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第九章 曲線積分與曲面積分 第七節(jié) 場論初步,一、 場論知識簡介,一、場概念 1、定義：場是發(fā)生物理現(xiàn)象的空間部分。像我們熟悉的重力場、將要討論的電磁場等。 2、分類: 可分為向量場和數(shù)量場。 向量場：反映場性質(zhì)的量既有大小上的不同，也有方向上的差異。 數(shù)量場：反映場性質(zhì)的量只有大小上的不同，沒有方向上的差異。,場的變化規(guī)律的描述 散度：反映其通量源與場的關(guān)系 向量場 旋度：反映其漩渦源與場的關(guān)系 只有對場的散度和旋度同時確定后，其變化規(guī)律才是確定的，缺一不可。 數(shù)量場 梯度：反映數(shù)量場中各點沿某個方向變化的快慢程度。是由數(shù)量場決定的一個向量函數(shù)。,二、數(shù)量場的等值面與梯度,結(jié)論,類似于二元函數(shù)，此梯度也是一個向量，其方向與取得最大方向?qū)?shù)的方向一致，其模為方向?qū)?shù)的最大值.,梯度的概念可以推廣到三元函數(shù),三、向量場的通量與散度,1. 通量的定義:,2. 散度的定義:,散度在直角坐標系下的形式,積分中值定理,兩邊取極限,高斯公式可寫成,四、向量場的環(huán)流量與旋度,1. 環(huán)流量的定義:,利用stokes公式, 有,2. 旋度的定義:,斯托克斯公式的又一種形式,其中,斯托克斯公式的向量形式,其中,Stokes公式的物理解釋:,解,由力學知道點 的線

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