1、第二章 第二部分,2004年9月21日第三次起,第四節(jié) 分析方法基礎,2.4.1 時域和頻域分析 2.4.1.1 沖擊函數(shù) 2.4.1.2傅立葉變換 2.4.1.3拉普拉斯變換 2.4.1.4線性系統(tǒng)的響應 2.4.2常見的基本電路分析 2.4.2.1探測器的輸出電路 2.4.2.2低通濾波器（RC積分電路） 2.4.2.3高通濾波器（CR微分電路） 2.4.2.4短路延遲線成形電路,2.4.1 時域和頻域分析,核與粒子探測器輸出的波形非常復雜。一般情況下我們把它分解成沖擊函數(shù)（函數(shù)）的線性組合。,沖擊函數(shù),時刻發(fā)生的單位沖擊函數(shù)定義為 ： 而且有： 時寫成 ：,單位階躍函數(shù),沖擊函數(shù)的時間積

2、分稱為沖擊強度。在幅度分析系統(tǒng)中，信號處理電路的時間常數(shù)通常比較大，而探測器輸出電流脈沖通常比較窄，所以在時域分析系統(tǒng)的波形時，探測器的電流脈沖可以用沖擊函數(shù)近似。在前置放大器中該電流沖擊經過電容積分后得到的電壓可以用階躍函數(shù)來近似。 單位階躍函數(shù)定義為 時寫成,階躍函數(shù)是沖擊函數(shù)的積分，而沖擊函數(shù)是階躍函數(shù)的微分。,傅立葉變換,傅氏級數(shù) 傅立葉（傅氏）級數(shù)是傅立葉變換的基礎 設周期為T的函數(shù)，可以展開成傅氏級數(shù)，即表示為三角函數(shù)的線性組合： 其中： 利用歐拉公式： 上式變?yōu)?經過系數(shù)變換 和 及 富氏級數(shù) 可以寫成 也可以寫成,傅氏級數(shù)3種表現(xiàn)形式,此式物理意義比較明顯，它表示周期信號可以分

3、解為頻率從0到無窮的各種諧波分量。直流分量為 ，m次諧波的振幅為 ，相位角為 。,對于非周期信號，我們可以看作是周期信號在周期 為 時的極限形式。此時，相鄰諧波的角頻率間隔 為無窮小量。離散頻譜變成連續(xù)頻譜，傅立葉級數(shù)則變成了傅氏積分。即： 式中 ，當 時，相鄰兩個頻率的間隔 ，即 ， 可以用連續(xù)變量表示，上式可以改寫成積分形式,令 ，我們有 由前定義： 我們有 上兩公式構成了傅氏變換和反變換,傅氏變換的基本性質,線性： 設 ， ， 和 為任意常數(shù)，則滿足線性關系,設 ， 為任意常數(shù)，則有： 證明： 令 t-t0=t1，則dt = dt1 F 時移定理表示，在時間域里,信號延遲時間 ，則在頻率

4、域里頻譜密度函數(shù)要乘以因子 ，即振幅頻譜不變，相位頻譜有變化。,時移定理,比例性,設 ， 為任意常數(shù)，則有：,作為特例，當 時， 。 是 的鏡像， 也為 的鏡像。 由于 于， 。所以 改為 時，振幅頻譜不變，相位頻譜則反號。,時間卷積定理,兩個函數(shù) 和 的卷積分定義為 卷積分運算服從分配率、交換率和結合率。 時間卷積定理為 若 則,頻率卷積定理,若有變換 ， ， 則有 式中頻率卷積分為,乘積定理,若 ， 則,巴塞瓦定理,對于實函數(shù) ，若有 ，則 如果 為電壓和電流， 就是信號在一歐姆電阻上消耗的能量。根據(jù)巴塞瓦定理，一個能量有限的信號，在時域里計算的能量等于頻域里各頻率分量的能量之和。,時間導

5、數(shù),若 ，則有,時間積分,若 ，則有,2.4.1.3 拉普拉斯變換,對函數(shù) ，乘以因子 以后在進行傅氏變換就得到了拉普拉斯（拉氏）變換。即 因為 所以有拉氏反變換,拉普拉斯反變換,因為 所以有拉氏反變換( ) 和 組成拉氏變換對。從上式可以看出，由于 乘以了因子 再進行傅氏變換，也就是在積分時不取 的部分，在 的部分又乘以衰減因子 ，所以拉氏變換的公式就容易收斂。以后我們就會看到，傅氏變換 的象函數(shù)的變量是 ，而拉氏變換 的象函數(shù)的變量是 。通過分析 在s平面上的極點和零點的分布，可以判斷時域原函數(shù)的特性。一般來說，傅氏變換便于分析頻率特性，分析信號頻譜和噪聲的功率譜。利用拉氏變換便于分析系統(tǒng)

6、的時域響應和參數(shù)的關系。,拉氏變換的基本性質,與傅氏變換類似，拉氏變換由如下性質 線性 設 ， ， 和 為任意常數(shù)，則滿足線性關系,時間延遲,設 ， 為任意常數(shù)，則有：,比例性,設 ， 為任意常數(shù)，則有：,時間卷積定理,若 ， 則,時間導數(shù),若 ，則有 式中 是k階導數(shù) 的初始值。n=1時上式變?yōu)?時間積分,若 ，則有,起始值定理,終極值定理,2.4.1.4線性系統(tǒng)的響應,探測器輸出的信號，要經過電子學系統(tǒng)進行處理，才能得到所需要的信息，給出相應的結果。一定數(shù)量的按一定方式連接在一起的電子元器件的集合，稱之為電路。規(guī)模比較大的電路成為電路系統(tǒng)或網(wǎng)絡。由線性元件組成的網(wǎng)絡就是線性網(wǎng)絡,核脈沖通過

7、線性網(wǎng)絡,時域響應 對信號和噪聲，我們通常通過示波器觀察的是它們隨時間的變化。一個單位沖擊信號 加到一個線性網(wǎng)絡上，所得到的輸出信號為 ，稱為該網(wǎng)絡的沖擊響應。 表示的就是該網(wǎng)絡在時域的特性。,頻域響應,我們知道，通過傅立葉變換，可以建立起信號的時域波形與頻域頻譜之間的對應關系，即 ，即輸出信號 的頻譜為 ， 表示了網(wǎng)絡對不同頻率分量的相應特性，稱作頻率相應。 其中 為各頻率分量通過系統(tǒng)后的振幅傳輸系數(shù)，即振幅頻譜。 是其相位變化，稱為相位頻譜。,復頻域響應,如果推廣到復頻域，也可以采用拉普拉斯變換對應時域和復頻域： 其中 。 這時， 為線性網(wǎng)絡的傳輸函數(shù)，也稱傳遞函數(shù)和轉移函數(shù)，它可以是阻抗

8、形式，也可以是導納或純放大倍數(shù)比值。,任意信號通過網(wǎng)絡,考慮沖擊響應為 的線性網(wǎng)絡，設輸入信號為任意函數(shù) ，輸出信號為 ，對應的拉氏變換為,由于 是輸入 時的輸出信號，且有 ， 即的輸入頻譜為1，相位為零時該網(wǎng)絡的輸出，即輸出為 。由此可推得，當輸入信號 時，網(wǎng)絡傳輸函數(shù)為 時該輸出信號的拉氏變換 應為 上式的推導可以作嚴格的數(shù)學證明。,傅氏變換和拉絲變換的應用過程,由時間卷積分可以得到 因此對任意輸入信號 ，其輸出信號在時域中為輸入信號與網(wǎng)絡沖擊響應的卷積分，而在頻域中，輸出信號的頻譜為輸入信號頻譜與網(wǎng)絡的頻率響應的乘積。顯然，在時域中的幾何運算在頻域中變成了代數(shù)運算，可以使得電路分析的計算

9、變得簡化。所以這種時域和頻域的變換（傅氏變換）或時域與復頻域的變換（拉氏變換）是電路分析中經常采用的數(shù)學方法。,多級串聯(lián)網(wǎng)絡,對于多級串連網(wǎng)絡， 如 ， ， ，則總的網(wǎng)絡響應為 或,常用脈沖信號的傅氏與拉氏變換,為了對傅氏變換和拉絲變換用于電路分析的過程作一簡單小結，下面用圖表的方法予以概括說明，并列出核電子學中常用脈沖的傅氏變換和拉絲變換。 沖擊脈沖 波形 傅氏變換 拉氏變換 1 1,常用脈沖信號的傅氏與拉氏變換（續(xù)）,單位階躍脈沖 波形 傅氏變換 拉氏變換 單位矩形脈沖 波形 傅氏變換 拉氏變換,常用脈沖信號的傅氏與拉氏變換（續(xù)）,單位指數(shù)下降脈沖 波形 傅氏變換 拉氏變換,2.4.2常見

10、的基本電路分析,現(xiàn)在把傅氏變換與拉氏變換應用于核電子學常見的基本網(wǎng)絡并進行相應的分析。根據(jù)網(wǎng)絡的元件構成，電路的頻率響應可以用復數(shù)符號法求出。電阻的阻抗仍為R，電容C和電感L的復數(shù)阻抗則分別為 和 。,2.4.2.1探測器的輸出電路,左圖為探測器的等效電路圖。設電容C上原來沒有電荷積累，當探測器產生電流信號 時，很快對電容C充滿電荷，電荷量 ，產生輸出電壓 。由于R的存在，電容C上的電荷要通過電阻R放電，按指數(shù)下降直到放完為止。因這是相應于沖擊信號，故輸出電壓即為沖擊響應，可以表示為 相應可以得出該電路的頻率響應，可表示為,分解為振幅： ， 和相位角 ，如下圖所示。,從波形圖可見，該輸出電壓按

11、RC時間常數(shù)作指數(shù)衰減下降。如果RC越小，則下降越快，因輸出最大值為1/C，若C越小，則輸出電壓越大。從頻譜分析來看，在高頻半功率點 處，其振幅下降為0.707，若RC越小， 越大， 當時 ， ，即電路的頻帶趨于無窮大?？梢妼鞎r間信號，RC應取得較小。反之，當時 ， ，即只能讓直流信號通過。這樣，對探測器輸出電路參數(shù)R與C的選取，應與探測器輸出信號的具體應用要求相適應。,2.4.2.2低通濾波器（RC積分電路）,當輸入電壓信號為單位沖擊脈沖 ，則輸出信號為沖擊響應 ，如把這種電路畫成等效電流源的電路形式，則為上圖中的RC并聯(lián)的電路。此時輸入信號等效為電流沖擊 ，其沖擊響應和頻率響應表示為,振

12、幅： 相位 其沖擊響應和頻率響應如圖,從頻率特性看，高頻半功率點 ， 即 時，振幅下降為0.707。若RC小， 大，表示電路頻帶寬，而RC大， 小，則頻帶窄，但不管RC大小如何，低頻部分卻完全能通過。所以，在濾波電路中，RC電路稱之為低通濾波器。在脈沖響應的瞬態(tài)分析中，當積分電路常數(shù) (輸入脈沖寬度)時，表示電路的頻帶寬而脈沖的頻帶窄，所以輸入脈沖可以無歧變通過，輸出脈沖形狀近似不變。而當 時，這時脈沖頻帶寬而電路的頻帶窄，高頻部分慮掉很多，脈沖會嚴重歧變，輸出脈沖波形只相當于輸入的積分。,2004年9月21日第三次止,2.4.2.3高通濾波器（CR微分電路）,CR微分電路也是電容和電阻串連，

13、只是與積分電路相反，C和R交換了位置，輸出在電阻上。當輸入單位沖擊信號 時，其沖擊響應為 相應的頻率響應可以推知為,頻率振幅和頻率相位分別為 CR電路的低端半功率點為 若RC越大，則 越低，表示電路的頻帶越寬。該電路可通過高頻分量，但低頻受 限制，直流則完全不能通過，所以這種電路被稱為高通濾波器。,2.4.2.4短路延遲線成形電路,圖中延遲線特性阻抗為 ，單程延遲時間為 ，線始端匹配(電阻值 )，終端短路，輸入電壓沖擊 ，輸出電壓從延遲線始端引出。系統(tǒng)的沖擊響應為 中的兩個沖擊分別由入射波和反射波產生。 的傅氏變換的頻率響應如圖所示，短路延遲線的高頻響應為無窮大，而低頻響應則有一定限制，它的主

14、要性能與微分電路相似。,小節(jié),通過上述例子可以看出： (1)在頻率域內， 不為常數(shù)的系統(tǒng)是一個濾波器。具有均勻頻譜的 沖擊電壓通過RC積分電路后，輸出信號振幅頻譜 與探測器等效圖中的僅差一常數(shù)R。由 的形狀可知，低頻分量保留下來，高頻分量被衰減。而高于一定頻的分量幾乎被阻隔。另外，由 的曲線可知，高頻分量在傳輸過程中還要發(fā)生相移。所以RC積分電路是一種低通濾波器。CR微分電路的情況剛好相反，它是一種高通濾波器。 (2) 不為常數(shù)時，在時間域內的波形 就和沖擊函數(shù)不同，即有波形畸變。當系統(tǒng)中有電容等儲能元件時，在 作用以后系統(tǒng)的響應依然存在。例如CR響應圖中， 的指數(shù)衰減部分即為畸變，它是由電容

15、器的存儲電荷產生的。在能譜測量設備中，假如系統(tǒng)的過寬，在輸入脈沖序列時輸出信號就會堆積起來，從而使幅度信息發(fā)生畸變，分辨率變壞。這是核電子學系統(tǒng)中經常遇到的問題。,第五節(jié) 核與粒子信號處理概述,核與粒子測量實驗中對核電子學信號處理電路的要求，一般為： 放大核輻射探測器的輸出信號同時進行幅度、時間，頻譜方面的篩選。 消除干擾，抑制噪聲，盡可能精確地得到射線能量、時間、位置等有用信息的數(shù)據(jù) 對數(shù)據(jù)進行判選 在對獲取數(shù)據(jù)作分析，處理后給出最終實驗結果,觸發(fā)判選,2.5.1 前置放大器,作用: 電荷收集: 將探測器輸出的電荷收集起來，并轉換成適于電纜運傳到后續(xù)電子設備的電壓或電流信號。這就需要一個緊靠

16、探測器的“前置放大器”。 信號放大,提高信噪比: 在探測器輸出信號的幅度很小時，前置放大器既要能對信號作初步放大，以降低輸出信號在傳遞過程中所受噪聲和外界干擾的影響。在用于能量測量時，前置放大器本身的噪聲很小，以保證放大繳弱的電荷信號并能分辨出它們的微小差別。 當需要分析信號的時間信息時，前置放大器要能準確地保留粒子的時間信息，以便確定核事件發(fā)生的時間或粒子種類，此時采用快前置放大器。,2.5.2 主放大器,所謂主放大器，是相對于前置放大器而言的，它將前置放大器的輸出信號進一步放大，達到便于測量的程度，并使信號成形，有利于精確測量和分析。 主放大器的放大倍數(shù)可調，以給出足夠的輸出幅度； 用于能

17、譜測量的主放大器，穩(wěn)定性和線性必須很好，以保證系統(tǒng)有較好的能量分辨率和能量刻度線性。 為了提高輸出端的信號噪聲比，并使輸出信號便于測量，主放大器還應有合適的沖擊響應。 在高計數(shù)率時，為了減少信號堆積，還要求輸出信號的寬度應盡可能的窄，所以在主放大器中，都設有參數(shù)可調的濾波成形電路。 為了解決高計數(shù)率工作時的基線偏移和信號堆積，加入基線恢復和堆積拒絕電路。 此外，對于超短脈沖和慢變化信號，則需要使用特殊的快放大器和弱電流放大器。,2.5.3 幅度或時間信息的甄別,對于經過放大，濾波成形或其它處理后的信號，為了判別它們的幅度是否在預定的范圍內，需要采用幅度信息甄別電路。 為了確定它們的時間參數(shù)，相

18、互的時間關系，需要精確地“檢出”時間信息并進行甄別和分析的電路。,2.5.4 模數(shù)變換,核與粒子探測器的輸出信號經過各種信號處理電路后，然后變換成數(shù)字量才能用數(shù)字系統(tǒng)進行統(tǒng)計、分析和數(shù)據(jù)處理。 在能量測量時，通過分析信號幅度分布來測量能譜，需要將脈度模擬量變換成數(shù)碼，然后按照數(shù)碼進行分類計數(shù)， 在時間測量中，則要將時間信息變換成數(shù)碼。 這就要求幅度數(shù)字變換電路和時間數(shù)字變換電路。因為幅度信息和時間信息都 是模擬量，統(tǒng)稱摸擬數(shù)字變換電路，但習慣上都把幅度數(shù)字變換稱為模擬數(shù)字變換， 簡稱模數(shù)變換。模擬量是時間信息的則稱為時間數(shù)字變換。也可通過時間幅度變換將時間信息變換成幅度信息，再通過模數(shù)變換器變換為數(shù)碼，分兩步來實現(xiàn)時間數(shù)字的變換。 模數(shù)變換電路是聯(lián)接模擬信號處理系統(tǒng)和數(shù)字信號處理系統(tǒng)的關鍵部分。,2.5.5 觸發(fā)與判選,每一個實驗都有其實驗目的,要滿足一定的條件.無論是簡單到只用一臺示波器察看信號的波形,還是大型復雜的實驗裝置,都要確定一套機制,即什么樣的信號/事例是好的,要進行數(shù)字化,存儲,實時分析等 完成這一功能的部分就是觸發(fā)判選系統(tǒng),2.5.6 數(shù)據(jù)獲取的分析和處理,在物理信號變換成數(shù)碼后，則由數(shù)字系統(tǒng)進行數(shù)據(jù)獲取和處理。由于核信號的統(tǒng)計性，需要將大量信號按一定的信息分類計數(shù)。多道分析器是數(shù)據(jù)獲取和處理的有效設備，可以實現(xiàn)幅度信息、時間信息等分類計數(shù)，獲取幅度譜、