1、1,第五章 電磁波的輻射,第五章 電磁波的輻射 Electromagnetic Wave Radiation (2014.05.29),2,第五章 電磁波的輻射,電磁波的輻射分為兩大類，一類是高頻交變電流電荷激發(fā)的電磁波，稱為電磁波的宏觀輻射；另一類是原子內(nèi)部電子躍遷產(chǎn)生的輻射，稱為電磁波的微觀輻射。,研究電磁輻射的方法和穩(wěn)恒場(chǎng)情況一樣，當(dāng)考慮由電荷、電流分布激發(fā)電磁場(chǎng)的問(wèn)題時(shí)，引入勢(shì)的概念來(lái)描述電磁場(chǎng)比較方便。,3,第五章 電磁波的輻射,5. 1 電磁場(chǎng)的矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì) Vector and Scalar Potential of Electromagnetic,4,第五章 電磁波的輻射,靜電場(chǎng)

2、,靜磁場(chǎng),5.1 電磁場(chǎng)的矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì),5,第五章 電磁波的輻射,1、用勢(shì)描述電磁場(chǎng),6,第五章 電磁波的輻射,磁矢勢(shì),由于在時(shí)變情況下 仍保持無(wú)源性故可以仿照靜磁場(chǎng)，引入矢勢(shì)A,磁矢勢(shì)的物理意義 在任一時(shí)刻，矢勢(shì)A沿任一閉合回路L的線積分等于該時(shí)刻通過(guò)回路內(nèi)的磁通量。,7,第五章 電磁波的輻射,電標(biāo)勢(shì),在時(shí)變情況下電場(chǎng)是有源和有旋場(chǎng)，故對(duì)E不能引入電標(biāo)勢(shì)來(lái)描述電場(chǎng) ，但由于,由于矢量 的旋度為零，意味著針對(duì)它 可引入電標(biāo)勢(shì) 來(lái)描述時(shí)變電場(chǎng)。,8,第五章 電磁波的輻射,標(biāo)勢(shì)滿足,這里，仍用 來(lái)表示這個(gè)標(biāo)量函數(shù)，并且右邊采用 “負(fù)號(hào)” , 以便當(dāng) 與時(shí)間無(wú)關(guān)時(shí)仍能回到靜電場(chǎng)情形中去。,9,第五章

3、電磁波的輻射,自由真空中理論上存在兩套勢(shì)用以描述電磁場(chǎng),10,第五章 電磁波的輻射,2、規(guī)范變換和規(guī)范不變性,用矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)描述電磁場(chǎng)不是唯一的，即給定電場(chǎng)和磁場(chǎng)，并不對(duì)應(yīng)于唯一的一組矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)。,上式稱為勢(shì)的規(guī)范變換。通過(guò)規(guī)范變換得到的新的一組勢(shì)對(duì)應(yīng)著同一個(gè)電磁場(chǎng)。,11,第五章 電磁波的輻射,證明：由,12,第五章 電磁波的輻射,在四種基本相互作用中，規(guī)范不變性是決定相互作用形式的一條基本原理。傳遞這種相互作用的場(chǎng)稱為規(guī)范場(chǎng)。電磁場(chǎng)是人們最熟悉的一種規(guī)范場(chǎng)。從物理觀點(diǎn)來(lái)看，物理上可測(cè)量的量一定是規(guī)范不變的，因此描述涉及電磁現(xiàn)象的物理規(guī)律的方程形式都應(yīng)當(dāng)在規(guī)范變換下保持不變。,當(dāng)用勢(shì)來(lái)描述電磁

4、場(chǎng)時(shí)，客觀規(guī)律應(yīng)該和勢(shì)的特殊規(guī)范選擇無(wú)關(guān)。當(dāng)勢(shì)作規(guī)范變換時(shí)，所有的物理量和物理規(guī)律都應(yīng)該保持不變，這種不變性稱為規(guī)范不變性(Gauge invariance)。,13,第五章 電磁波的輻射,從數(shù)學(xué)上來(lái)說(shuō)，規(guī)范變換自由度的存在是由于勢(shì)的定義式中，只給出了 A 的旋度，而沒(méi)有給出 A 的散度。由于電磁場(chǎng)對(duì) A 的散度沒(méi)有作任何限制。作為確定勢(shì)的輔助條件，我們可以取 A為任意值。每一種選擇就對(duì)應(yīng)一種規(guī)范。采用適當(dāng)?shù)妮o助條件可以使基本方程和計(jì)算簡(jiǎn)化，而且物理意義也較明顯。實(shí)用中常采用庫(kù)侖規(guī)范和洛侖茲規(guī)范。,14,第五章 電磁波的輻射,（1）庫(kù)侖規(guī)范,庫(kù)侖規(guī)范下 為無(wú)源場(chǎng)(橫場(chǎng))，對(duì)應(yīng)于感應(yīng)電場(chǎng),庫(kù)侖規(guī)

5、范的特點(diǎn)是E的縱場(chǎng)部分完全由描述,而橫場(chǎng)部分完全由A描述。這種劃分對(duì)于討論某些問(wèn)題是方便的。,電場(chǎng)為,庫(kù)侖規(guī)范下 -為無(wú)旋場(chǎng)(縱場(chǎng))，對(duì)應(yīng)于庫(kù)侖電場(chǎng),15,第五章 電磁波的輻射,(2) 洛侖茲規(guī)范,輔助條件,即規(guī)定 是一個(gè)有旋有源場(chǎng)（即 包含橫場(chǎng)和縱場(chǎng)兩部分），這個(gè)規(guī)范的特點(diǎn)是把勢(shì)的基本方程化為特別簡(jiǎn)單的對(duì)稱形式，其物理意義特別明顯。這種規(guī)范在基本理論研究以及實(shí)際輻射問(wèn)題中是方便的。,16,第五章 電磁波的輻射,3、達(dá)朗貝爾方程,從麥克斯韋方程組推出矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)所滿足的方程,17,第五章 電磁波的輻射,同理,18,第五章 電磁波的輻射,將上述兩個(gè)結(jié)論整理，得到,這是適用于一般規(guī)范的方程組，兩個(gè)方

6、程互相關(guān)聯(lián)的， A 、 混雜在同一個(gè)方程中， 而且兩個(gè)方程的形式不對(duì)稱。,19,第五章 電磁波的輻射,不同規(guī)范條件下的勢(shì)方程,（1） 采用庫(kù)侖規(guī)范,庫(kù)侖規(guī)范的特點(diǎn)是標(biāo)勢(shì)所滿足的方程與靜電場(chǎng)情形相同。 解出后代入第一式再解出A即可確定E和B。,20,第五章 電磁波的輻射,（2） 采用洛侖茲規(guī)范,該方程組稱為達(dá)朗貝爾方程。電荷產(chǎn)生標(biāo)勢(shì)波動(dòng)，電流產(chǎn)生矢勢(shì)波動(dòng)。離開(kāi)電荷電流區(qū)域后標(biāo)勢(shì)和矢勢(shì)都以波動(dòng)形式在空中傳播，由它們導(dǎo)出的電場(chǎng)和磁場(chǎng)也以波動(dòng)形式在空中傳播。電磁場(chǎng)的波動(dòng)性質(zhì)與規(guī)范無(wú)關(guān)。,21,第五章 電磁波的輻射,例 試求單色平面電磁波的勢(shì)。,解： （1）用洛侖茲規(guī)范條件求解,單色平面電磁波在沒(méi)有電荷

7、，電流分布的自由空間中傳播，因而勢(shì)方程為波動(dòng)方程,22,第五章 電磁波的輻射,代入洛侖茲規(guī)范條件,即得,這表明，只要給定了 ，就可以確定單色平面電磁波。,23,第五章 電磁波的輻射,確定單色平面電磁波,24,第五章 電磁波的輻射,25,第五章 電磁波的輻射,上式說(shuō)明平面波電磁場(chǎng)只依賴于矢勢(shì)的橫向分量，對(duì) 加上任意縱向部分都不影響電磁場(chǎng)值。這說(shuō)明在平面波情形，即使加上洛侖茲規(guī)范條件后， 和 仍然不是唯一確定的，還剩下一些規(guī)范變換自由度。,26,第五章 電磁波的輻射,如果取 ，即只取 具有橫向分量，那么有,從而得到,有,27,第五章 電磁波的輻射,（2）用庫(kù)侖規(guī)范條件求解,如果采用庫(kù)侖規(guī)范條件，勢(shì)

8、方程在自由空間中變?yōu)?當(dāng)全空間沒(méi)有電荷分布時(shí)，庫(kù)侖場(chǎng)的勢(shì),則只有,28,第五章 電磁波的輻射,其解的形式為,由庫(kù)侖規(guī)范條件得到,即保證了 只有橫向分量，即 ，從而得到,該結(jié)果與用洛侖茲規(guī)范條件得到的結(jié)果一致，表明求得的電磁場(chǎng)與所選擇的規(guī)范條件無(wú)關(guān)。,29,第五章 電磁波的輻射,在兩種規(guī)范下求得的電磁場(chǎng)相同。通過(guò)比較可看到： 庫(kù)侖規(guī)范的優(yōu)點(diǎn) 它的標(biāo)勢(shì) 描述庫(kù)侖作用，可直接由電荷分布 求出，它的矢勢(shì) A 只有橫向分量，恰好足夠描述輻射電磁波的兩種獨(dú)立偏振。 洛侖茲規(guī)范的優(yōu)點(diǎn) 它的標(biāo)勢(shì) 和矢勢(shì) A 構(gòu)成的勢(shì)方程具有對(duì)稱性。它的矢勢(shì) A 的縱向部分和標(biāo)勢(shì) 的選擇還可以有任意性，即存在多余的自由度。,3

9、0,第五章 電磁波的輻射,5.2 推遲勢(shì) Retarded Potential,31,第五章 電磁波的輻射,1、達(dá)朗貝爾方程的解,矢勢(shì) A 和標(biāo)勢(shì) ，在洛倫茲規(guī)范條件下有同樣的形式。而達(dá)朗貝爾方程式是線性的，它反映了電磁場(chǎng)的疊加性，故交變電磁場(chǎng)中的矢勢(shì)A 和標(biāo)勢(shì) 均滿足疊加原理。因此，對(duì)于場(chǎng)源分布在有限體積內(nèi)的勢(shì)，可先求出場(chǎng)源中某一體積元內(nèi)變化電荷所激發(fā)的勢(shì)，然后對(duì)場(chǎng)源區(qū)域積分，即得出總的勢(shì)。又因矢勢(shì) A 的方程與標(biāo)勢(shì) 的方程在形式上相同，故只需求出 的方程的解即可。,32,第五章 電磁波的輻射,根據(jù)標(biāo)勢(shì) 所滿足的方程,設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)處有一假想變化點(diǎn)電荷Q(t)，其電荷體密度為， 在球坐標(biāo)中方程化

10、為,除原點(diǎn)以外， 滿足,33,第五章 電磁波的輻射,點(diǎn)電荷的解是球面波，隨r 增大而減小，作代換,得u的方程,這是一維空間的波動(dòng)方程。,34,第五章 電磁波的輻射,在輻射問(wèn)題中應(yīng)取 g=0。函數(shù) f 的形式應(yīng)由原點(diǎn)處的電荷變化形式?jīng)Q定，考慮上述解過(guò)渡到恒定場(chǎng)的情況，c，應(yīng)與恒定場(chǎng)中Q所激發(fā)的電勢(shì)同形,與靜電情形對(duì)比,通解為,35,第五章 電磁波的輻射,因此在交變電磁場(chǎng)中應(yīng)有相似的解，即,如果點(diǎn)電荷不在原點(diǎn)處，而是在 點(diǎn)上，有,對(duì)應(yīng)解為,36,第五章 電磁波的輻射,由場(chǎng)的疊加性，對(duì)一般變化電荷分布,它所激發(fā)的標(biāo)矢為,因矢勢(shì)的微分方程與標(biāo)勢(shì)的微分方程同構(gòu)，故其解也相似，所以一般變化電流分布所激發(fā)的

11、矢勢(shì)為,37,第五章 電磁波的輻射,2、推遲勢(shì),達(dá)朗貝爾方程的解稱為推遲勢(shì),它們給出了分布在有限體積內(nèi)的變化電荷與變化電流在無(wú)界空間任意點(diǎn)所激發(fā)的標(biāo)勢(shì)和矢勢(shì)。,38,第五章 電磁波的輻射,（1）推遲勢(shì)給出空間點(diǎn)x在t時(shí)刻的矢勢(shì)A和標(biāo)勢(shì)，它們是由電荷電流分布激發(fā)的。,3、討論,（2）空間點(diǎn)x在t時(shí)刻的矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)不是由x處電荷電流同一時(shí)刻的分布決定，而是由較早時(shí)刻t-r/c的分布決定。也就是說(shuō)，電荷產(chǎn)生的物理作用不能夠立刻傳至場(chǎng)點(diǎn)，而是在較晚的時(shí)刻才傳至場(chǎng)點(diǎn)，推遲的時(shí)間是r/c，該時(shí)間正是電磁作用從x傳到到場(chǎng)點(diǎn) x花的時(shí)間。,(x，t),r,dQ(x,t-r/c)=dV,39,第五章 電磁波的輻射

12、,(3)當(dāng)源有分布時(shí)，空間點(diǎn)x在t時(shí)刻的矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)是各部分源的貢獻(xiàn)。由于推遲時(shí)間與距離有關(guān)，因此離場(chǎng)點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)源的貢獻(xiàn)推遲時(shí)間越長(zhǎng)。這說(shuō)明t時(shí)刻場(chǎng)點(diǎn)的勢(shì)是在不同時(shí)刻各處電荷或電流分布密度的貢獻(xiàn)，因此將此時(shí)的矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)稱為推遲勢(shì)。推遲勢(shì)的重要意義在于它反映了電磁作用具有一定的傳播速度。,除了電磁作用之外，其他一切作用都通過(guò)物質(zhì)以有限速度傳播。事物總是通過(guò)物質(zhì)自身的運(yùn)動(dòng)發(fā)展而互相聯(lián)系著的，不存在瞬時(shí)的超距作用。,40,第五章 電磁波的輻射,（4）如果電磁波傳播速度c ，r/c 0，則推遲作用消失，但勢(shì)仍然是時(shí)變的，只是源的作用與場(chǎng)的性質(zhì)同步了；只有源不隨時(shí)間變化時(shí)，勢(shì)才回到靜電場(chǎng)和靜磁場(chǎng)的情形，這

13、時(shí)電場(chǎng)和磁場(chǎng)分離，可分別求解。,41,第五章 電磁波的輻射,求解無(wú)界空間電磁波的一般程序,（1）由給定的電荷電流分布求出矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì),（2）由矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)求出電磁場(chǎng),42,第五章 電磁波的輻射,推遲勢(shì)滿足洛倫茲規(guī)范條件,利用電荷守恒定律，我們可以驗(yàn)證推遲勢(shì)滿足洛倫茲規(guī)范規(guī)范條件,電磁場(chǎng)的勢(shì)為,43,第五章 電磁波的輻射,44,第五章 電磁波的輻射,45,第五章 電磁波的輻射,這里對(duì)r 的函數(shù)而言，有,所以,46,第五章 電磁波的輻射,又因?yàn)?47,第五章 電磁波的輻射,即,于是,48,第五章 電磁波的輻射,其中,49,第五章 電磁波的輻射,代入洛倫茲規(guī)范,由電荷守恒定律,即得 和 的解滿足洛倫茲規(guī)

14、范條件,50,第五章 電磁波的輻射,電磁波是從交變運(yùn)動(dòng)的電荷系統(tǒng)輻射出來(lái)的，在宏觀情形電磁波由載有交變電流的天線輻射出來(lái)；在微觀情形，變速運(yùn)動(dòng)的帶電粒子導(dǎo)致電磁波的輻射。 本節(jié)研究宏觀電荷系統(tǒng)在其線度遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)情形下的輻射問(wèn)題。,5.3 電偶極輻射（2014.06.02）,51,第五章 電磁波的輻射,1、計(jì)算輻射場(chǎng)的一般公式,當(dāng)電流分布J給定時(shí)，計(jì)算輻射場(chǎng)的基礎(chǔ)是推遲勢(shì),若電流是一定頻率的交變電流，有,52,第五章 電磁波的輻射,其中,比較,得,53,第五章 電磁波的輻射,式中因子 是推遲作用因子，它表示電磁波傳到場(chǎng)點(diǎn)時(shí)有相位滯后kr。,根據(jù)電荷守恒定律,設(shè),代入上式,得,表明J，不獨(dú)立。,5

15、4,第五章 電磁波的輻射,只要給定電流，則電荷分布也自然確定了。從而標(biāo)勢(shì)也就隨之確定了。因而在這種情況下，電磁波按下列順序確定,在電荷分布區(qū)域外面,55,第五章 電磁波的輻射,2、矢勢(shì) 的展開(kāi)式,三個(gè)線度,（1）電荷分布區(qū)域線度l ，它決定源點(diǎn)變化的范圍；,（2）波長(zhǎng) ，它反映了波的性質(zhì)。,（3） 電荷到場(chǎng)點(diǎn)的距離r。,本節(jié)只討論分布于一個(gè)小區(qū)域內(nèi)的電流所產(chǎn)生的輻射。所謂電流作小區(qū)域分布是指 l , lr 。,l,r,56,第五章 電磁波的輻射,由r 和的關(guān)系決定的三個(gè)區(qū)域,（1） 近區(qū) （ r）,這時(shí)有kr 1，推遲因子eikr1，因而場(chǎng)保持穩(wěn)恒場(chǎng)的主要特點(diǎn)，即電場(chǎng)具有靜電場(chǎng)的縱向形式，磁場(chǎng)

16、也和穩(wěn)恒場(chǎng)相似。,（2） 感應(yīng)區(qū) （r ）,（3） 遠(yuǎn)區(qū) （r ） 電場(chǎng)和磁場(chǎng)變?yōu)闄M場(chǎng)，具備了輻射場(chǎng)的條件。,57,第五章 電磁波的輻射,分布于一個(gè)小區(qū)域內(nèi)的電流在遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)的輻射示意圖, , J,感應(yīng)區(qū)kr1,近區(qū)kr1,遠(yuǎn)區(qū)kr1,P,X,r,x,58,第五章 電磁波的輻射,利用近似,展開(kāi)式中的各項(xiàng)對(duì)應(yīng)于各級(jí)電磁多極輻射。,59,第五章 電磁波的輻射,3、偶極輻射,展開(kāi)式的第一項(xiàng),由偶極矩的定義和電荷守恒定律得,60,第五章 電磁波的輻射,周期性交變電流分布等效于兩個(gè)相距為l的異號(hào)電荷同周期振蕩，即振蕩電偶極子。,+Q,-Q,l,振蕩電偶極子角頻率為時(shí)，電偶極矩的復(fù)數(shù)形式,61,第五章 電磁波

17、的輻射,零級(jí)近似項(xiàng)代表振蕩電偶極矩產(chǎn)生的輻射,注意,如果忽略哈密頓對(duì)1/R的作用，有,62,第五章 電磁波的輻射,偶極輻射場(chǎng),63,第五章 電磁波的輻射,64,第五章 電磁波的輻射,振蕩電偶極子產(chǎn)生的電磁波在球坐標(biāo)下的表述,在球坐標(biāo)下，取坐標(biāo)原點(diǎn)位于電荷電流分布區(qū)域內(nèi)，并以 p 方向?yàn)闃O軸，則由上式得到：B 沿緯線上振蕩，E沿經(jīng)線上振蕩，均為橫波，振幅在=90時(shí)最大。,eR,E,B,z,p,65,第五章 電磁波的輻射,LC電路向振蕩電偶極子轉(zhuǎn)化,66,第五章 電磁波的輻射,不同時(shí)刻振蕩電偶極子附近的電場(chǎng)線,振蕩電偶極子附近的電磁場(chǎng)線,電偶極輻射,67,第五章 電磁波的輻射,4、輻射能流 角分布

18、 輻射功率,輻射場(chǎng)的能流密度,電磁場(chǎng)能流密度的平均值為,68,第五章 電磁波的輻射,輻射場(chǎng)角分布,輻射場(chǎng)能流密度與的關(guān)系稱為能流密度的角分布，在平均能流密度中體現(xiàn)為,69,第五章 電磁波的輻射,輻射功率,單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)半徑為 R 的球面向外輻射的平均能量，稱為輻射功率。,當(dāng)偶極子作角頻率為的簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí),70,第五章 電磁波的輻射,總輻射功率,單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)半徑為 R 的球面向外輻射的平均能量，稱為輻射功率。,71,第五章 電磁波的輻射,總輻射功率不同的表述,總功率與球面半徑無(wú)關(guān)，從而保證電磁能量能夠傳播到任意遠(yuǎn)處。若保持電偶極矩的振幅 p0 不變，則輻射功率正比于頻率的四次方，即頻率變高時(shí)，輻

19、射功率迅速增大。,72,第五章 電磁波的輻射,3、偶極振蕩能產(chǎn)生電磁輻射（波）,偶極輻射場(chǎng)為波動(dòng)形式；電場(chǎng)（TEM）和磁場(chǎng)（TMM）均為橫波，振幅與R成反比，且相位相同；能流密度沿徑向，大小與R2成反比，總輻射功率與R無(wú)關(guān)。以上特性使得電磁波具備了遠(yuǎn)距離輻射的功能。,eR,E,B,z,p,73,第五章 電磁波的輻射,（2）電偶極輻射的電波是空間中的橫電波（TEM）,（3）輻射電磁場(chǎng)振幅正比于1/R，使得能流密度與R2成 反比，輻射功率與R無(wú)關(guān)，即電磁能量能夠沿波矢方向有效傳播到無(wú)限遠(yuǎn)處。,以上特點(diǎn)使偶極場(chǎng)具備了遠(yuǎn)距離輻射的功能。,電偶極輻射的磁波是空間中的橫電波（TMM）,為什么偶極場(chǎng)是輻射場(chǎng)？,橫電波和橫磁波合成的電磁波的能流密度方向與波矢方向一致，使得電磁能量能夠沿波矢方向有效傳播。,（1）偶極輻射場(chǎng)