+lz) expic,|Fh|,F1,h,1,|Fh|,F1,h,1,F2,2,同晶置換法原理,相 角 問 題,FPH = FP + FH, FP = FPH - FH,重原子結(jié)構(gòu)解析,在蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)中，通常|FH| 遠(yuǎn)小于|FP|和 |FPH| ，而|FP|和 |FPH| 差別不大。因此不能象解決小分子重原子結(jié)構(gòu)的方法求得。,差值Fourier法求解重原子位置,(xyz) = PH (xyz) - P (xyz),FHP(hkl) = FP(hkl) + FH(hkl) FH(hkl) = FHP

4、(hkl) - FP(hkl),P(uvw) = PH(uvw) = PHP(uvw) PP(uvw),多波長(zhǎng)反常散射（MAD）法原理,差值Patterson函數(shù)： F(+) = Fhkl(+) = FP(+) + FH(+) + iFH(+) = FHP(+) + iFH(+) F(-) = Fhkl(-) = FP(-) + FH(-) + iFH(-) = FHP(-) + iFH(-) 令 |F|反 |F(+)| - |F(-)| ,利用反常散射確定相位的原理,利用反常散射確定相位的原理,Kramers-Kronig方程,通過熒光測(cè)量晶體樣品的實(shí)驗(yàn)方法獲得 f ，用此方程即可通過計(jì)算獲

5、得相應(yīng)的f 。,PI - point of inflection of the edge, minimum of f PK - peak of absorption above the edge in energy, maximum of f RE - remote edge above the edge in energy, maximum of f,對(duì)于單個(gè)的反常散射原子來說，即在一個(gè)單吸收邊進(jìn)行MAD實(shí)驗(yàn)來說，至少需要兩個(gè)波長(zhǎng)。通常為了使得對(duì)于MAD相位的求解結(jié)果更好，最好取多一些的波長(zhǎng)，所以3個(gè)波長(zhǎng)的結(jié)果要比兩個(gè)波長(zhǎng)更好。4個(gè)波長(zhǎng)當(dāng)然更好。 波長(zhǎng)選?。?1、選擇具有最大f”(1) ；2

6、、第二個(gè)波長(zhǎng)通常選擇具有最大|f| 的波長(zhǎng)(2)。要注意的是1和2非?？拷?，在設(shè)置時(shí)要十分小心設(shè)置波長(zhǎng)；3、另外一個(gè)波長(zhǎng)選擇遠(yuǎn)離吸收邊的 3 或 4。通常3和4在與吸收邊的距離在100eV和1000eV之間。,1、某個(gè)元素的實(shí)際吸收邊相對(duì)于單個(gè)孤立原子的吸收邊的理論值會(huì)有一定的位移，此位移影響最大的是由于在蛋白質(zhì)中原子的氧化態(tài)造成的。 2、局部的化學(xué)環(huán)境把相關(guān)的“波紋(ripples)”引入散射光譜； 3、最低點(diǎn)f實(shí)際上要比理論的大； 4、由于X射線光源的能帶寬度的限制，最大的 |f|要比理論的要小。,F：在波長(zhǎng)為時(shí)實(shí)驗(yàn)所測(cè)得的散射振幅，其相位是我們所要知道的； FT：所有原子的正常散射成份；

7、 FA：所有原子的反常散射貢獻(xiàn)； ：正常和反常散射的相位差。,如果我們?cè)趩伟麅?nèi)能夠定位反常散射原子的位置FA的貢獻(xiàn)，我們就能計(jì)算相角A。然后用MAD相位方程產(chǎn)生 和 FT 的估計(jì)相位。在簡(jiǎn)單的情況，我們?nèi)缓竽馨袴T估計(jì)為+A。FT的振幅和相位+A就可計(jì)算結(jié)構(gòu)中所有原子的電子密度。,分子置換法（MR）, 生物分子類似物（修飾物），往往有著相同的基本結(jié)構(gòu)但不存在于相同的晶型中。 生物大分子聚合體（多亞基復(fù)合物），相同的亞基可存在于晶體的一個(gè)不對(duì)稱單位中，并且相互間存在某種非晶體學(xué)的對(duì)稱。 分子置換法解析晶體結(jié)構(gòu)的基本途徑是：移動(dòng)不同晶體學(xué)環(huán)境中的分子或亞基，使得他們彼此重疊。 一個(gè)移動(dòng)操作（非晶體

8、學(xué)對(duì)稱）可以由一個(gè)旋轉(zhuǎn)操作和一個(gè)平移操作來完成。,移動(dòng)函數(shù)的重疊： 假設(shè)有兩個(gè)晶胞（H)和（P)，以向量x表示晶胞（H)中任一點(diǎn)的位置，向量H表示其倒易空間任一點(diǎn)的位置，T(x)為周期函數(shù)，F(xiàn)(H)為其相應(yīng)的結(jié)構(gòu)因子?？紤]到落在晶胞(H)和晶胞(P)的兩個(gè)函數(shù)，它們僅在取向和位置上有差別，即屬于晶胞(P) 的函數(shù)，經(jīng)過一個(gè)移動(dòng)可與晶胞(H)的函數(shù)重疊。這個(gè)移動(dòng)總是可以由對(duì)晶胞(P)的一個(gè)旋轉(zhuǎn)和一個(gè)平移矩陣的合成來完成，則其坐標(biāo)可通過一個(gè)變換方程： c為三階旋轉(zhuǎn)矩陣，d為平移向量，使得：,分屬兩個(gè)晶胞的兩個(gè)函數(shù)的乘積在一定的體積內(nèi)的積分構(gòu)成一種重疊： 將 代入，則：,重疊函數(shù)依賴于旋轉(zhuǎn)矩陣 c

9、和平移 d，當(dāng)T1(y) 和T(x)在晶胞中的某個(gè)體積內(nèi)完全相同時(shí)，重疊函數(shù)有極大值。,函數(shù)T(x)展開為Fourier級(jí)數(shù)：,對(duì)P晶胞，函數(shù)T1(y) 也可展開為：,那么，重疊函數(shù)可表示為：,相干函數(shù)，其解依賴于體積積分 u，,晶體結(jié)構(gòu)修正（Refinement）,晶體結(jié)構(gòu)解析的一般步驟,選擇基因,質(zhì)粒構(gòu)建,產(chǎn)生cDNA,細(xì)菌培養(yǎng),蛋白質(zhì)純化,蛋白質(zhì)結(jié)晶,核磁 共振實(shí)驗(yàn),X射線衍射實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析,蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu),原始 基因數(shù)據(jù),生物信息學(xué)分析,衍射數(shù)據(jù)收集,數(shù)據(jù)處理,相位求解,分子置換法（MR）,同晶置換法（MIR）,多（單）波長(zhǎng)反常散射法（MAD，SAD）,求解重原子位置(Patterson),結(jié)構(gòu)模型（from PDB）,結(jié)構(gòu)修正,結(jié)構(gòu)與功能關(guān)系分析,/Xray/101index.html,http:/www.c