1、第三章 不等式,3.3二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題,3.3.1 二元一次不等式(組)與平面區(qū)域,【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1了解二元一次不等式(組)的幾何意義 2能從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組 3會(huì)畫二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域 【重、難點(diǎn)】 重點(diǎn)：畫出或準(zhǔn)確判斷二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域 難點(diǎn)：二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域的探究過程,目標(biāo)定位,知識(shí)鏈接,二元一次不等式（組）,問題1二元一次不等式（組）的定義？,問題2二元一次不等式在平面直角坐標(biāo)系表示 什么圖形？,二元一次不等式(組)的概念 (1)含有_未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是_的不等式稱為二元一次不等式由幾個(gè)二元

2、一次不等式組成的不等式組稱為二元一次不等式組 (2)滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(duì)(x，y)，所有這樣的有序數(shù)對(duì)(x，y)構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集,自學(xué)導(dǎo)引,1,兩個(gè),1,二元一次不等式表示平面區(qū)域 在平面直角坐標(biāo)系中，二元一次不等式AxByC0表示直線_某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域，把直線畫成_以表示區(qū)域不包括邊界,2,AxByC0,虛線,不等式AxByC0表示的平面區(qū)域包括邊界，把邊界畫成_ 二元一次不等式表示平面區(qū)域的確定 (1)把直線AxByC0同一側(cè)的所有點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)代入AxByC所得的符號(hào)都_ (2)在直線AxByC0的一側(cè)取某個(gè)特殊點(diǎn)(x0

3、，y0)，由_的符號(hào)就可以斷定AxByC0表示的是直線AxByC0哪一側(cè)的平面區(qū)域,實(shí)線,相同,Ax0By0C,3,試一試：嘗試探求A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)在直線AxByC0的同側(cè)或兩側(cè)應(yīng)滿足的條件？ 提示：同側(cè)(Ax1By1C)(Ax2By2C)0.異側(cè)(Ax1By1C)(Ax2By2C)0.,二元一次不等式表示的平面區(qū)域的判定 在平面直角坐標(biāo)系中，二元一次不等式AxByC0表示直線AxByC0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域，因?yàn)榘言谥本€同一側(cè)的所有點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)代入AxByC所得的符號(hào)都相同，所以可以取某個(gè)特殊點(diǎn)(x0，y0)作為測試點(diǎn)(當(dāng)C0時(shí)，常取原點(diǎn)為測試點(diǎn)；當(dāng)C0時(shí)，

4、常取(1,0)或(0,1)作為測試點(diǎn))，這種方法簡稱為“直線定界、特殊點(diǎn)定域”,名師點(diǎn)睛,1,畫平面區(qū)域的步驟是： (1)畫線：畫出不等式所對(duì)應(yīng)的方程所表示的直線(如果原不等式中帶等號(hào)，則畫成實(shí)線，否則，畫成虛線)； (2)定側(cè)：將某個(gè)區(qū)域位置明顯的特殊點(diǎn)的坐標(biāo)代入不等式，根據(jù)“直線定界、特殊點(diǎn)定域”的規(guī)律確定不等式所表示的平面區(qū)域在直線的哪一側(cè)；常用的特殊點(diǎn)為(0,0)、(1,0)、(0，1) (3)求“交”如果平面區(qū)域是由不等式組決定的，則在確定了各個(gè)不等式所表示的區(qū)域后，再求這些區(qū)域的公共部分，這個(gè)公共部分就是不等式組所表示的平面區(qū)域,2二元一次不等式組表示平面區(qū)域的畫法,題型一 二元一

5、次不等式表示的平面區(qū)域,畫出下面二元一次不等式表示的平面區(qū)域 (1)x2y40； (2)y2x. 【思路探索】 先畫出不等式對(duì)應(yīng)的直線，再判定表示的區(qū)域即可 解(1)畫出直線x2y40， 020440， x2y40表示的區(qū)域?yàn)楹?0,0)的一側(cè)， 因此所求為如圖所示的區(qū)域，包括邊界,【例1】,(2)畫出直線y2x0， 02120(即y2x) 表示的區(qū)域?yàn)椴缓?1,0)的一側(cè)，因此所求為如圖所示的區(qū)域，不包括邊界,應(yīng)用“以直線定界，以特殊點(diǎn)定域”的方法畫平面區(qū)域，先畫直線AxByC0，取點(diǎn)代入AxByC驗(yàn)證在取點(diǎn)時(shí)，若直線不過原點(diǎn)，一般用“原點(diǎn)定域”；若直線過原點(diǎn)，則可取點(diǎn)(1,0)或(0,1)

6、，這樣可以簡化運(yùn)算畫出所求區(qū)域，若包括邊界，則把邊界畫成實(shí)線；若不包括邊界，則把邊界畫成虛線,畫出下列不等式組所表示的平面區(qū)域,題型二 二元一次不等式組表示的平面區(qū)域,【例2】,【思路探索】 分別畫出每個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域，然后取各平面區(qū)域的公共部分 解:x2y3，即x2y30，表示 直線x2y30上及左上方的區(qū)域； xy3，即xy30，表示直線 xy30上及左下方區(qū)域； x0表示y軸及其右邊區(qū)域； y0表示x軸及其上方區(qū)域 綜上可知，不等式組(1)表示的區(qū)域如圖所示,(1)不等式組的解集是各個(gè)不等式解集的交集，所以不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分 (2)在畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域時(shí)，應(yīng)先畫出每個(gè)不等式表示的區(qū)域，再取它們的公共部分即可其步驟為：畫線；定側(cè)；求“交”；表示,審題指導(dǎo),題型三 不等式組表示平面區(qū)域的應(yīng)用,【例3】,【題后反思】 求平面區(qū)域的面積，先畫出不等式組表示的平面區(qū)域，然后根據(jù)區(qū)域的形狀求面積，若畫出的圖形為規(guī)則的，則直接利用面積公式求解；若圖形為不