1、三角形的中位線,主備人：萬玉奇,2,如圖，A、B兩棵樹被池塘隔開，現(xiàn)在要測(cè)量出A、B兩樹間的距離 ，但又無法直接去測(cè)量，怎么辦？,引入,3,我們已學(xué)過三角形的有關(guān)線段，請(qǐng)同學(xué)們?cè)趫D中，畫出ABC的中線,三角形有幾條中線？ 它們是什么點(diǎn)間的連線？,想一想,4,畫出ABC的中位線,在圖中，若D、E、F分別是AB、AC、BC中點(diǎn)，請(qǐng)同學(xué)們?cè)趫D中，連結(jié)DE、DF、EF,畫一畫,5,ABC的中位線,這三條線段稱為ABC的中位線,三角形中位線的定義,我們把連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線,說說三角形的中線和三角形的中位線的異同？,理論,6,如圖，ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，那么請(qǐng)同學(xué)

2、們觀察一下，猜一猜：中位線DE與BC在位置和數(shù)量上各有什么關(guān)系？,想一想,7,為了猜想中位線DE與BC在位置和數(shù)量上各有什么關(guān)系，我們做一個(gè)拼圖活動(dòng)： 我們把三角形沿中位線DE剪一刀 試一試：你能不能把ADE和四邊形BDEC拼接成一個(gè)平行四邊形呢？,想一想,8,命題：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半 你能證明這個(gè)命題嗎?,已知：如圖，在ABC中，AD=DB，AE=EC 求證：DEBC，,理論,9,已知：如圖，在ABC中， AD=DB，AE=EC 求證：DEBC，,證一證,10,三角形中位線定理： 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半,理論,已知：如果，點(diǎn)D、E、F分

3、別是ABC的三邊的中點(diǎn) （1）若AB=8cm，求EF的長； （2）若DE=5cm，求BC的長 （3）若增加M、N分別是BD、BF的中點(diǎn)， 問MN與AC有什么關(guān)系？為什么？,演練,12,例1、求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分.,A,B,C,D,E,已知：如圖，在ABC中， AD=DB，AE=EC，BF=FC 求證：DE、AF互相平分,證明：連結(jié)DF、EF AD=DB，BE=CE DEAC(三角形中位線定理) 同理EFAB 四邊形ADEF是平行四邊形 DE、AF互相平分 （平行四邊形的對(duì)角線互相平分）,運(yùn)用,13,例2 求證：順次連結(jié)四邊形各邊的中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形.,已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn) 求證：四邊形EFGH是平行四邊形.,運(yùn)用,14,例2,已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn) 求證：四邊形EFGH是平行四邊形.,運(yùn)用,15,運(yùn)用,16,拓展,17,如圖，A、B兩棵樹被池塘隔開，現(xiàn)在要測(cè)量出A、B